1、人教版八年級數(shù)學上冊單元練習卷：第14章整式的乘法與因式分解一、填空題：1、（2018山東東營）分解因式：x34xy2= 2、若a+b=2，ab=3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為 3、把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x3)則a，b的值分別是a= ,b= ;4、若代數(shù)式2a2+3a+1的值是6，則代數(shù)式6a2+9a+5的值為 5、已知實數(shù)a，b滿足a2b210，則(ab)3(ab)3的值是 6、有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 .7、（2018廣西玉

2、林）已知ab=a+b+1，則（a1）（b1）= .8、已知實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，則（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是 .9、已知x2+kxy+64y2是一個完全式，則k的值是 10、觀察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16，36-16=20，寫出第10個等式 ：，第n(n1)個式子是 .二、選擇題：11、下列分解因式正確的是（）Am48m2+64=（m28）2Bx4y4=（x2+y2）（x2y2）C4a24a+1=（2a1）2Da（xy）b（yx）=（xy）（ab）12、（2018江蘇徐州）下列運算中，正確的是（ ）Ax3+x3=x6 Bx3x

3、9=x27 C（x2）3=x5 Dxx2=x113、某青少年活動中心的場地為長方形，原來長a米，寬b米現(xiàn)在要把四周都向外擴展，長增加3米，寬增加2米，那么這個場地的面積增加了( )A6平方米 B(3a2b)平方米C(2a3b6)平方米 D(3a2b6)平方米14、已知x+y=4，xy=2，則x2+y2的值（）A10B11C12D1315、若ab=8,a2b2=82,則3ab的值為（）A、9 B、9 C、27 D、2716、若x24x40，則3(x2)26(x1)(x1)的值為( )A6 B6 C18 D3017、若二次三項式x2+(2m-1)x+4是一個完全平方式，則m為（ ）A2.5 B-0

4、.5C2.5或-1.5 D1.518、(2018湖南邵陽)將多項式xx3因式分解正確的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）19、若m2+m-1=0,則m3+2m2+2018的值為（ ）A2020B2017C2019D201520、下列各式，能夠表示圖中陰影部分的面積的是（）ac+（bc）c；ac+bcc2；ab（ac）（bc）；（ac）c+（bc）c+c2ABCD21、(x2+px+8)(x23x+q)乘積中不含x2項和x3項,則p,q的值 ( )A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=3,9 D.p=3,q=122、若a、b、c為一個三角形的

5、三邊長，則式子（a-c）2-b2的值（ ）A.一定為正數(shù) B.一定為負數(shù)C.可能為正數(shù)，也可能為負數(shù) D.可能為0三、解答題：23、因式分解：（1）a2b4b：（2）（x7）（x5）+2x1024、（2018湖北襄陽）先化簡，再求值：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2，其 中x=2+3，y=2325、（1）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=3，（ab）2=27，求a2+b2的值（2）先化簡，再求值：3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=226、已知一個長方形的周長為20,其長為a,寬為b,且a,b滿足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.27、（2018貴州

6、貴陽）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積.參考答案：一、選擇題：1、C2、D3、C4、C5、A6、B7、C8、D9、C10、A11、B12、B二、填空題：13、x（x+2y）（x2y）14、-1215、-2 -316、2017、100018、1319、220、2821、1622、122-102=44 （n+2）2-n2=4n+4三、解答題：23、（1）原式=b（a24）=b（a+2）（a2）；（2）原式=（x7）（x5）+2（x

7、5）=（x5）（x7+2）=（x5）224、（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2=x2y2+xy+2y2x2+2xyy2=3xy，當x=2+，y=2時，原式=3（2+）（23）=325、（1）（a+b）2=3，（ab）2=27，a2+2ab+b2=3，a22ab+b2=27，+得：2a2+2b2=30，a2+b2=15；（2）3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，當a=2時，原式=9826、長方形的周長為20,其長為a,寬為b,a+b=202=10.a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,(a-b)2-4(a-b)+4=0.(a-b

8、-2)2=0.a-b-2=0,由此得a=6 b=427、(1）拼成矩形的周長=m+n+m-n=2m（2）拼成舉行的面積=(m+n)(m-n)=(7+4)人教版數(shù)學八年級上第十四章整式的乘法與因式分解單元檢測卷（含答案）一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列運算正確的是( )A.a3a3a6B.2(a1)2a1C.(ab)2a2b2D.a6a3a22.(1x2)(x21)的計算結果是( )A.x21B.x21C.x41D.1x43.任意給定一個非零數(shù)m，按下列程序計算，最后輸出的結果是( )A.mB.m2C.m1D.m14.下列計算正確的是( )A.3x2y5x2y2x2yB.2x2y32x3

9、y2x5y4C.35x3y25x2y7xyD.(2xy)(2xy)4x2y25.下列式子從左到右變形是因式分解的是( )A.a24a21a(a4)21B.a24a21(a3)(a7)C.(a3)(a7)a24a21D.a24a21(a2)2256.下列因式分解正確的是( )A.2x222(x1)(x1)B.x22x1(x1)2C.x21(x1)2D.x2x2x(x1)27.若(ab)2(ab)2A，則A為( )A.2abB.2abC.4abD.4ab8.計算(x23xn)(x2mx8)的結果中不含x2和x3的項，則m,n的值為( )A.m3，n1B.m0，n0C.m3，n9D.m3，n89.若

10、a,b,c是三角形的三邊長，則代數(shù)式(ab)2c2的值( )A.大于0B.小于0C.等于0D.不能確定10.7張如圖1的長為a，寬為b(ab)的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示，設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足( )A.abB.a3bC.abD.a4b二、填空題(每題3分，共18分)11.計算：(m1)2m2_.12.計算：|3|(1)0_.13.已知xy4，則代數(shù)式x22xyy225的值為_.14.若a2，a2b3，則2a24ab的值為_.15.若6a5

11、,6b8，則36ab_.16.利用1個aa的正方形，1個bb的正方形和2個ab的長方形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式_.三、解答題(共52分)17.(16分)計算：(1)5x2y(xy)(2xy2)2;(2)9(a1)2(3a2)(3a2)；(3)(a2b)2(a2b)(2ba)2a(2ab)2a；(4)a(a2b2ab)b(a3ba2)a2b.18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x(mx)(my)m(xm)(ym);(2)ax28ax16a;(3)x481x2y2.19.(7分)已知xy1，求代數(shù)式x(xy2yx3y4)的值.20.(8分)如圖，某市有一塊長為(3

12、ab)米，寬為(2ab)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當a3，b2時的綠化面積.21.(12分)觀察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”：5225；396693.設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2ab9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(

13、含a，b)，并證明.參考答案C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m112.213.914.1215.16.a22abb2(ab)2(1)原式60 x3y4.(2)原式18a13.(3)原式ab.(4)原式2ab.(1)原式(mx)2(my).(2)原式a(x4)2.(3)原式x2(x9y)(x9y)原式1.20.63平方米.(1)2755726336(2)“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba).人教版八年級上冊數(shù)學第十四章整式的乘法與因式分解單元檢測題（解析版）一選擇題（共12小題）1下列運算正確的是

14、（）A|=B（2x3）2=4x5Cx2+x2=x4Dx2x3=x52下列計算，結果等于a3的是（）Aa+a2Ba4aC2aaDa5a23已知A=4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了BA，結果得32x516x4，則B+A為（）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x34如果a2n1an+5=a16，那么n的值為（）A3B4C5D65計算（4a2+12a3b）（4a2）的結果是（）A13abB3abC1+3abD13ab6用完全平方公式計算992時，下列處理最合適的是（）A把99寫成101與2的差B把99寫成98與1的和C把99寫成100與1的差D把99寫成97與2的

15、和7下列各式：（ab）（b+a） （ab）（ab） （ab）（a+b） （ab）（a+b），能用于平方差公式計算的有（）A1 個B2 個C3 個D4 個8如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A4m2+12m+9B3m+6C3m2+6D2m2+6m+99下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A2x（x+3）=2x2+6xB24xy2=3x8y2Cx2+2xy+y2+1=（x+y）2+1Dx2y2=（x+y）（xy）10若mn=3，a+b=4，ab=5，則mna2nmb2的值是（）A60B

