1、小升初數學沖刺名校拓展第8節(jié)差倍、和倍、和差問題與盈虧問題1模塊一：差倍、和倍、和差問題差倍問題：已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題?；竟讲钊ū稊狄?）=較小的數較小的數X倍數=較大的數和倍問題：已知幾個數的和與這幾個數之間的倍數關系求這幾個數的應用題?；竟胶腿ū稊?1）=較小數（一倍數）較小數X倍數=較大數或：和一較小數=較大數。和差問題：已知兩個數的和與差，反過來求這兩個數。基本公式（和+差）m2=較大的數（和一差）m2=較小的數溫馨提示：為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法來表

2、示幾種量間的這種關系，以便于找到解題的途徑?！纠?】甲倉有糧52噸，乙倉有糧46噸。甲倉每天運進3噸，乙倉每天運進8噸。多少天后，乙倉存糧是甲倉的2倍?【例2】甲、乙兩箱蘋果共重84千克，從甲箱取出15千克的蘋果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，兩箱原來各有蘋果多少千克?【例3】兩個牧童放羊，甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。乙對甲說：“最好還是把你的羊給我1只，這樣我與你的羊的只數就相等了?！闭垎柤?、乙各有多少只羊？【例4】有甲、乙、丙三筐蘋果，甲筐比乙筐多12只蘋果，丙筐比甲筐多15只蘋果，丙筐蘋果個數和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有幾只蘋果？1.某班分兩組志愿者去社

3、區(qū)服務，第一組20人，第二組26人，現第一組發(fā)現人手不夠需第二組支援。問從第二組調多少人去第一組才能使第一組的人數是第二組的2倍?設抽調x人，則可列方程（）。A.20=2（26x）B.20+x=2x26C.2（20+x）=26xD.20+x=2（26x）小聰郵票的張數是小明的2.1倍，如果小聰送給小明11張，兩人的郵票就一樣多了，小聰和小明原來共有郵票（）張。TOC o 1-5 h zA.58B.61C.62D.65甲乙兩倉庫共運進貨物1260噸，如果從甲倉庫調出120噸貨物到乙倉庫，則兩個倉庫的貨物一樣多，求甲倉庫原來運進貨物（）噸?A.510B.600C.750D.780果店運回蘋果和梨子

4、共200千克，蘋果的千克數是梨子的1.5倍，運回的梨子（）千克?A.60B.80C.100D.120甲桶倒給乙桶5千克油后，兩桶油相等，原來甲桶比乙桶多（）千克。A.2.5B.5C.10D.20小明有若干張10元、5元的紙幣，這兩種紙幣的張數相同，那么小明可能有（）A.50B.51C.75D.100飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨300只，養(yǎng)的雞比鴨的1.5倍還多200只，則這個飼養(yǎng)場有雞（）只，鴨的只數比雞少。8甲數擴大10倍等于乙數，甲、乙的和是22,則甲數是。某飼養(yǎng)場養(yǎng)雞和鴨共1200只，其中雞的數量比鴨的3倍還多40只，這飼養(yǎng)場有雞只，鴨只。某校有教師128人,其中女教師比男教師的2倍還多8人,則該校有男教

5、師人,女教師人。兩箱雞蛋共重72千克，如果從甲箱取出13千克放入乙箱，那么乙箱雞蛋的重量是甲箱的2倍，則原來甲箱有雞蛋千克。某市舉行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人數的4倍還多2人，及格人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍，參賽總人數是人。師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個?14.某公園的門票為每人5元，30人以上（含30人）的團隊票為每人3元，六（1）班和六（2）班參加游園的同學都不足30人，且人數相等，于是兩班合起來購買團體票，這樣比各自買票少花100元，兩班參加游園的人數各是多少?15.（6分

6、）甲工程隊有150人，乙工程隊有147人，現任務需要，要求甲隊的人數是乙隊的2倍，應從乙隊調出幾人到甲隊？模塊二：盈虧問題把若干物體平均分給一定數量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈;如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應用題就叫盈虧問題。盈虧問題公式（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）m（兩次每人分配數的差）=人數。（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）m（兩次每人分配數的差）=人數。（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）m（兩次每人分配數的差）=人數。4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式虧m（兩次每人

