1、.wd.wd.wd.第二單元 計量資料的統計推斷分析計算題2.1 某地隨機抽樣調查了局部安康成人的紅細胞數和血紅蛋白量，結果見表4：表4 某年某地安康成年人的紅細胞數和血紅蛋白含量指 標性 別例 數均 數標準差標準值*紅細胞數/1012L-1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血紅蛋白/gL-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7請就上表資料：(1) 說明女性的紅細胞數與血紅蛋白的變異程度何者為大(2) 分別計算男、女兩項指標的抽樣誤差。(3) 試估計該地安康成年男、女紅細胞數的均數。(4) 該地安康成年男、女血紅蛋白含量有無差異(

2、5) 該地男、女兩項血液指標是否均低于上表的標準值假設測定方法一樣2.1解：(1) 紅細胞數和血紅蛋白含量的分布一般為正態(tài)分布，但二者的單位不一致，應采用變異系數(CV)比較二者的變異程度。女性紅細胞數的變異系數女性血紅蛋白含量的變異系數由此可見，女性血紅蛋白含量的變異程度較紅細胞數的變異程度大。(2) 抽樣誤差的大小用標準誤來表示，由表4計算各項指標的標準誤。男性紅細胞數的標準誤(/L)男性血紅蛋白含量的標準誤(g/L)女性紅細胞數的標準誤(/L)女性血紅蛋白含量的標準誤(g/L)(3) 此題采用區(qū)間估計法估計男、女紅細胞數的均數。樣本含量均超過100，可視為大樣本。未知，但足夠大 ，故總體

3、均數的區(qū)間估計按()計算。該地男性紅細胞數總體均數的95%可信區(qū)間為：(4.661.960.031 , 4.661.960.031)，即(4.60 , 4.72)/L。該地女性紅細胞數總體均數的95%可信區(qū)間為：(4.181.960.018 , 4.181.960.018)，即(4.14 , 4.22)/L。(4) 兩成組大樣本均數的比較，用u檢驗。1) 建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即該地安康成年男、女血紅蛋白含量均數無差異H1：，即該地安康成年男、女血紅蛋白含量均數有差異2) 計算檢驗統計量3) 確定P值，作出統計推斷查t界值表(時)得P0.001，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統

4、計學意義，可以認為該地安康成年男、女的血紅蛋白含量均數不同，男性高于女性。(5) 樣本均數與總體均數的比較，因樣本含量較大，均作近似u檢驗。1) 男性紅細胞數與標準值的比較建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即該地男性紅細胞數的均數等于標準值H1：，即該地男性紅細胞數的均數低于標準值單側計算檢驗統計量確定P值，作出統計推斷查t界值表(時)得P0.0005，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為該地男性紅細胞數的均數低于標準值。2) 男性血紅蛋白含量與標準值的比較建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即該地男性血紅蛋白含量的均數等于標準值H1：，即該地男性血紅蛋白含量的均數低于標準值單

5、側計算檢驗統計量確定P值，作出統計推斷查t界值表(時)得P0.0005，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為該地男性血紅蛋白含量的均數低于標準值。3) 女性紅細胞數與標準值的比較建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即該地女性紅細胞數的均數等于標準值H1：，即該地女性紅細胞數的均數低于標準值單側計算檢驗統計量確定P值，作出統計推斷查t界值表(時)得P0.0005，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為該地女性紅細胞數的均數低于標準值。4) 女性血紅蛋白含量與標準值的比較建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即該地女性血紅蛋白含量的均數等于標準值H1：，即該地女性血紅蛋

6、白含量的均數低于標準值單側計算檢驗統計量確定P值，作出統計推斷查t界值表(時)得P0.0005，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為該地女性血紅蛋白含量的均數低于標準值。2.2 為了解某高寒地區(qū)小學生血紅蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月隨機抽取了該地小學生708名，算得其血紅蛋白均數為103.5g/L，標準差為1.59g/L。試求該地小學生血紅蛋白均數的95%可信區(qū)間。2.2解：未知，足夠大時，總體均數的區(qū)間估計可用()。該地小學生血紅蛋白含量均數的95可信區(qū)間為：()，即(103.38 , 103.62)g/L 。2.3 一藥廠為了解其生產的某藥物同一批次之有效成分

7、含量是否符合國家規(guī)定的標準，隨機抽取了該藥10片，得其樣本均數為103.0mg，標準差為2.22mg。試估計該批藥劑有效成分的平均含量。2.3解：該批藥劑有效成分的平均含量的點值估計為103.0 mg。未知且很小時，總體均數的區(qū)間估計可用估計。查t界值表得t0.05/2,9=2.262，該批藥劑有效成分的平均含量的95可信區(qū)間為：()，即(101.41 , 104.59)mg。2.4 152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數的分布如表5，試作總體幾何均數的點值估計和95%區(qū)間估計。表5152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數的分布滴度倒數12481632641282565121024合計人 數0017