16、50C40D3011已知多項式（x2+mx+8）和（x23x+n）的乘積中不含x2和x3的項，則m、n的值為（）Am=1，n=1Bm=2，n=1Cm=2，n=3Dm=3，n=112如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b=ab=9，則陰影部分的面積為（）A9B18C27D36二填空題（共8小題）13計算：（ba）23= 14規(guī)定一種新運算“”，則有ab=a2b，當x=1時，代數(shù)式（3x2x）x2= 15若am=5，an=2，則a2m+3n= 16已知ab=4，ab=2，則a2+4ab+b2的值為 17某中學有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長比原來增加3米，則改造后的正方形草

17、坪的面積比原來的面積多 平方米（結果寫成幾個整式乘積的形式）18把多項式2a34a2+2a分解因式的結果是 19若實數(shù)a、b、c滿足ab=，bc=1，那么a2+b2+c2abbcca的值是 20若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”例如，因為5=22+12，所以5是一個“完美數(shù)”（1）請你再寫一個大于10且小于20的“完美數(shù)” ；（2）已知M是一個“完美數(shù)”，且M=x2+4xy+5y212y+k（x，y是兩個任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為 三解答題（共5小題）21計算（1）x3x4x5（2）（3）（2mn2）24mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b22

18、a）4a（a2b）222因式分解：（1）x34x（2）（2mn）26n（2mn）+9n223如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a=3，b=2，請求出綠化面積24如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”，如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)（1）52和200這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2n和2n2（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)

19、嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么25請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和方法1： 方法2： （2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來： （3）利用（2）中結論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=7，求陰影部分的面積2018年秋人教版八年級上冊數(shù)學第十四章 整式的乘法與因式分解 單元檢測題參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列運算正確的是（）A|=B（2x3）2=4x5Cx2+x2=x4Dx2x3=x5【解答】解：A、，錯誤；B、（2x3）2=4x6，錯誤；

20、C、x2+x2=2x2，錯誤；D、x2x3=x5，正確；故選：D2下列計算，結果等于a3的是（）Aa+a2Ba4aC2aaDa5a2【解答】解：A、a+a2=a+a2，故本選項錯誤；B、a4a=a4a，故本選項錯誤；C、2aa=2a2，故本選項錯誤；D、a5a2=a3，故本選項正確；故選：D3已知A=4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了BA，結果得32x516x4，則B+A為（）A8x3+4x2B8x3+8x2C8x3D8x3【解答】解：由題意可知：4x2B=32x516x4，B=8x3+4x2A+B=8x3+4x2+（4x2）=8x3故選：C4如果a2n1an+5=a

21、16，那么n的值為（）A3B4C5D6【解答】解：a2n1an+5=a16，a2n1+n+5=a16，即a3n+4=a16，則3n+4=16，解得n=4，故選：B5計算（4a2+12a3b）（4a2）的結果是（）A13abB3abC1+3abD13ab【解答】解：（4a2+12a3b）（4a2）=13ab故選：A6用完全平方公式計算992時，下列處理最合適的是（）A把99寫成101與2的差B把99寫成98與1的和C把99寫成100與1的差D把99寫成97與2的和【解答】解：用完全平方公式計算992時，把99寫成100與1的差，故選：C7下列各式：（ab）（b+a） （ab）（ab） （ab）（

22、a+b） （ab）（a+b），能用于平方差公式計算的有（）A1 個B2 個C3 個D4 個【解答】解：（ab）（b+a）=a2b2，符合題意；（ab）（ab）=b2a2，符合題意；（ab）（a+b）=（a+b）2=a22abb2，不符合題意；（ab）（a+b）=（ab）2=a2+2abb2，不符合題意，故選：B8如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A4m2+12m+9B3m+6C3m2+6D2m2+6m+9【解答】解：根據(jù)題意，得：（2m+3）（m+3）=（2m+3）+（m+3）（2m+

23、3）（m+3）=（3m+6）m=3m2+6m故選：C9下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A2x（x+3）=2x2+6xB24xy2=3x8y2Cx2+2xy+y2+1=（x+y）2+1Dx2y2=（x+y）（xy）【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D10若mn=3，a+b=4，ab=5，則mna2nmb2的值是（）A60B50C40D30【解答】解：當mn=3，a+b=4，ab=5時，原式=mn（a2b2）=mn（a+b）（ab）=345=60，故選：A11

