1、華電電力系統(tǒng)自動(dòng)化第16講調(diào)度自動(dòng)化2靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)8/25/20222電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)必要性 電力系統(tǒng)需要隨時(shí)監(jiān)視系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài) 需要提供調(diào)度員所關(guān)心的所有數(shù)據(jù)測(cè)量所有關(guān)心的量是不經(jīng)濟(jì)的，也是不可能的，需要利用一些測(cè)量量來(lái)推算其它電氣量由于誤差的存在，直接測(cè)量的量不甚可靠，甚至有壞數(shù)據(jù)8/25/20223狀態(tài)估計(jì)的作用降低量測(cè)系統(tǒng)投資，少裝測(cè)點(diǎn)計(jì)算出未測(cè)量的電氣量利用量測(cè)系統(tǒng)的冗余信息，提高量測(cè)數(shù)據(jù)的精度8/25/20224狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)根底準(zhǔn)備-矩陣的微分運(yùn)算維數(shù)為m*n矩陣A的導(dǎo)數(shù),定義為:性質(zhì)：(1)A,B同階的函數(shù)矩陣導(dǎo)數(shù),a為實(shí)變量 (2) 為a的實(shí)值函數(shù),為函數(shù)矩陣，那么

2、有：8/25/20225狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)根底準(zhǔn)備-矩陣的微分運(yùn)算 (4) A、B分別為m*n和n*l階函數(shù)矩陣 (5) 證明：(3)8/25/20226估計(jì)數(shù)學(xué)根底準(zhǔn)備-矩陣的微分運(yùn)算(6)h為實(shí)變量a的n維矢量函數(shù)：(7)A為n*n對(duì)稱陣：證明：證明：因?yàn)椋核裕?/25/20227狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)根底準(zhǔn)備-矢量函數(shù)對(duì)矢量的微分運(yùn)算X為m*n階矩陣， f為實(shí)值函數(shù)f=f(X):X為n維矢量， h為m維矢量h=h(X):8/25/20228狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)根底準(zhǔn)備 隨機(jī)變量的數(shù)字特征連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：f(x)它的數(shù)學(xué)期望值：(一)數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量X的概率分布為： PX=xi=pi,i

3、=1,2,n它的數(shù)學(xué)期望值：8/25/20229狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)根底準(zhǔn)備-隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量X的2階矩，稱為方差(D(X)，即：稱為均方差或標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量X的K階矩：(二)矩與方差8/25/202210狀態(tài)估計(jì)數(shù)學(xué)根底準(zhǔn)備-隨機(jī)變量的數(shù)字特征稱為隨機(jī)變量X與Y的相互關(guān)系或標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差(三)協(xié)方差二維隨機(jī)變量(X,Y)的協(xié)方差：8/25/202211實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的誤差從采樣到計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)的全過(guò)程，每個(gè)環(huán)節(jié)都可能受到各種隨機(jī)干擾而產(chǎn)生誤差量測(cè)值和真值總是存在差異，即誤差誤差來(lái)源：各環(huán)節(jié)的隨機(jī)干擾量測(cè)的不同時(shí)性，死區(qū)傳送，CDT不同時(shí)8/25/202212狀態(tài)估計(jì)定義在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)線、支路參數(shù)和量測(cè)系統(tǒng)

4、的條件下，根據(jù)量測(cè)值求最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)值70年代初期，Larson和Debs在綁那維爾電力公司展開(kāi)卡爾曼逐次濾波狀態(tài)估計(jì)的研究8/25/202213狀態(tài)估計(jì)AV10伏10歐哪個(gè)對(duì)？一個(gè)例子:(見(jiàn)右圖)電阻10歐姆，伏，確定估計(jì)電流。8/25/202214狀態(tài)估計(jì)(續(xù))最小二乘法LS8/25/202215狀態(tài)估計(jì)(續(xù))加權(quán)最小二乘算法量測(cè)方程上式為線性條件下, Zm1維量測(cè)矢量下式為非線性條件下,xn1維狀態(tài)矢量, vm1維量測(cè)誤差矢量 H量測(cè)矩陣mn h(.) 非線性量測(cè)函數(shù)m18/25/202216量測(cè)方程的特點(diǎn)方程個(gè)數(shù)m大于狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)n多余m-n個(gè)方程為矛盾方程，找不到常規(guī)意義上的解，只能

5、用擬合的方法求在某種估計(jì)意義上的解8/25/202217最小二乘估計(jì)LSE滿足上述目標(biāo)的 稱為x的最小二乘估計(jì)值對(duì)量測(cè)方程建立目標(biāo)函數(shù)，求極小值8/25/202218最小二乘估計(jì)例如測(cè)量值：I=1.05A=1.05p.u.，U=9.8V=0.98p.u.,P=9.6W=0.96p.u.量測(cè)方程：Z1=x+v1Z2=Rx+v2Z3=Rx2+v3狀態(tài)量x為電流I8/25/202219最小二乘估計(jì)例如(續(xù)1)令目標(biāo)函數(shù)： Min. J(x)=(1.05-x)2+(0.98-x) 22 ) 28/25/202220最小二乘估計(jì)例如(續(xù)2)狀態(tài)的估計(jì)值量測(cè)的估計(jì)值： 電流 電壓 有功P=Rx2量測(cè)容余度

6、提高后，電流量測(cè)的估計(jì)誤差：真值量測(cè)值誤差估計(jì)值 誤差 估計(jì)值 誤差 例 例8/25/202221加權(quán)最小二乘估計(jì)W=diag(W1,W2,Wm)新目標(biāo)函數(shù)：假設(shè)事先知道量測(cè)值的精度，可給精度高的儀表賦較大的權(quán)值，以提高估計(jì)精度8/25/202222狀態(tài)估計(jì)(續(xù))方法2：加權(quán)最小二乘法WLS8/25/202223利用狀態(tài)估計(jì)減少誤差例如電氣量電流I(誤差)直接測(cè)量值0.05A非加權(quán)估計(jì)0.015A加權(quán)估計(jì)0.0103A上例中設(shè)真值為I=1A，U=10V，P=10W8/25/202224狀態(tài)估計(jì)的流程8/25/202225狀態(tài)估計(jì)的解法Newton法快速P-Q解耦法正交變換解法8/25/202226Newton法解非線性方程組問(wèn)題疊代格式 雅可比矩陣x0 x1x2x3f(x)xyf(x0)x=-f(x0)/一般非線性方程 f(x)=08/25/202227狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)量測(cè)Jacobian矩陣Markov估計(jì)求解8/25/202228狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題用牛頓法求解在x0附近泰勒展開(kāi)，忽略二次以上的項(xiàng)：牛頓法狀態(tài)估計(jì)迭代格式：8/25/202229狀態(tài)估計(jì)與潮流計(jì)算的關(guān)系潮流計(jì)算是狀態(tài)估計(jì)的一個(gè)特例狀態(tài)估計(jì)用于處理實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，或者有冗余的矛盾方程的場(chǎng)合潮流計(jì)算用于無(wú)冗余矛盾方程的場(chǎng)合在線應(yīng)用中，潮流計(jì)算在狀態(tài)估計(jì)的根底上進(jìn)展，也就是說(shuō)，由狀態(tài)估計(jì)提供經(jīng)過(guò)加