1、高等數(shù)學(xué)下教學(xué)大綱一、課程基本情況英文名稱：Higher mathematics課程編號：F111700002080總 學(xué) 時(shí)：80 講課學(xué)時(shí)：80 實(shí)踐學(xué)時(shí)：0總 學(xué) 分：5課程性質(zhì)：必修考核方式：考試適用對象：工科相應(yīng)專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)(上)參考文獻(xiàn)：高等數(shù)學(xué),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系,高等教育出版社,2015.7 高等數(shù)學(xué),盛祥耀等,高等教育出版社,2016.8 高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo),盛祥耀等,高等教育出版社,2016.8二、課程目標(biāo)高等數(shù)學(xué)是高等工科院校的一門極其重要的基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生達(dá)到以下的目標(biāo)： 1. 能獲得微積分，空間解析幾何，級數(shù)和常微分方程的知識；能掌握基本理論和基

2、本運(yùn)算技能，逐步增加學(xué)生自學(xué)能力，比較熟練的運(yùn)算能力，抽象思維和空間想象能力； 能提高分析問題和解決問題的實(shí)際能力，使學(xué)生在得到思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的同時(shí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步擴(kuò)大知識面打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 支撐畢業(yè)要求1-12. 能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對工程問題進(jìn)行科學(xué)表述；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本原理，識別和判斷復(fù)雜工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 支撐畢業(yè)要求2-1表1 本課程對畢業(yè)要求及其指標(biāo)點(diǎn)的支撐課程目標(biāo)課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)支撐強(qiáng)度課程目標(biāo)對應(yīng)的知識單元課程目標(biāo)11-1：掌握土木工程專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)和自然科學(xué)知識，能夠?qū)?fù)雜土木工程問題用數(shù)學(xué)和自然科學(xué)知識加以描述或建模。強(qiáng)支撐知識單元一-知

3、識單元五課程目標(biāo)22-1：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)的基本原理準(zhǔn)確識別復(fù)雜土木工程問題，并能選擇合適的方法進(jìn)行分析和求解。強(qiáng)支撐知識單元一-知識單元五三、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、學(xué)時(shí)分配知識單元一：向量代數(shù)和空間解析幾何 支撐課程目標(biāo)1、2（建議18學(xué)時(shí)）知識點(diǎn)1： 向量代數(shù) 主要內(nèi)容：空間直角坐標(biāo)系，向量及其加減法，向量與數(shù)的乘法，向量的坐標(biāo)，數(shù)量積，向量積，混合積重點(diǎn)：數(shù)量積，向量積難點(diǎn)：向量積教學(xué)要求：理解向量的概念，熟悉向量的計(jì)算（加、減、數(shù)乘、向量積），兩個(gè)向、量的夾角的求法，兩向量的直和平行條件，熟悉單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表示，并能熟練的利用坐標(biāo)進(jìn)行向量的運(yùn)算，了解投影定理、

4、向量的分解、熟悉向量的模和方向數(shù)，掌握向量的數(shù)量積、向量積的定義和計(jì)算，了解混合積的計(jì)算。教學(xué)方法和手段：講授知識點(diǎn)2： 空間解析幾何 主要內(nèi)容：曲面及其方程，空間曲線及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程，二次曲面。重點(diǎn)：二次曲面，空間平面，空間直線及其方程難點(diǎn)：空間平面，空間直線及其方程的建立教學(xué)要求：熟悉平面方程（點(diǎn)法式、一般式、截矩式），熟悉直線方程（參數(shù)式、對稱式、一般式），并能由已知條件求平面方程和直線方程，會算夾角（平面與平面、平面與直線、直線與直線），了解平行與垂直條件（平面與平面、平面與直線、直線與直線）。會求交點(diǎn)（平面與直線、直線與直線），理解曲面方程的概念，掌握二次曲面

5、的標(biāo)準(zhǔn)方程及其圖形，知道空間曲線的一般方程、參數(shù)式方程，會求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影，知道以坐標(biāo)軸為軸的旋轉(zhuǎn)面及母線垂直于坐標(biāo)軸的柱面。教學(xué)方法和手段：講授知識單元二：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 支撐課程目標(biāo)1、2（建議22學(xué)時(shí)）知識點(diǎn)1：多元函數(shù)微分法 主要內(nèi)容：多元函數(shù)的基本概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分及其應(yīng)用，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則重點(diǎn)：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，全微分的計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)要求：了解點(diǎn)集、鄰域、區(qū)域、多元函數(shù)、點(diǎn)函數(shù)等概念，知道二元函數(shù)的極限與連續(xù)性等概念，了解二元函數(shù)在有界閉區(qū)域上的性質(zhì)，二元函數(shù)

