1、第十六章 二次根式16.1 二次根式 課時(shí)2 二次根式的性質(zhì)1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想 的思想方法.（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情景引入問題1 下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進(jìn)入客廳？ 算術(shù)平方根之門 平方之門 0 -4 -1 a a01 我們都是非負(fù)數(shù)喲新課導(dǎo)入問題2 若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？ 算術(shù)平方根之門 平方之門 0 -4 -1 1 16 4 1 a a為任意數(shù)我們都是非負(fù)數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，零和負(fù)數(shù).思考 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 新課講解 知識點(diǎn)1 （a0）的性質(zhì)合作探究正方形的邊長為 ，

2、用邊長表示正方形的面積為 ，又面積為a，即 . 活動1 如圖是一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 這個(gè)式子是不是對所有的二次根式都成立呢？新課講解活動2 為了驗(yàn)證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ .算術(shù)平方根平方運(yùn)算 0 2 4 .a(a0) 02 = 0 .觀察兩者有什么關(guān)系？ 22 = 4新課講解420根據(jù)活動2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由： 是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個(gè)平方等于2的非負(fù)數(shù).因此 .同理， 分別是0,4， 的算術(shù)平方根，即得上面的等

3、式.新課講解歸納總結(jié) 的性質(zhì)：一般地， a (a 0).即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a0這一限制條件.這是使二次根式 有意義的前提條件.新課講解練一練例1 計(jì)算： 解：(2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b2新課講解典例分析例2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 解： 本題逆用了 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí)，原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.歸納新課講解練一練 計(jì)算： 解:新課講解 知識點(diǎn)2 的性質(zhì) .平方運(yùn)算算術(shù)平方根 2 0.1 0 .a(a0) 2 .觀察兩者有什么關(guān)系？ 填一填： a (a0).新課講解 .平方運(yùn)

4、算算術(shù)平方根 -2 -0.1 . 2 .觀察兩者有什么關(guān)系？ a(a0)思考：當(dāng)a0時(shí)， =-a新課講解歸納a (a0)-a (a0)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值. 的性質(zhì)：新課講解典例分析例3 化簡：解： ，而3.14，要注意a的正負(fù)性.注意新課講解 計(jì)算： 解:新課講解辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯(cuò)（ ）（ ）（ ）（ ）新課講解議一議：如何區(qū)別 與 ？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a0a取任何實(shí)數(shù)a|a|意義表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根新課講解例4 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請你

5、化簡:解：由數(shù)軸可知a0，b0，a-b0，原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab新課講解【變式題】 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡： .解：根據(jù)數(shù)軸可知ba0，a+2b0，a-b0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b 利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內(nèi)式子的符號.注意新課講解例5 已知a、b、c是ABC的三邊長，化簡：解：a、b、c是ABC的三邊長，a+bc，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-

6、c+a+b+a-c=3a+b-c分析：利用三角形三邊關(guān)系三邊長均為正數(shù)，a+bc兩邊之和大于第三邊，b+c-a0，c-b-a0新課講解 知識點(diǎn)3 代數(shù)式的定義 用基本運(yùn)算符號（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把 或 連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.數(shù)表示數(shù)的字母 想一想 到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類？代數(shù)式整式分式二次根式新課講解（1）一條河的水流速度是2.5 km/h，船在靜水中的速度是 v km/h，用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度； 例6 解：（1）船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?km/h，逆水行駛的速度是 km/h（2）如圖，小語要制作一個(gè)長與

7、寬之比為5:3的長方形賀卡，若面積為S，用代數(shù)式表示出它的長. （2）設(shè)賀卡的長為5x,則寬為3x.依題意得 15x2=S，所以 所以它的長為新課講解列代數(shù)式的要點(diǎn)：要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；理清語句層次明確運(yùn)算順序；牢記一些概念和公式 歸納總結(jié)課堂小結(jié)二次根式性質(zhì) a (a 0).拓展性質(zhì) |a|（a為全體實(shí)數(shù)）當(dāng)堂小練1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.7 B.32 C. DB2.如圖是一圓形掛鐘，正面面積為S，用代數(shù)式表示出鐘的半徑為_. 方法總結(jié)：單個(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含有“=”“”或“”等.當(dāng)堂小練1.化簡 得（ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.-4C2. 當(dāng)1x3時(shí)， 的值為（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-1D3.下列式子是代數(shù)式的有 ( )a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（4 5）;x10; 10 x+5y=15 ; A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)C當(dāng)堂小練 4.化簡：（1） ; （2） ; （3） ; （4） .37481-1012a5. 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是 .1當(dāng)堂小練6.利用a （a0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (