1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，則直角邊的長是（ ）ABCD2如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC4，CBD30，

2、則AE的長為（ ）ABCD3如圖，在中，于點，則的值為（ ）A4BCD74某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（ ）A不小于B大于C不小于D小于5在平面直角坐標系中，拋物線經過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位6二次函數y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD7

3、從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為，則滿足的概率為()ABCD8如圖，P、Q是O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于點E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（ ）A1B1.5C2D2.59按照一定規(guī)律排列的個數：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三個數的和為768，則為（ ）A9B10C11D1210已知是實數，則代數式的最小值等于（ ）A-2B1CD11如圖，正方形中，點、分別在邊，上，與交于點.若，則的長為（ ）ABCD12若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（

4、）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（每題4分，共24分）13雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_14已知點A(3，m)與點B(2，n)是直線yxb上的兩點，則m與n的大小關系是_15如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OCAC4，AC交反比例函數y的圖象于點F，過點F作FDOA，交OA與點E，交反比例函數與另一點D，則點D的坐標為_16若扇形的半徑長為3，圓心角為60，則該扇形的弧長為_17一中和二中舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結果如下表：學校參賽人數平均數中位數方差一中45838682二中458384135某

5、同學分析上表后得到如下結論：. 一中和二中學生的平均成績相同；一中優(yōu)秀的人數多于二中優(yōu)秀的人數（競賽得分85分為優(yōu)秀）；二中成績的波動比一中小. 上述結論中正確的是_. （填寫所有正確結論的序號）18如圖，已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_cm三、解答題（共78分）19（8分）兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積20（8分）如圖，在矩形ABCD中，BC60cm動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速

6、運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達終點D時，點Q立即停止運動設運動的時間為t(s)，PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數圖象如圖所示（1）AB cm，點Q的運動速度為 cm/s；（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點O也從CD的中點出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的O始終與邊AD、BC相切，當點P到達終點D時，運動同時停止當點O在QD上時，求t的值；當PQ與O有公共點時，求t的取值范圍21（8分）如圖，在O中，CDOA于點D，CEOB于點E（1）求證：；（2）若AOB=120，OA=2，求四邊形DOEC的面積22

7、（10分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側），與軸的交點是點（1）求證：，兩點中必有一個點坐標是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由23（10分）如圖，AB是的直徑，點C，D在上，且BD平分ABC過點D作BC的垂線，與BC的延長線相交于點E，與BA的延長線相交于點F（1）求證：EF與相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的長24（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，B(3,0)兩點.（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使ACM的周長

8、最?。咳舸嬖?，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.（3）設拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8，并求出此時點P的坐標.25（12分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率26如圖，平行四邊形中，是上一點，連接，點是的中點，且滿足是等腰直角三角形，連接. （1）若，求的長；（2）求證：. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據余弦的定義求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10

9、cos40故選：B【點睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形2、D【分析】如圖，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的長，利用ABD的余弦可求出AB的長，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可【詳解】如圖，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，點E為BC中點，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=A

10、B-BH=2，在RtAEH中，AE，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形的應用，正確作出輔助線構建直角三角形并熟記三角函數的定義是解題關鍵3、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】 在中，在中， 故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數的意義是解題的關鍵.4、C【解析】由題意設設，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，由此即可判斷【詳解】因為氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，所以可設，由題圖可知，當時，所以，所以.為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa，即，

11、所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.5、B【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標是（1，-16）所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B【點睛】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減6、C【解析】試題分析：二次函數圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，的圖象經過第一、二、四象限

12、，反比例函數圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合故選C考點：1二次函數的圖象；2一次函數的圖象；3反比例函數的圖象7、C【分析】根據題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數對即可【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應”的概率為故選：C【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答8、C【分析】因為OCP和ODQ為直角三角形，根據勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CPDQ，兩直線平行內錯角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可證CPEDQE，可得，設PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，

13、OE= OP-PE，則OE的長度可得【詳解】解：在O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ為直角三角形，根據勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，CPDQ，且C、D連線交AB于點E，PCE=EDQ，（兩直線平行，內錯角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故，設PE=x，則EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故選：C【點睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應用、兩直線平行的性質、圓的半徑，解題的關鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關系9、B【分析】

14、觀察得出第n個數為（-2）n，根據最后三個數的和為768，列出方程，求解即可【詳解】由題意，得第n個數為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當n為偶數：整理得出：32n-2=768，解得：n=10；當n為奇數：整理得出：-32n-2=768，則求不出整數故選B10、C【分析】將代數式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論【詳解】解：=代數式的最小值等于故選C【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵11、A【分析】根據正方形的性質以及勾股定理求得，證明，根據全等三角形的性質可得，繼而根據，可求得CG的長，進而根據即可求得答案.【詳解】

15、四邊形ABCD是正方形，在和中，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，三角函數等知識，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.12、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實數根， 解得：m1故選D點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據y1=，過y1上的任意一點A，得出CAO的面積為2，進而得出CBO面積為3，即可得出y2的解析式【詳解】解：

16、y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面積為3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案為y2=14、mn【分析】先根據直線的解析式判斷出函數的增減性，再根據一次函數的性質即可得出結論【詳解】直線yxb中，k0，此函數y隨著x增大而減小32，mn故填：mn.【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵15、 (4，)【分析】先求得F的坐標，然后根據等腰直角三角形的性質得出直線OA的解析式為y=x，根據反比例函數的對稱性得出F關于直線OA的對稱點是D點，即可求得D點的坐標【詳解】OC=A

17、C=4，AC交反比例函數y=的圖象于點F，F(xiàn)的縱坐標為4，代入y=求得x=，F(xiàn)(，4)，等腰直角三角形AOC中，AOC=45，直線OA的解析式為y=x，F(xiàn)關于直線OA的對稱點是D點，點D的坐標為(4，)，故答案為：(4，) 【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，反比例函數的對稱性是解題的關鍵16、【分析】根據弧長的公式列式計算即可【詳解】一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60，此扇形的弧長為=故答案為：【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關鍵17、【分析】根據表格中的數據直接得出平均數相同，再根據一中成績的中位數8685可判斷一中優(yōu)秀人數較多，最后根據方差越大

18、，成績波動越大判斷波動性.【詳解】由表格數據可知一中和二中的平均成績相同，故正確；一中成績的中位數8685，二中成績的中位數8485，競賽得分85分為優(yōu)秀一中優(yōu)秀的人數多于二中優(yōu)秀的人數故正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動比一中大，故錯誤；故答案為：【點睛】本題考查平均數，中位數與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.18、40cm【解析】首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可【詳解】圓錐的底面直徑為60cm，圓錐的底面周長為60cm，扇形的弧長為60cm，設扇形的半徑為r，則=60，解得：r=40cm，故答案為:40cm

19、【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解三、解答題（共78分）19、較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1【分析】設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56x，面積18+y，根據相似多邊形的 性質得到，然后利用比例的性質求解即可.【詳解】解：設較小相似多邊形的周長為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長為56x，面積18+y，根據題意得，解得x14，y36，所以較小相似多邊形的周長為14cm，面積為36cm1【點睛】本題考查了相似多邊形的性質：對應角相等；對應邊的比相等；兩個相似多邊形周長的比等于相似

20、比；兩個相似多邊形面積的比等于相似比的平方.20、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）設點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，可列出關于a的方程，即可求出點Q的速度，進一步求出AB的長；（2）如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，用含t的代數式分別表示出OF，QC的長，由OFQC可求出t的值；設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，證QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可

21、求出t的值；同理，如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍【詳解】（1）設點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案為：30，6；（2）如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且點F是DC的中點，OFQC，即4t (906t)，解得，t；設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，AH+AP

22、6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，綜上所述，當PQ與O有公共點時，t的取值范圍為：t【點睛】本題考查了圓和一元一次方程的綜合問題，掌握圓切線

23、的性質、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質是解題的關鍵21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AC=BC，可得AOC=BOC，又CDOA，CEOB，由角平分線定理可得CD=CE；（2）由AOB=120，AOC=BOC，可得AOC=60，又CDO=90，得OCD=30，可得，由勾股定理可得，可得；同理可得，進而求出【詳解】（1）證明：連接OCAC=BC，AOC=BOCCDOA，CEOB，CD=CE（2）解：AOB=120，AOC=BOC，AOC=60CDO=90，OCD=30，OC=OA=2，同理可得，【點睛】本題主要考查了圓心角與弧的關系，角平分線的性質，勾股定理以及面積

24、計算，熟練掌握圓中的相關定理是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達式變形為，求出與x軸交點坐標即可證明；（2）根據拋物線對稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結合ACO=45得出直線PC與x軸所夾銳角度數，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案【詳解】解：（1）=，令y=0，則，則拋物線與x軸的交點中有一個為（-2，0）；（2）拋物線的對稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點，如圖1，當點在直線上方時，記直線與軸的交點為，則，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，；

25、如圖2，當點在直線下方時，記直線與軸的交點為，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得：或，綜上，點的坐標為，或，【點睛】本題是二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的圖象和性質、直線與拋物線相交的問題等23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由角平分線和等邊對等角，得到，則，即可得到結論成立；（2）連接，由勾股定理求出AD，然后證明，求出DE的長度，然后即可求出CE的長度.【詳解】（1）證明，如圖，連接平分，,即與相切（2）如圖，連接， 是的直徑，在中，即，在中，【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，勾股定理，切線的判定，圓周角定理等知識點的應用，主要

26、考查學生運用性質進行推理和計算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性24、（1）y=x22x1；（2）存在；M（1，2）；（1）（1+22，4）或（122 ，4）或（1，4）.【解析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（1，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=-1或x=1，然后利用根與系數即可確定b、c的值；（2）點B是點A關于拋物線對稱軸的對稱點，在拋物線的對稱軸上有一點M，要使MA+MC的值最小，則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點，利用待定系數法求出直線BC的解析式，把拋物線對稱軸x=1代入即可得到點M的坐標；（1）根據SPAB=2，求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標【詳解】（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函數解析式是y=x22x1（2）點A、B關于對稱軸對稱，點M為BC與對稱軸的交點時，MA+MC的值最小