7、分配數的差）=人數。5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式盈m（兩次每人分配數的差）=人數。DIELIFQUHI名師點撥頓悟提升【例1】六（1）班的同學植樹，其中有3人每人分樹苗4棵，其余每人分3棵，這樣最后余下11棵；如果1人先分3棵，其余每人分5棵樹苗，則恰好分完，求總人數和樹苗總數。例2】用一根繩繞一根樹可繞3圈還多2米，如繞5圈則差0.4米，這根繩有多長?【例3】某校給培訓課老師發(fā)洗衣粉，如果給男老師每人3包，女老師每人4包，那么就會多出8包，如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會少7包，已知男老師比女老師多1人，那么男老師有人。1.在九章算術中有“盈不足術”的問題，原文

8、如下:今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數幾何?大意為:現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元。問人數是多少?若設人數為x,則下列關于x的方程符合題意的是（）。A.8x3=7x+4B.8（x3）=7（x+4）C.8x+4=7x3D.8x+3=7x4用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周繩子還多4米，若環(huán)繞4周又少了3米，則環(huán)繞大樹一周需要繩子長（）。TOC o 1-5 h zA.5米B.6米C.7米D.8米一盤草莓約20個左右，幾位小朋友分，若每人分3個，則余下2個；若每人分4個，則差3個，這盤草莓有（）。A.15B.16C.17D.18把一包糖分

9、給一些小朋友，如果每人分8粒，還剩18粒；如果其中10個小朋友每人分7粒，其余的小朋友每人分10粒，就剛好分完。有（）個小朋友.有一箱蘋果，3個3個地數多1個，4個4個地數也多1個，5個5個地數還多1個，這箱蘋果至少有個。一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，有只船。第8節(jié)：差倍、和倍、和差問題與盈虧問題參考答案1模塊一：差倍、和倍、和差問題I差倍問題：已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。基本公式差三（倍數一1）=較小的數較小的數X倍數=較大的數和倍問題：已知幾個數的和與這幾個數

10、之間的倍數關系求這幾個數的應用題?；竟胶腿ū稊?1）=較小數（一倍數）較小數X倍數=較大數或：和一較小數=較大數。和差問題：已知兩個數的和與差，反過來求這兩個數?；竟剑ê?差）m2=較大的數（和一差）m2=較小的數溫馨提示：為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法來表示幾種量間的這種關系，以便于找到解題的途徑?！纠?】甲倉有糧52噸，乙倉有糧46噸。甲倉每天運進3噸，乙倉每天運進8噸。多少天后，乙倉存糧是甲倉的2倍?【解析】設x天后，乙倉存糧是甲倉的2倍，(52+3x)x2=46+8xx=29答：29天后，乙倉存糧是甲倉的2倍?！纠?】甲、乙兩箱蘋果共重84

11、千克，從甲箱取出15千克的蘋果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，兩箱原來各有蘋果多少千克?【解析】設甲箱原有x千克，乙箱為(84-x)千克3(x-15)=84-x+15x=3684-36=48(千克)答：甲箱原有36千克，乙箱為48千克?！纠?】兩個牧童放羊，甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。乙對甲說：“最好還是把你的羊給我1只，這樣我與你的羊的只數就相等了?！闭垎柤住⒁腋饔卸嗌僦谎颍俊窘馕觥坑梢覍渍f的話得知,甲比乙多2只羊。再由甲對乙說的話得知，當乙給甲1只羊后，甲比乙多的只數是2+1X2=4(只),這時甲的只數是乙的2倍。甲比乙多2-1=1倍甲有羊:4X2=8(只

12、)，乙原有羊4+1=5(只)答:甲有7只羊，乙有5只羊?！纠?】有甲、乙、丙三筐蘋果，甲筐比乙筐多12只蘋果，丙筐比甲筐多15只蘋果，丙筐蘋果個數和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有幾只蘋果？解：設甲筐有蘋果x只，則乙筐有(x-12)只，丙筐有(x+15)只。x+15=4(x-12)解得：x=21乙筐：2112=9(只)；丙筐：21+15=36(只)某班分兩組志愿者去社區(qū)服務，第一組20人，第二組26人，現第一組發(fā)現人手不夠需第二組支援。問從第二組調多少人去第一組才能使第一組的人數是第二組的2倍?設抽調x人，則可列方程DA.20=2(26x)B.20+x=2x26C.2(20+x)=26xD.20+

