1、2019-2020年高二上學期開學考試 數(shù)學 含答案一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 2在中，若eq f(a,cos A)eq f(b,cos B)eq f(c,cos C)，則的形狀是_三角形 3已知為直線，為空間的兩個平面，給出下列命題：；其中的正確命題為 4已知，的夾角為60，則 5數(shù)列滿足：，則通項公式是：= _ _ 6 定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域為值域為則區(qū)間長度的最大值與最小值的差為 7已知均為R上的奇函數(shù)且解集為（4，10），解集為（2，5），則的解集為 8設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為

2、 _ 9已知，則函數(shù)的最小值為 10設實數(shù)滿足若的最小值為3，則實數(shù)的值為 11已知中，邊上的高與邊的長相等，則的最大值為 12在棱長為1的正方體中，為的中點，在面中取一點，使最小，則最小值為_ 13設是等比數(shù)列，公比，為的前項和，記，設為數(shù)列的最大值，則= 14當為正整數(shù)時，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設,則 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15 (本題滿分14分) 在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且eq f(cos B,cos C)eq f(b,2ac)(1)求角B的大小；(2)若beq r(13)，ac4，求的面積16(本題滿分

3、14分) 如圖，在四棱錐中，且，點在棱上，且（1）求證:平面平面；（2）求證:平面17(本題滿分15分) 設不等式所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點個數(shù)為（n），（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）記數(shù)列an的前項和為Sn，且，若對于一切正整數(shù)n，總有m，求實數(shù)m的取值范圍18(本題滿分15分）如圖，半徑為1，圓心角為eq f(3,2)的圓弧AB上有一點C(1)若C為圓弧AB的中點，點D在線段OA上運動，求| eq o(sup6(),sdo0(OC) eq o(sup6(),sdo0(OD)|的最小值；(2)若D，E分別為線段OA，OB的中點，當C在圓弧AB上運動

4、時，求 eq o(sup6(),sdo0(CE) eq o(sup6(),sdo0(CD)的取值范圍19（本題滿分16分）對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間m，nD，同時滿足：在m，n內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當定義域是m，n時，的值域也是m，n則稱m，n是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”（1）證明：0，1是函數(shù)=的一個“和諧區(qū)間”（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”（3）已知：函數(shù)（R，）有“和諧區(qū)間”m，n，當變化時，求出nm的最大值20 （本題滿分16分）已知首項為的正項數(shù)列滿足，（1）若，求的取值范圍；（2）設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列前項的和若，求的取值范圍；（3）若，（）成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值

5、，以及取最小值時相應數(shù)列，的公差揚州中學2016-2017高二第一學期開學考查(高二數(shù)學)20168答案：1（亦可寫成） 2等邊 3 45 63 7 89 10 11 12134 1415.解：(1)由余弦定理知：cos Beq f(a2c2b2,2ac)，cos Ceq f(a2b2c2,2ab).將上式代入eq f(cos B,cos C)eq f(b,2ac)得：eq f(a2c2b2,2ac)eq f(2ab,a2b2c2)eq f(b,2ac)，整理得：a2c2b2ac.cos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(ac,2ac)eq f(1,2).B為三角形的內(nèi)角，Beq f

6、(2,3).(2)將beq r(13)，ac4，Beq f(2,3)代入b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac2accos B，13162aceq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)，ac3.SABCeq f(1,2)acsin Beq f(3r(3),4).16證明：（1）因為， 所以 。又，平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）連接交于，連。因為，所以 QUOTE ，所以 又，所以。平面平面 ，所以平面。17解：（1）=3n；（2）=3(1+2+3+n)= = -=-= 當n3時, ，且=1=. 于是是數(shù)列an的最大項，故m=18解：（1）以為原點，為

7、x軸建立直角坐標系，則設，則，所以，當時，（2）由題意，設，所以。因為，則，所以19. （1）y=x2在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增 又f（0）=0，f（1）=1，值域為0，1， 區(qū)間0，1是y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間” （2）設m，n是已知函數(shù)定義域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函數(shù)在m，n上單調(diào)遞增 若m，n是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則 故m、n是方程的同號的相異實數(shù)根 x23x+5=0無實數(shù)根， 函數(shù)不存在“和諧區(qū)間” （3）設m，n是已知函數(shù)定義域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函數(shù)在m，n上單調(diào)遞增 若m，n是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則 故m、n是方程，即a2x2（a2+a）x+1=0的同號的相異實數(shù)根 ，m，n同號，只須=a2（a+3）（a1）0，即a1或a3時，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”m，n，.