24、已知多項式（x2+mx+8）和（x23x+n）的乘積中不含x2和x3的項，則m、n的值為（）Am=1，n=1Bm=2，n=1Cm=2，n=3Dm=3，n=1【解答】解：（x2+mx+8）（x23x+n）=x4+mx3+8x23x33mx224x+nx2+nmx+8n=x4+（m3）x3+（83m+n）x224x+8n，不含x2和x3的項，m3=0，m=383m+n=0，n=1故選：D12如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a+b=ab=9，則陰影部分的面積為（）A9B18C27D36【解答】解：a+b=ab=6，S=a2+b2a2b（a+b）=（a2+b2ab）= （a+b）23ab=（8

25、127）=27故選：C二填空題（共8小題）13計算：（ba）23=（ba）6【解答】解：（ba）23=（ba）6故答案為：（ba）614規(guī)定一種新運算“”，則有ab=a2b，當x=1時，代數(shù)式（3x2x）x2=16【解答】解：當x=1時，（3x2x）x2=41=421=16，故答案為：1615若am=5，an=2，則a2m+3n=200【解答】解：a2m+3n=a2ma3n=（am）2（an）3=5223=200，故答案為：20016已知ab=4，ab=2，則a2+4ab+b2的值為4【解答】解：ab=4，ab=2，a2+b2=（ab）2+2ab=42+2（2）=12，a2+4ab+b2=12

26、+4（2）=4故答案為417某中學有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，邊長比原來增加3米，則改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多3（2a+3）平方米（結果寫成幾個整式乘積的形式）【解答】解：改造后長方形草坪的面積是：（a+3）2=a2+6a+9（平方米）改造后的正方形草坪的面積比原來的面積多a2+6a+9a2=6a+9=3（2a+3）平方米，故答案為：3（2a+3）18把多項式2a34a2+2a分解因式的結果是2a（a1）2【解答】解：2a34a2+2a=2a（a22a+1）=2a（a1）2故答案為：2a（a1）219若實數(shù)a、b、c滿足ab=，bc=1，那么a2+b2+c2abbc

27、ca的值是3+【解答】解：ab=，bc=1，ac=+1a2+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）= （ab）2+（bc）2+（ac）2a2+b2+c2abbcca=3+故答案為：3+20若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”例如，因為5=22+12，所以5是一個“完美數(shù)”（1）請你再寫一個大于10且小于20的“完美數(shù)”13；（2）已知M是一個“完美數(shù)”，且M=x2+4xy+5y212y+k（x，y是兩個任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為36【解答】解：（1）13=22+3213是完美數(shù)故答案為：13；（2）M=x2+4xy+5y

28、212y+k=（x+2y）2+（y6）2+k36k=36時，M是完美數(shù)，故答案為：36三解答題（共5小題）21計算（1）x3x4x5（2）（3）（2mn2）24mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b22a）4a（a2b）2【解答】解：（1）原式=x3+4+5=x12；（2）原式=（6xy）2xy2+（6xy）（x3y2）=12x2y3+2x4y3；（3）原式=4m2n44m2n44mn3=4mn3；（4）3a5b26a34a（a4b2）=3a5b26a34a5b2=a5b26a322因式分解：（1）x34x（2）（2mn）26n（2mn）+9n2【解答】解：（1）原式=x（x24）=x（x+

29、2）（x2）；（2）原式=（2mn）3n2=（2m4n）2=4（m2n）223如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a=3，b=2，請求出綠化面積【解答】解：（1）綠化的面積是（2a+b） （a+b）a2=a2+3ab+b2a2=3ab+b2；（2）當a=3，b=2時，原式=323+4=22平方米24如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為神秘數(shù)”，如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)

30、（1）52和200這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2n和2n2（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)（取正整數(shù)）的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么【解答】解：（1）52=142122=19614452是神秘數(shù)200不能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，200不是神秘數(shù)（2）是理由如下：（2n）2（2n2）2=2（4n2）=4（2n1）這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)（3）設這兩個連續(xù)奇數(shù)為：2n1，2n+1 （x為正整數(shù)）（2n+1）2（2n1）2=8n而由（2）知“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，所以兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是神秘

31、數(shù)25請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和方法1：a2+b2方法2：（a+b）22ab（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來：a2+b2=（a+b）22ab（3）利用（2）中結論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=7，求陰影部分的面積【解答】解：（1）由題意可得：方法1：a2+b2 方法2：（a+b）22ab故答案為：a2+b2，（a+b）22ab（2）a2+b2=（a+b）22ab故答案為：a2+b2=（a+b）22ab（3）陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFESABDSBGF=a