8、1031334224311522.4解：將原始數據取常用對數后記為X，那么，用()估計，那么滴度倒數對數值的總體均數的95可信區(qū)間為：()，即(1.7893 , 1.9301)。所以滴度倒數的總體幾何均數的點估計值為：，滴度倒數的總體幾何均數的95%區(qū)間估計為()，即(61.56 , 85.13)。SPSS操作數據錄入：翻開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量x和f；再點擊Data View標簽，錄入數據見圖2.4.1，圖2.4.2。圖2.4.1 Variable View窗口內定義要輸入的變量x和f圖2.4.2 Data View窗口內錄

9、入數據分析：Transform ComputeTarget Variable：鍵入 logxNumeric Expression： LG10(x)將原始數據取對數值OKData Weight Cases Weight cases by Frequency Variable： f 權重為fOKAnalyze Descriptive Statistics Explore 探索性分析Dependent list：logx 分析變量logxDisplay： Statistics Statistics：Descriptives統計描述ContinueOK注：最后得到結果是原始數據對數值的均數及其95%可

10、信區(qū)間。2.5 某口腔醫(yī)生欲比較“個別取模器齦下取模技術與“傳統硅橡膠取模方法兩種取模技術精度的差異，在12名病人口中分別用兩種方法制取印模，在體視顯微鏡下測量標志點到齦溝底的距離，結果如表6，問兩種取模方法結果有無差異表6 12個病人口腔某測量標志點到齦溝底的距離/cm病例號個別取模器齦下取模技術傳統硅橡膠取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5解：此

11、題為配對設計的兩樣本均數的比較，采用配對 檢驗。表2.5.1 12個病人口腔某測量標志點到齦溝底的距離/cm病例號個別取模器齦下取模 傳統硅橡膠取模法 10.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1)建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即兩種取模方法結

12、果無差異H1：，即兩種取模方法結果有差異(2)計算檢驗統計量兩種取模方法結果的差值d的計算見表2.5.1。(3)確定P值，作出統計推斷查t界值表得P0.001，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為兩種取模方法結果有差異，個別取模器齦下取模法標志點到齦溝底的距離略高于傳統硅膠取模法。SPSS操作數據錄入：翻開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量x1和x2；再點擊Data View標簽，錄入數據見圖2.5.1，圖2.5.2。圖2.5.1 Variable View窗口內定義要輸入的變量x1和x2圖2.5.2 Data View

13、窗口內錄入12對數據分析：Analyze Compare Means Paired-samples T Test配對設計均數比較t檢驗Paired Variables： x1x2 配對變量為x1和x2OK2.6 將鉤端螺旋體病人的血清分別用標準株和水生株作凝溶試驗，測得稀釋倍數如表7，問兩組的平均效價有無差異表7 鉤端螺旋體病患者血清作凝溶試驗測得的稀釋倍數標準株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)1001001002002002002004004002.6解：此題為成組設計的兩小樣本幾何均數的比較，采用成組檢驗。將原始數據取常用對

14、數值后分別記為、，那么 (1)建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：兩種株別稀釋倍數的總體幾何均數的對數值相等H1：兩種株別稀釋倍數的總體幾何均數的對數值不等(2)計算檢驗統計量(3)確定P值，作出統計推斷查t界值表得0.005P0.01，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為二者稀釋倍數的總體幾何均數的對數值不等，即兩種株別的平均效價有差異，標準株的效價高于水生株。SPSS操作數據錄入：翻開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量g和x；再點擊Data View標簽，錄入數據見圖2.6.1，圖2.6.2。圖2.6.1 Variabl

15、e View窗口內定義要輸入的變量g和x圖2.6.2 Data View窗口內錄入數據分析：Transform ComputeTarget Variable：鍵入 logxNumeric Expression：LG10(x)將原始數據取對數值OKAnalyze Compare Means Independent-Samples T Test 成組設計t檢驗Test Variables： logx 分析變量logxGrouping Variable：g 分組變量gDefine GroupsUse Specified Values Group1：鍵入1 定義比較的兩組Group2：鍵入2Conti

16、nueOK2.7 某醫(yī)生為了評價某安眠藥的療效，隨機選取20名失眠患者，將其隨機分成兩組，每組10人。分別給予安眠藥和撫慰劑，觀察睡眠時間長度結果如表8，請評價該藥的催眠作用是否與撫慰劑不同。表8 患者服藥前后的睡眠時間/h安眠藥組撫慰劑組受試者治療前治療后受試者治療前治療后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.92.7解：此題采用成組檢驗比較兩小樣本差

17、值的均數，以治療后與治療前的睡眠時間的差值為變量進展統計分析。安眠藥組：撫慰劑組：兩樣本標準差相差不大，可認為兩總體方差齊，略去方差齊性檢驗。(1)建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即安眠藥的催眠作用與撫慰劑一樣H1：，即安眠藥的催眠作用與撫慰劑不同0.05(2)計算檢驗統計量(3)確定P值，作出統計推斷查t界值表得0.005 P 0.01，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為安眠藥的催眠作用與撫慰劑不同，撫慰劑的催眠效果好于安眠藥。SPSS操作數據錄入：翻開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量g 、x1和x2；再點擊Da

