1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在ABC中，C90，AC8，BC6，則sinB的值是（）ABCD2已知銳角，且sin=cos38，則=（）A38B62C52D723現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）ABCD4已知關(guān)于x的一元二次方

2、程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（ ）A4B4C1D15拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：3210160466容易看出，是它與軸的一個交點(diǎn)，那么它與軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD6如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()ABCD7圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)x=3時，ECEMB當(dāng)y=9時，ECEMC當(dāng)x增大時，ECCF的值增大D當(dāng)y增大時，BEDF的值不變8要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）Ax2Bx2Cx0Dx29若點(diǎn)A

3、（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y0時，x的取值范圍是（）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x310如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果它的一個外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D32二、填空題(每小題3分,共24分)11等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)_度才能與它本身重合12一家鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進(jìn)貨時，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是_ .13一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120的扇形，那么這個圓錐的底

4、面圓的半徑為_14若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形的邊數(shù)是_.15已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_，在圖象的每一支上，隨的增大而_16以原點(diǎn)O為位似中心，將AOB放大到原來的2倍，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_17已知二次函數(shù)，與的部分對應(yīng)值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四個論斷：拋物線的頂點(diǎn)為；關(guān)于的方程的解為；其中，正確的有_18若函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根20（6分）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，

5、且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上（1）圖中AC邊上的高為 個單位長度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：以點(diǎn)C為位似中心，把ABC按相似比1:2縮小，得到DEC；以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為ABC的面積的2倍22（8分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進(jìn)如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i1：2.4，ABBC，

6、為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13，即ADC13（此時點(diǎn)B、C、D在同一直線上）（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）23（8分）如圖，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作O，使O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D（1）判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）.24（8分）某商店購進(jìn)一批單價為16元的日用品,銷

7、售一段時間后,為了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件; 若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x( 元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).25（10分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn),（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求滿足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)（請?jiān)趫D1中探索）；（3）在第四象限的拋物線

8、上是否存在點(diǎn)，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由.（請?jiān)趫D2中探索）26（10分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊AB的長，然后根據(jù)正弦的定義求解

9、【詳解】如圖，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值也考查了勾股定理2、C【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【詳解】sin=cos38，=90-38=52故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值3、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為 ，故選：B【點(diǎn)睛

10、】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果4、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，解得a=1故選D5、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)求得對稱軸，再利用對稱性解答即可【詳解】拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)，對稱軸x；點(diǎn)（2，0）關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為（3，0），因此它與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是求出其對稱軸.6、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可【詳解】解：它的主視圖是：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例

11、函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，即EC=EM，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時，EM=， 當(dāng)y=9時，即EC=，所以，ECEM，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=， 即ECCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不論y如何變化，BEDF的值不變，選項(xiàng)D正確.故選D.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角

12、三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.8、B【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】解：x21，x2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義9、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y0，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y0時，x的取值范圍【詳解】解：點(diǎn)A（1，0）為拋物線y3（x1）2+c圖象上一點(diǎn)，03（11）2+c，得c12，y3（x1）2+12，當(dāng)y0時，3（x1）2+12=0，解得：x11，x23，又-30，拋物線開口向下，當(dāng)y0時，x的取值

13、范圍是1x3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答10、A【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120【詳解】解：等邊ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形及等邊三角形的性質(zhì)12、眾數(shù)【解析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)

14、據(jù)的眾數(shù).【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故答案為眾數(shù).【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.熟練掌握均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解答本題的關(guān)鍵.13、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得r=2cm考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系14、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用36045可求得邊數(shù)【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數(shù)是1【

15、點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等）15、, 增大. 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故k0；由圖象可知，反比例函數(shù)y 在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故答案是：；增大【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象解題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想16、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答

16、案【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心，把AOB放大為原來的2倍，則A的坐標(biāo)是：（4，6）或（-4，-6）故答案為：（4，6）或（-4，-6）【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k17、【解析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），y與x的部分對應(yīng)值可知：該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）；與x軸有兩個交點(diǎn)，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當(dāng)y=-2時

17、，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為（2，-3），結(jié)論正確；b24ac0，結(jié)論錯誤，應(yīng)該是b24ac0；關(guān)于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結(jié)論正確；m3，結(jié)論錯誤，其中，正確的有. 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.18、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，且，m=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（2），【詳解】解：（1）方程有兩個不相

18、等的實(shí)數(shù)根，1即，解得，（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為1或2如果k1，原方程為解得，（如果k2，原方程為 ，解得，）20、（1）；（2）【分析】（1）將點(diǎn)代入中即可求出k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)點(diǎn)在第一象限解出方程組即可【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 反比例函數(shù)的解析式為（2）由已知可得方程組，解得或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)或時，所以方程組的解為或點(diǎn)在第一象限【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）見解析，見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；（2）利用位似圖形的

19、性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置連接即可；利用矩形的判定方法即可畫出【詳解】解：（1）由圖可知,設(shè)AC邊上的高為x， 則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）如圖所示：DEC即為所求如圖所示：矩形ABMN即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問的關(guān)鍵；（2）中能作出AC的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵；（3）中注意矩形的四個角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與ABC中AB邊上的高相等.22、（1）這個車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【解析】（1）根據(jù)坡比可得，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的

20、長，由ADB的余切值可求出BD的長，進(jìn)而求出CD的長即可.【詳解】（1）由題意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，設(shè)AB5x，則BC12x，AB2+BC2AC2，AC13x，AC13，x1，AB5，答：這個車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識，正確求出BC，BD的長是解題關(guān)鍵23、（1）直線BC與O相切，理由詳見解析

21、；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得DAC=DAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OAD=ODA，即可證明OD/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可得直線BC與O相切；（2）利用弧長公式可求出DOE=60，根據(jù)DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【詳解】（1）直線與O相切，理由如下：連接，是的平分線，直線與O相切.（2），劣弧的長為，.BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、弧長公式及扇形面積，經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線；n的圓心角所對的弧長為l=（r為半徑）；圓心角為n的扇形的面積為S扇形=（r為半徑）；

22、熟練掌握弧長公式及扇形面積公式是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系數(shù)法確定每月銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-30 x+960；（2）根據(jù)每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到w=（-30 x+960）（x-16），接著展開后進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式P=-30（x-24）2+1920，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解【詳解】(1)設(shè)y=kx+b，當(dāng)x=20時，y=360；x=25時，y=210，解得y=-30 x+960(16x32)；(2)設(shè)每月所得總利潤為w元,則 w=(x-16)y=(x-16)(-30 x+960)=-30(x-24)2+ 1920.-300當(dāng)x=24時，w有最大值.即銷售價格定為24元/件時,才能使每月所獲利潤最大, 每月的最大利潤為1