6、的幾何意義，理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，并會求偏導(dǎo)數(shù)，了解二元函數(shù)偏導(dǎo)的幾何意義，知道全微分存在的充要條件，掌握復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求高階偏導(dǎo)數(shù)，知道混合偏導(dǎo)數(shù)換序的條件，理解全導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法和手段：講授知識點(diǎn)2：多元函數(shù)微分法的應(yīng)用 主要內(nèi)容：微分法在幾何上的應(yīng)用，方向?qū)?shù)與梯度，多元函數(shù)的極值及其求法。重點(diǎn)：微分法在幾何上的應(yīng)用，多元函數(shù)的極值及其求法。難點(diǎn)：多元函數(shù)的極值及其求法教學(xué)要求：會求曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線，理解方向?qū)?shù)和梯度的概念，會求方向?qū)?shù)和梯度，理解多元函數(shù)極值概念，并會求極值，會求簡單的最大、最小值問題，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。教學(xué)方法和手

7、段：講授知識單元三：多元函數(shù)積分學(xué) 支撐課程目標(biāo)1、2（建議16學(xué)時(shí)）知識點(diǎn)：重積分 主要內(nèi)容：二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計(jì)算方法，二重積分的應(yīng)用，三重積分的概念，利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。重點(diǎn)：重積分的計(jì)算難點(diǎn)：柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。教學(xué)要求：理解二重積分、三重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)）和三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)），掌握二次積分的換序。教學(xué)方法和手段：講授知識單元四：無窮級數(shù) 支撐課程目標(biāo)1、2（建議20學(xué)時(shí)）知識點(diǎn)1：數(shù)項(xiàng)級數(shù) 主要內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念及性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法重點(diǎn)：正項(xiàng)級數(shù)的審

8、斂法難點(diǎn)：絕對收斂與條件收斂教學(xué)要求：理解無窮級數(shù)以及它的收斂、發(fā)散、收斂級數(shù)的和等概念，知道級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的基本性質(zhì)，能利用幾何級數(shù)和P級數(shù)（含調(diào)和級數(shù)）與正項(xiàng)級數(shù)比較來判定它的斂散性，熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值判別法（包括極限形式），知道極值法，會用萊布尼茲準(zhǔn)則判定交錯(cuò)級數(shù)的收斂性，知道任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂和條件收斂概念，并會判定。教學(xué)方法和手段：講授 知識點(diǎn)2：函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 主要內(nèi)容：冪級數(shù)，函數(shù)展開成冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用。重點(diǎn)：函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和的性質(zhì)，函數(shù)展開成冪級數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)展開成冪級數(shù)教學(xué)要求：理解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)概念，知道冪級數(shù)概念和阿貝爾定理，能熟練的求出冪級數(shù)的收斂半徑

9、及收斂區(qū)間，并會求冪級數(shù)的和函數(shù)，知道冪級數(shù)的收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（四則原算、連續(xù)性、逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)微分），知道函數(shù)的泰勒級數(shù)并會展開。教學(xué)方法和手段：講授知識單元五：總復(fù)習(xí) 支撐課程目標(biāo)1、2（建議4學(xué)時(shí)）四、實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)無五、成績構(gòu)成和評價(jià)方法1.成績構(gòu)成總分100分，其中平時(shí)成績占30分（其中作業(yè)14分，課堂測驗(yàn)16分）、期中成績占10分、期末成績占60分，60分為及格線。（1）作業(yè)。任課教師以章節(jié)為單位布置作業(yè)，要求學(xué)生必須在規(guī)定的時(shí)間上交作業(yè)，遲交作業(yè)或作業(yè)不交者均得0分，每次作業(yè)2分，交七次作業(yè)，總成績14分。（2）課堂測驗(yàn)。任課教師隨機(jī)在課堂上出測驗(yàn)題，規(guī)定時(shí)間讓學(xué)生作答，未當(dāng)堂上交測驗(yàn)結(jié)果者得0分，每次測驗(yàn)4分，進(jìn)行四次課堂測驗(yàn)，總成績16分。（3）期中成績。主要考查學(xué)生對高數(shù)前半部分的掌握程度，督促學(xué)生對沒掌握的地方加以鞏固。采取閉卷方式考核，按標(biāo)準(zhǔn)答案、評分標(biāo)準(zhǔn)百分制評分，總評后折