32、2+b2a2（a+b）b陰影部分的面積=a2+b2ab= （a+b）22abab=14人教版八年級數(shù)學上冊第14章整式的乘法與因式分解單元檢測與解析一選擇題（共10小題）1計算a12a4（a0）的結果是（）Aa3Ba8Ca8Da32下列運算結果正確的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a63已知a+b=5，ab=4，則a2ab+b2=（）A29B37C21D334下列各式變形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21Bx41=（x2+1）（x+1）（x1）C（x+2）（x2）=x24D2x2+2x=2x2（1+）5計算aa5（2a3）2的結果為（

33、）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a66計算（2）100+（2）99的結果是（）A2B2C299D2997如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（）A3B3C6D68將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a+b）（ab）=a2b2Da（ab）=a2ab9下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）10若2x2+4x7=2（x+m）2+n，則m，n的值為（）Am=1，n=5Bm=1

34、，n=5Cm=1，n=9Dm=1，n=9二填空題（共6小題）11分解因式：3x26x2y+3xy2= 12計算：2x2xy= 13已知am=3，an=2，則a2mn的值為 14當x=3時，px3+qx+1=2018，則當x=3時，px3+qx+1的值是 15化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99= 16若m=4n+3，則m28mn+16n2的值是 三解答題（共8小題）17計算：（a+b）2a（a+2b+1）18在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解19圖是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖

35、中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1： 方法2： （2）觀察圖請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2，（mn）2，mn之間的等量關系 ；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知：ab=5，ab=6，求：（a+b）2的值；已知：，求：的值20規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c例如：因為23=8，所以（2，8）=3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）= ，（5，1）= ，（2，）= （2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4），小明給出了如下的證明：

36、設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）21分解因式（1）2x2+18x2y4xy2（2）x2（a1）+x（1a）22閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個問題：計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結構，進而可以應用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（21）（22+1）（24+1）（28+1）=（221）（22+1

37、）（24+1）（28+1）=（241）（24+1）（28+1）=（281）（28+1）=2161請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）= （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）= （3）化簡：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）23計算：（1）（a2b）3+2a2b（3a2b）2（2）（a+2bc）（a2b+c）（3）已知6x5y=10，求（2x+y）（2xy）（2x3y）24y的值24閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設S=1+2+2

38、2+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時乘2得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 將下式減去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n為正整數(shù)）20182019學年人教版八年級數(shù)學上冊第14章整式的乘法與因式分解單元檢測 解析一選擇題（共10小題）1計算a12a4（a0）的結果是（）Aa3Ba8Ca8Da3【學會思考】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算；【解】：a12a4=a124=a8；故選：C2下列

39、運算結果正確的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a6【學會思考】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可【解】：a3+a4a7，選項A不符合題意；a4a3=a，選項B符合題意；a3a2=a5，選項C不符合題意；（a3）3=a9，選項D不符合題意故選：B3已知a+b=5，ab=4，則a2ab+b2=（）A29B37C21D33【學會思考】把a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把ab的值代入計算即可求出a2+b2的值；原式結合后，把各自的值代入計算即可求出值【解】：把a+b=5兩邊平方得：（a+b

40、）2=a2+b2+2ab=25，將ab=4代入得：a2+b2=33，則a2ab+b2=33（4）=37故選：B4下列各式變形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21Bx41=（x2+1）（x+1）（x1）C（x+2）（x2）=x24D2x2+2x=2x2（1+）【學會思考】利用因式分解的定義判斷即可【解】：x41=（x2+1）（x+1）（x1）是因式分解，故選：B5計算aa5（2a3）2的結果為（）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a6【學會思考】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則化簡求出答案【解】：aa5（2a3）2=a64a6=3a6故選：D6計算（2）10

41、0+（2）99的結果是（）A2B2C299D299【學會思考】根據(jù)提公因式法，可得負數(shù)的奇數(shù)次冪，根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，可得答案【解】：原式=（2）99（2）+1=（2）99=299，故選：D7如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（）A3B3C6D6【學會思考】根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的2倍，可得m的值【解】：x2+2mx+9是一個完全平方式，m=3，故選：B8將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a+b）（ab）=a2b2Da（ab）=a2

