1、湘南三校聯(lián)盟2015-2016年度高一年級(jí)期末模擬第一次聯(lián)考綜合檢測(cè)2019-2020年高一上學(xué)期第一次期末模擬聯(lián)考綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試題 含答案注意事項(xiàng)：1.本卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁(yè)漏頁(yè)，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請(qǐng)立即向監(jiān)考老師通報(bào)。3.考區(qū)填寫(xiě)：衡陽(yáng)八中 A1 永州四中 A2 郴州一中 A3一.選擇題。（每題5分，共60分。在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）ABCD 第1題圖 第5題圖 第6題圖2.對(duì)于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相

2、等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD3.若集合M=x|y=ln（x1），N=x|y=，則MN=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1Dx|1x24.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則5.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）ABCD6.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是( )ABCD7.

3、設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba1Ca1Da2或a18.函數(shù)f（x）=ax3+1（a0，且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A（3，3）B（3，2）C（3，6）D（3，7）9.設(shè)函數(shù)若f（x0）1，則x0的取值范圍是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）10.以線段AB：xy20(0 x2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)2811.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)

4、根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）ABCD12.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為( )A1B2C1D2二.填空題。（每題5分，共20分。將最終結(jié)果填寫(xiě)到答題卡上。）13.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時(shí)，有A1CB1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）第13題圖14.已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上不存在點(diǎn)P，使得APB為直角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是15.已知函數(shù)，且f（1）=f（2），則=.16.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于

5、x的方程f+k=0給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根其中正確命題的序號(hào)是（把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）三.解答題。（共6題，共70分）17.（本題滿分10分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1平面BCHG18.（本題滿分10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC邊的中點(diǎn)（1）求AB邊所在的直線方

6、程；（2）求中線AM的長(zhǎng)（3）求BC的垂直平分線方程19.（本題滿分11分）某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租貨使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛旅游點(diǎn)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？20.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中

7、，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)（1）求證：ABPE；（2）求二面角APBE的大小21.（本題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)A（2，2），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線x2y2=0上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)圓C內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）作兩條相互垂直的弦EF，GH，當(dāng)EF=GH時(shí)，求四邊形EGFH的面積（3）設(shè)直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，PQ=4，且POQ的面積為，求直線l的方程22.（本題滿分14分）已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2) 若對(duì)且，證明方程，必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。(3)是否存在，使

8、同時(shí)滿足以下條件當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值0；對(duì)任意,都有若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2015-2016年度湘南三校聯(lián)盟期末模擬第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BAACBBDBDBCB二.填空題（每題5分，共20分）13.ACBD 14.（0，4）（6，+） 15.-1 16.三.解答題（共6題，共70分）17.證明：（1）G、H分別為A1B1，A1C1中點(diǎn)，GHB1C1，（2分）三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，GHBCB、C、H、G四點(diǎn)共面；（5分）（2）E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，EFBCEFBCB1C1GH（7分

9、）又E、G分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形AA1B1B對(duì)邊AB、A1B1中點(diǎn)，四邊形A1EBG為平行四邊形，A1EBG（8分）平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行平面EFA1平面BCHG（10分）18.（1）由兩點(diǎn)式得AB所在直線方程為：，即6xy+11=0（3分）（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1）故（6分）（3）M的坐標(biāo)為（1，1）設(shè)BC的垂直平分線斜率為k，又BC的斜率是k1=，則k=BC的垂直平分線方程為即3x+2y5=0（10分）19.（1）當(dāng)x6時(shí)，y=50 x115，令50 x1150，解得x2.3（

10、2分）xN，x3，3x6，且xN當(dāng)6x20時(shí)，y=x115=3x2+68x115綜上可知（5分）（2）當(dāng)3x6，且xN時(shí)，y=50 x115是增函數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，ymax=185元（8分）當(dāng)6x20，xN時(shí)，y=3x2+68x115=，當(dāng)x=11時(shí)，ymax=270元（11分）20.（1）證明：連結(jié)PD，PA=PB，PDAB（2分）DEBC，BCAB，DEAB又PDDE=E，AB平面PDE（4分），PE平面PDE，ABPE（6分）（2）解：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC則DEPD，又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB，過(guò)D做DF垂直P(pán)B與F，

11、連接EF，則EFPB，DFE為所求二面角的平面角（8分）DE=，DF=，則，故二面角的APBE大小為60（12分）21.（1）因?yàn)锳（2，2），B（1，1），所以kAB=3，AB的中點(diǎn)為（，），故線段AB的垂直平分線的方程為y+=（x），即x3y3=0，（1分）由，解得圓心坐標(biāo)為（0，1）（2分）所以半徑r滿足r2=12+（11）2=5（3分）故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=5（3分）（2）EF=GH，C到直線EF，GH的距離相等，設(shè)為d。則=1，即d=（4分）EF=GH=2=3四邊形EGFH的面積S=9（8分）（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為h，因?yàn)镻OQ的面積S=，h=（9分）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為知，直線l的方程為x=或x=，經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)PQ4，不適合題意； （10分）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為h=，得k2+1=25b2 （*），又圓心到直線l的距離為c=，所以PQ=2=4，即k2+1=（1+b）2 （*），（11分）由（*），（*）解得（12分