1、 / 6函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)作者單位： XX 西吉中學(xué) 作者 XX ：蒙彥強 聯(lián)系：一教材分析本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教A 版選修 2-2 教材 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),就本冊教材而言本節(jié)既是前面所學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義、 導(dǎo)數(shù)的計算、 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的延續(xù)和深化， 又為下節(jié)課最值的學(xué)習(xí)奠定了知識與方法的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用.就整個高中教學(xué)而言，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)主要研究的內(nèi)容之一，而導(dǎo)數(shù)又是研究函數(shù)的主要工具，同時導(dǎo)數(shù)在化學(xué) 、物理中都有所涉與可見它的重要性.二教學(xué)目標(biāo)了解極大值、極小值的概念，體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)；了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函

2、數(shù)的極值；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、推理得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力；感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，體會導(dǎo)數(shù)的工具作用 .三重點與難點重點是會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值難點是導(dǎo)函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件的理解.四學(xué)情分析基于本班學(xué)生基礎(chǔ)較差， 思維水平參差不齊， 所以備課上既要考慮到薄弱同學(xué)的理解與接受， 又要考慮到其他同學(xué)視野的拓展， 因此在本節(jié)課中我設(shè)置了許多的問題， 來引導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)， 以問答的方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 同時讓更多的學(xué)生參與到教學(xué)中來 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系， 學(xué)生已經(jīng)初步具備了運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力， 為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的這種能力， 體

3、會導(dǎo)數(shù)的工具作用，本節(jié)進(jìn)一步研究函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)五教具教法多媒體、展臺，問題引導(dǎo)、歸納、類比、合作探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)六.學(xué)法分析借助多媒體輔助教學(xué)，通過觀察函數(shù)圖像分析極值的特征后， 得出極值的定 義；通過函數(shù)圖像上極值點與兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)符號規(guī)律的探究， 歸納出極值與導(dǎo)數(shù) 的關(guān)系；通過求極值的問題歸納用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法與步驟.七.教學(xué)過程.引入讓學(xué)生觀察廬山連綿起伏的圖片思考“山勢有什么特點？”并結(jié)合詩句“橫 看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，由此聯(lián)想廬山的連綿起伏形成好多的 “峰點” 與“谷點”，這就是數(shù)學(xué)上研究的函數(shù)的極值引出課題.設(shè)計意圖從廬山美景出發(fā)并結(jié)合學(xué)生熟悉的詩句來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，

4、讓學(xué)生 在愉快中知道學(xué)什么.極值的定義問題1觀察下面函數(shù)圖像(圖問題：函數(shù)y f(x)在a點的函數(shù)值與它兩側(cè)附近的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?生:觀察分析后發(fā)表自己的見解.師:總結(jié)后給出函數(shù)極小值的定義并要求學(xué)生類比極小值給出極大值的定義.極小值的定義：函數(shù)y f(x)在a點的函數(shù)值f (a)比a點兩側(cè)附近其他點的函數(shù) 值都小，我們把a點叫做函數(shù)y f(x)的極小值點，f (a)叫做函數(shù)y f(x)的 極小值.生:類比得出極大值的定義.師:極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值、極大值統(tǒng)稱為極值；強調(diào)極 值點是橫坐標(biāo)，極值是縱坐標(biāo).設(shè)計意圖使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，了解極值點

5、 和極值的概念.C d O f g h圖3問題2圖3中c、d、e、f、g、h等點中哪些是極小值點？哪些點是極大 值點？問題3下面幾種說法中正確的是(填寫正確選項序號)函數(shù)的極大值是最大值；函數(shù)的極大、極小值是唯一確定的；函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；函數(shù)的極值點一定不是區(qū)間的端點.生:學(xué)生搶答；互評.師:總評.設(shè)計意圖使學(xué)生知道極值刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)，而最值刻畫的是函數(shù)的整 體性質(zhì)，是兩個不同的概念，進(jìn)一步了解極值點和極值的概念.極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問題1觀察圖4回答下列問題(1)函數(shù)h(t)在極大值點a處的導(dǎo)數(shù)值為多少？(2)此點兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？知識背景：下圖是中國跳水運