18、ta View標簽，錄入數據見圖2.7.1，圖2.7.2。圖2.7.1Variable View窗口內定義要輸入的變量g、x1和x2圖2.7.2 Data View窗口內錄入數據分析：Transform ComputeTarget Variable：鍵入 dNumeric Expression：鍵入 x2-x1 計算x2與x1的差值OKAnalyze Compare Means Independent-Samples T Test成組設計t檢驗Test Variables： d分析變量dGrouping Variable： g 分組變量gDefine GroupsUse Specified V

19、alues Group1：鍵入1 定義比較的兩組Group2：鍵入2 ContinueOK2.8 某醫(yī)師用依降鈣素治療絕經后婦女骨質疏松癥，收集30例絕經后骨質疏松癥婦女，隨機分成兩組，一組服用依降鈣素+乳酸鈣，另一組只服用乳酸鈣，24周后觀察兩組患者腰椎L24骨密度的改善率，結果如表9，請問依降鈣素治療絕經后婦女骨質疏松是否有效表9 各組患者L24骨密度的改善率/%依降鈣素+乳酸鈣乳酸鈣-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.

20、368.422.106.023.142.8解：此題采用成組檢驗比較兩小樣本均數。依降鈣素+乳酸鈣組： 乳酸鈣組： 兩樣本標準差相差不大，可認為兩總體方差齊，略去方差齊性檢驗。(1)建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即依降鈣素治療絕經后婦女骨質疏松無效H1：，即依降鈣素治療絕經后婦女骨質疏松有效單側0.05(2)計算檢驗統計量(3)確定P值，作出統計推斷查t界值表得0.01 P 0.025，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為依降鈣素治療絕經后婦女骨質疏松有效。SPSS操作數據錄入：翻開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量g

21、和x；再點擊Data View標簽，錄入數據見圖2.8.1，圖2.8.2。圖2.8.1Variable View窗口內定義要輸入的變量g和x圖2.8.2 Data View窗口內錄入數據分析： Analyze Compare Means Independent-Samples T TestTest Variables： xGrouping Variable： gDefine GroupsUse Specified Values Group1：鍵入1Group2：鍵入2 ContinueOK2.9 為比較大學生中男女血清谷胱甘肽過氧化物酶(GSH-PX)的活力是否不同，某人于1996年在某大學中

22、隨機抽取了1822歲男生48名，女生46名，測得其血清谷胱甘肽過氧化物酶含量活力單位如表10。問男女性的GSH-PX的活力是否不同表10 男女大學生的血清谷胱甘肽過氧化物酶()性別男4896.537.66女4693.7314.972.9解：此題為成組設計的兩小樣本均數比較(1)方差齊性檢驗1) 建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即男、女性GSH-PX活力的總體方差齊H1：，即男、女性GSH-PX活力的總體方差不齊0.102) 計算檢驗統計量 ， 3) 確定P值，作出統計推斷查方差齊性檢驗用F界值表得P 0.10，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為兩總體方差不齊。故應用檢驗。

23、(2)成組設計兩小樣本均數的檢驗1) 建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即男、女性GSH-PX活力一樣H1：，即男、女性GSH-PX活力不同0.052) 計算檢驗統計量3) 確定P 值，作出統計推斷查t界值表得0.20 P 0.40，按水準，不拒絕H0，差異無統計學意義，尚不能認為男、女性GSH-PX活力不同。2.10 某研究者欲比較甲、乙兩藥治療高血壓的效果，進展了隨機雙盲對照試驗，結果如表11，請問能否認為兩種降壓藥物等效表11 兩藥降血壓/kPa的效果比較甲藥502.670.27乙藥503.200.332.10解：此題采用兩樣本均數的等效檢驗等效界值 kPa。(1)建設檢驗假設，確定檢驗

24、水準H0： | 0.67 kPa，即兩種降壓藥不等效H1： |0.67 kPa，即兩種降壓藥等效單側0.05(2)計算檢驗統計量(3)確定P 值，作出統計推斷查t界值表得0.01 P 0.025，按水準，拒絕H0，承受H1，差異有統計學意義，可以認為甲乙兩種藥物的降壓效果等效。2.11 在探討硫酸氧釩降糖作用的實驗中，測得3組動物每日進食量如表12，請問3組動物每日進食量是否不同表123組動物每日進食量/(mgg-1d-1)正常加釩組糖尿病加釩組糖尿病組24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.484

25、0.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11解：此題采用完全隨機設計的方差分析。表2.11.13組動物每日進食量/(mgg-1d-1)正常加釩組糖尿病加釩組糖尿病組合計24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.321010103026.83225.41544.30932.185268.32254.15443.09965.567264.32866488.698719687.681133440.7084(1)方差分析1) 建設檢驗假設，確定檢驗水準H0：，即三種處理方式下動物每日進食量一樣H1：不等或不全相等，即三種處理方式下動物每日進食量不同或不全一樣0.052) 計算檢驗統計量方差分析表，見表2.11.2。表2.11.2 完全隨機設計方差分析表變異來源P處理22