42、ab【學會思考】分別求出兩個圖形的面積，再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式【解】：圖甲面積=（ab）（a+b），圖乙面積=a（ab+b）bb=a2b2，兩圖形的面積相等，關于a、b的恒等式為：（a+b）（ab）=a2b2故選：C9下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）【學會思考】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解】：A、（xy）（x+y）=（xy）（xy），含y的項符號相同，含x的項符號相同，不能用平方差公式計算，故本選

43、項正確；B、含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；C、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算，故本選項錯誤；D、含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算故本選項錯誤；故選：A10若2x2+4x7=2（x+m）2+n，則m，n的值為（）Am=1，n=5Bm=1，n=5Cm=1，n=9Dm=1，n=9【學會思考】已知等式左邊變形后，配方得到結果，即可確定出m與n的值【解】：2x2+4x7=2（x22x+1）5=2（x1）25=2（x+m）2+n，m=1，n=5故選：B二填空題（共6小題）11分解因式：3x26x2y+3xy2=3x（x2

44、xy+y2）【學會思考】原式提取公因式分解即可【解】：原式=3x（x2xy+y2），故答案為：3x（x2xy+y2）12計算：2x2xy=x3y【學會思考】根據(jù)單項式乘法運算法則進行解答【解】：原式=x3y故答案是：x3y13已知am=3，an=2，則a2mn的值為4.5【學會思考】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出a2mn的值為多少即可【解】：am=3，a2m=32=9，a2mn=4.5故答案為：4.514當x=3時，px3+qx+1=2018，則當x=3時，px3+qx+1的值是2016【學會思考】把x=3代入代數(shù)式得27p+3q=2017，

45、再把x=3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可【解】：當x=3時，代數(shù)式px3+qx+1=27p+3q+1=2018，即27p+3q=2017，所以當x=3時，代數(shù)式px3+qx+1=27p3q+1=（27p+3q）+1=2017+1=2016，故答案為：201615化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=（a+1）100【學會思考】原式提取公因式，計算即可得到結果【解】：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+

46、a（a+1）96=（a+1）100故答案為：（a+1）10016若m=4n+3，則m28mn+16n2的值是9【學會思考】由m=4n+3知m4n=3，代入到原式=（m4n）2即可得【解】：m=4n+3，m4n=3，則原式=（m4n）2=32=9，故答案為：9三解答題（共8小題）17計算：（a+b）2a（a+2b+1）【學會思考】先算完全平方公式，單項式乘多項式，再去括號，合并同類項即可求解【解】：（a+b）2a（a+2b+1）=（a2+2ab+b2）（a2+2ab+a）=a2+2ab+b2a22aba=b2a18在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，

47、使所得整式可以因式分解，并進行因式分解【學會思考】選擇第一、三項相加，利用提取公因式法分解即可【解】：x2+2xy+x2=2x2+2xy=2x（x+y）（答案不唯一）19圖是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1：（mn）2方法2：（m+n）24mn（2）觀察圖請你寫出下列三個代數(shù)式：（m+n）2，（mn）2，mn之間的等量關系（mn）2=（m+n）24mn；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知：ab=5，ab=6，求：（a+b）2的值；已知：，求：的值【學會思考】（1）表

48、示出陰影部分的邊長，然后利用正方形的面積公式列式；利用大正方形的面積減去四周四個矩形的面積列式；（2）根據(jù)不同方法表示的陰影部分的面積相同解答；（3）根據(jù)（2）的結論代入進行計算即可得解【解】：（1）方法1：（mn）2；方法2：（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；故答案為：（mn）2；（m+n）24mn；（mn）2=（m+n）24mn；（3）解：ab=5，ab=6，（a+b）2=（ab）2+4ab=52+4（6）=2524=1；解：由已知得：（a+）2=（a）2+4a=12+8=9，a0，a+0，a+=320規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac=b，那么

49、（a，b）=c例如：因為23=8，所以（2，8）=3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=2（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4），小明給出了如下的證明：設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）【學會思考】（1）分別計算左邊與右邊式子，即可做出判斷；（2）設（3，4）=x，（3，5）=y，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解【解】：（1）33=27，（3，27）=3；50=1，（5，1）=0；22=，（2，）=2；（2）設（3，4）=x，（3，5）=y，則3x=4