6、動員陳若琳，08年奧運會成功包攬10米跳臺單生:合作探究后發(fā)表見解，互相補充.師:無論是直觀觀察還是左正右負(fù)連續(xù)變化都有導(dǎo)數(shù)為零,人與雙人項目兩枚金牌；圖4是她參加10米跳臺所運動的曲線.極大值點a是增減設(shè)計意圖用陳若琳高臺跳水的例子，起到明星效應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情同時與上 節(jié)課形成呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生探究極大值點處與附近導(dǎo)數(shù)的特征.問題2圖2中極大值點b是否也有同樣的性質(zhì)呢?生:探究后搶答.師:讓學(xué)生歸納出極大值點處與附近導(dǎo)數(shù)符號的一般性結(jié)論：學(xué)生觀察歸納得出；xo是增減的分界點教師畫圖驗證.可導(dǎo)函數(shù)y f(x), xo是極大值點f(xo) 0且xo兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)；(學(xué)生類比得出)刈是極小值點

7、f (xo) 0且xo兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)左負(fù)有正.設(shè)計意圖通過教師的點撥，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，完善、深化對知識、規(guī)律內(nèi)涵的認(rèn)識.問題3如圖是函數(shù)y f (x)的圖象，試找出函數(shù)y f(x)的極值點，并指出哪些 是極大值點，哪些是極小值點？如果把函數(shù) y f(x)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y f(x)的 圖象呢？生:思考后搶答；互評.師:點撥；總評.設(shè)計意圖通過此問題使學(xué)生會從原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷極值點，知道導(dǎo)數(shù) 值為o的點不一定是函數(shù)的極值點(如 x6).深化某點取得極值的條件問題1函數(shù)y f(x)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值有什么特征？問題2函數(shù)y f(x)在極值點兩側(cè)附近導(dǎo)數(shù)符號有什么關(guān)系？問題3導(dǎo)數(shù)值為o的點

8、一定是函數(shù)的極值點嗎？為什么？生:思考后搶答；互評.師:點撥；總評.可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為0的點，是極值點的 必要不充分 條件.設(shè)計意圖通過層層追問，引導(dǎo)學(xué)生從正反方向辨析可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的條件，突破難點，強化重點.用導(dǎo)數(shù)求極值一人一、1 2例4.求函數(shù)f(x) x 4x 4的極值.3“問答式”教師板演師生共同完成后讓學(xué)生總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟：(1)求定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)求導(dǎo)數(shù)的零點；(4)判符號，(通常列表)；(5)左正右負(fù)，極大值；左負(fù)右正，極小值.師:一副好的圖畫勝過千言萬語，教師操作通過計算機(jī)作圖來驗證所得結(jié)論，達(dá)到學(xué)生眼見為實的效果.設(shè)計意圖通過對典型例題的板演，讓學(xué)生明

9、確求極值的方法與步驟，突出本節(jié) 課的重點，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)X的表達(dá)能力.6.鞏固練習(xí)求下列函數(shù)的極值/ ，、_3_2(1) f(x) 3x x(2) f(x) x 2ln x學(xué)生獨立完成后展示(電子展臺)互相評價設(shè)計意圖學(xué)生通過練習(xí)反饋所學(xué)知識與規(guī) X表達(dá)能力，突出本節(jié)課的重點.小結(jié)師問生答，師生共同回憶a.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟有哪些？b.(帶著此問題預(yù)習(xí)下一課時)極值與最值有關(guān)系嗎？.作業(yè)課本32頁A組題4、5八.板書設(shè)計課題：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)投影.極值.與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.求解步驟(1)求定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)求導(dǎo)數(shù)的零點;(4)判符#,(常列表)；(5)左正右負(fù)，極大值；左負(fù)右正，極小值.例4 :設(shè)計意圖給同學(xué)們留下深刻的印象，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識體系備課反思本節(jié)課內(nèi)容是介紹極值的概念，學(xué)會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，課時1課時.本 設(shè)計讓學(xué)生觀察廬山圖片并結(jié)合詩句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，廬山的連綿起伏形成好多的“峰點”與“谷點”，這就是數(shù)學(xué)上研究的函數(shù)的極值 引出課題.因為課本中極值概念沒有嚴(yán)格的定義， 只是從函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān) 系引出極值，所以我選擇將極值的概念與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分開來講，先通過函數(shù)圖象 觀察、分析極值的特征后給出極值的概念，然后討論極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.本節(jié)課重在用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以與函數(shù)的極值點與導(dǎo)數(shù)零點并不等價關(guān)