13、x=2(26x)小聰郵票的張數是小明的2.1倍，如果小聰送給小明11張，兩人的郵票就一樣多了，TOC o 1-5 h z小聰和小明原來共有郵票C張。A.58B.61C.62D.65甲乙兩倉庫共運進貨物1260噸，如果從甲倉庫調出120噸貨物到乙倉庫，則兩個倉庫的貨物一樣多，求甲倉庫原來運進貨物C噸？A.510B.600C.750D.780果店運回蘋果和梨子共200千克，蘋果的千克數是梨子的1.5倍，運回的梨子B千克？A.60B.80C.100D.120甲桶倒給乙桶5千克油后，兩桶油相等，原來甲桶比乙桶多（C）千克。A.2.5B.5C.10D.20小明有若干張10元、5元的紙幣，這兩種紙幣的張數

14、相同，那么小明可能有（C）A.50B.51C.75D.1007.飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨300只，養(yǎng)的雞比鴨的1.5倍還多200只，則這個飼養(yǎng)場有雞（650）（7）只，鴨的只數比雞少X-）。（13）8甲數擴大10倍等于乙數，甲、乙的和是22,則甲數是2某飼養(yǎng)場養(yǎng)雞和鴨共1200只，其中雞的數量比鴨的3倍還多40只，這飼養(yǎng)場有雞910只，鴨290只。某校有教師128人，其中女教師比男教師的2倍還多8人，則該校有男教師40人，女教師曬人。兩箱雞蛋共重72千克，如果從甲箱取出13千克放入乙箱，那么乙箱雞蛋的重量是甲箱的2倍，則原來甲箱有雞蛋37千克。12某市舉行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人

15、數的4倍還多2人，及格人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍，參賽總人數是226人。師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個?【解析】徒弟：（105-5）一（3+1）=25（個）師傅：105-25=80（個）答：師傅加工零件80個，徒弟加工25個。某公園的門票為每人5元，30人以上（含30人）的團隊票為每人3元，六（1）班和六（2）班參加游園的同學都不足30人，且人數相等，于是兩班合起來購買團體票，這樣比各自買票少花100元，兩班參加游園的人數各是多少?【解析】100三（5-3）=100三2=50（人）（兩班共有50人）50-

16、2=25（人）（兩班各有25人）答:六（1）班和六（2）班都有25人。（6分）甲工程隊有150人，乙工程隊有147人，現任務需要，要求甲隊的人數是乙隊的2倍，應從乙隊調出幾人到甲隊？【解析】設從乙隊調出x人。150+x=（147-x）X2x=48答：應從乙隊調出48人。1模塊二：盈虧問題I把若干物體平均分給一定數量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈;如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應用題就叫盈虧問題。盈虧問題公式（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）m（兩次每人分配數的差）=人數。（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）m

17、（兩次每人分配數的差）=人數。（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）m（兩次每人分配數的差）=人數。（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧m（兩次每人分配數的差）=人數。5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈m（兩次每人分配數的差）=人數。DIELIPOUXI名師點拔頓悟提升例1】六（1）班的同學植樹，其中有3人每人分樹苗4棵，其余每人分3棵，這樣最后余下11棵；如果1人先分3棵，其余每人分5棵樹苗，則恰好分完，求總人數和樹苗總數?！窘馕觥吭O總人數為x人，則有：3x4+（x3）x3+ll=3xl+（x1）x5，x=8；樹苗總量為：3x4+（83）x3+ll=38

18、（棵）；答：總人數為8人，樹苗總數為38棵。【例2】用一根繩繞一根樹可繞3圈還多2米，如繞5圈則差0.4米，這根繩有多長?【解析】設樹的周長為x米。3x+2=5x0.4x二1.2則繩長：1.2X3+2=5.6（米）答:繩長5.6米【例3】某校給培訓課老師發(fā)洗衣粉，如果給男老師每人3包，女老師每人4包，那么就會多出8包，如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會少7包，已知男老師比女老師多1人，那么男老師有60人。在九章算術中有“盈不足術”的問題，原文如下:今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數幾何?大意為:現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元。問人數是多少?若設人數為x,則下列關于x的方程符合題意的是A。A.8x3=7x+4B.8（x3）=7（x+4）C.8x+4=7x3D.8x+3=7x4用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，