1、2018-2019學(xué)年江西省上饒市石口職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合,，則等于（ ）ABCD參考答案：B,，所以，答案選B.2. 設(shè)、表示兩條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中真命題是 ( ) A若，則B若C若D若參考答案：C3. 如圖2，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則A B C D參考答案：A略4. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為（）ABC2D2參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把AB，

2、sinA，已知面積代入求出AC的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積為，AB?AC?sinA=，即2AC=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB22AC?AB?cosA=1+42=3，則BC=故選：B5. 函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式求得f（0）和f（1）的值，可得f（0）f（1）0，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間解答：解：函數(shù)f（x）=ex+x2，f（0）=1+

3、02=10，f（1）=e+12=e10，故有f（0）f（1）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得 函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（0，1），故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為，則”；B. 若命題，則；C. 中，若則一定有成立；D. 若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略7. 已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出

4、結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用8. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）A(16,32) B(18,34) C. (17,35) D(6,7)參考答案：B9. 已知a，b表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A若a，b，則ab B若a，b，ab，則C.若a，ab，則b D若=a，ab，則b或b參考答案：C若，則;若，則，；若，則而，則或；若，則由線面平行判定定理得或；因此選C.10. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16

5、，則a2+a10=（）A12B16C20D24參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為：，l與C交于A、B兩點(diǎn)，則_.參考答案：2【分析】將圓和直線化簡(jiǎn)成直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)直線過(guò)圓心可知為直徑求解即可.【詳解】由圓

6、的參數(shù)方程為可知圓是以為圓心,1為半徑的圓,其直角坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)成直角坐標(biāo)為.故圓心在直線上.故為直徑2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程化簡(jiǎn)成直角坐標(biāo)的方法和直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用,屬于中等題型.12. 將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為_(kāi).參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|.當(dāng)K時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)參考答案：A略14. 在中，點(diǎn)M滿足，

7、則_參考答案：略15. （不等式選做題）設(shè),且，則的最小值為 參考答案：16. 在ABC中，AC=7，B=，ABC的面積S=，則邊AB的長(zhǎng)為 參考答案：3或5【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由，B=，以及已知三角形的面積，利用三角形的面積公式求出AB?BC=15，再利用余弦定理即可求出AB2+BC2=34，聯(lián)立解出AB即可【解答】解：SABC=，B=，AB?BC?sinB=，即AB?BC?=，AB?BC=15，由余弦定理知cosB=，即=，AB2+BC2=34 聯(lián)立，解得：AB=3或AB=5故答案為：3或5【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中邊長(zhǎng)的求法，是中檔

8、題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用17. 已知為銳角，則_參考答案：試題分析：因,且為銳角,故,所以.考點(diǎn)：兩角差的正弦公式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案：解（1）設(shè)，則 上是增函數(shù)（2）由（1）可知上是增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)略19. 在數(shù)列中，已知.（）證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的表達(dá)式.參考答案：（本小題滿分13分）解：（） , , , 又, 數(shù)列是以2為公比、以-2為首項(xiàng)的等比數(shù)列. ， ， -6分（）由(1)知:

9、， , 令, 則,兩式相減得: , 即. -13分略20. （14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2a2x+m（a0）（1）若函數(shù)f（x）在x1，1內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）a=1時(shí)函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意的a3，6，不等式f（x）1在x2，2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （1）要使函數(shù)f（x）在x1，1內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，只需f（x）=0在1，1上沒(méi)有實(shí)根即可，即f（x）=0的兩根x=a或x=不在區(qū)間1，1上；（2）a=1時(shí)，f（x）

10、=x3+x2x+m，f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，即m=x3x2+x有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值，從而確定m的取值范圍；（3）求導(dǎo)函數(shù)，來(lái)確定極值點(diǎn)，利用a的取值范圍，求出f（x）在x2，2上的最大值，再求滿足f（x）1時(shí)m的取值范圍【解答】： 解：（1）f（x）=x3+ax2a2x+m（a0），f（x）=3x2+2axa2，f（x）在x1，1內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，方程f（x）=3x2+2axa2=0在1，1上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，由=4a212（a2）=16a20，二次函數(shù)對(duì)稱軸x=0，當(dāng)f（x）=0時(shí)，即（3xa）（x+a）=0，解得x=a或x=，或1（a3不合題意，舍去）

11、，解得a3，a的取值范圍是a|a3；（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3+x2x+m，f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，f（x）=x3+x2x+m=0，即m=x3x2+x有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根令g（x）=x3x2+x，則g（x）=（3x1）（x+1）令g（x）0，解得1x；令g（x）0，解得x1或x，g（x）在（，1）和（ ，+）上為減函數(shù)，在（1，）上為增函數(shù)，g（x）極小=g（1）=1，g（x）極大=g（ ）=；m的取值范圍是（1， ）；（3）f（x）=0時(shí)，x=a或x=，且a3，6時(shí)，1，2，a（，3；又x2，2，f（x）在2，）上小于0，f（x）是減函數(shù)；f（x）在（，2上大于0，f（x）是增

12、函數(shù)；f（x）max=maxf（2），f（2），而f（2）f（2）=164a20，f（x）max=f（2）=8+4a+2a2+m，又f（x）1在2，2上恒成立，f（x）max1，即8+4a+2a2+m1，即m94a2a2，在a3，6上恒成立94a2a2在a3，6上是減函數(shù)，最小值為87m87，m的取值范圍是m|m87【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，以及不等式恒成立的問(wèn)題，屬于難題21. 已知等差數(shù)列， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由已知可得 又因?yàn)椋?所以（2）由（1）可知，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 -可得-3 = 22. 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，單位長(zhǎng)度一致建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C：（為參數(shù)），直線l：極坐標(biāo)方程為sin（）=1（）求曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（） 曲線C：（為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得曲線C的普通方程直線l：極坐標(biāo)方程為sin（）=