1、第十三章：全等三角形13.1 命題、定理與證明 主備人：姜金燕 備課成員：孟青林 黃勝文 何全 景偉 長赤九義校備課時間：1命題教學目標1、知識與技能：了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的條件和結論。知道判斷一個命題是假命題的方法。2、過程與方法： 結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識。3、情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。重點與難點 1、重點： 找出命題的條件（題設）和結論。 2、難點： 命題概念的理解。教學過程一、復習引入 教師：我們已經(jīng)學過一些圖形的特性，如“三角形的內角和等于180度

2、”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；2、兩直線平行，同位角相等；3、同旁內角相等，兩直線平行；4、平行四邊形的對角線相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命題、真命題與假命題 學生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4水錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。 教師：在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題常可寫成“如果.，那么.

3、”的形式。用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”就是結論。有的命題的題設與結論不十分明顯，可以將它寫成“如果.，那么.”的形式，就可以分清它的題設和結論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等?！保ǘ嵗v解 1、教師提出問題1（教材P54例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.，那么.”的形式，并分別指出命題的題設和結論。學生回答后，教師總結：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，

4、結論是“這個三角形是等邊三角形”。 2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果.，那么.”的形式，并說出它們的條件和結論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對頂角相等；（2）如果a b,b c, 那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。 學生小組交流后回答，學生回答后，教師給出答案。（1）條件：如果兩個角是對頂角；結論：那么這兩個角相等，這是真命題。（2）條件：如果a b,b c；結論：那么a=c；這是假命題。（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個三角形全等；結論：那么它們的面積相等，這是真命題。（三）假命

5、題的證明教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了，在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”。例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。三、隨堂練習 課本P55練習第1、2題。四、總結1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？2、命題都可以寫成“如果.，那么.”的形式。3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。五、布置作業(yè)課本習題13.1第1題、第

6、2題。六、教學反思2定理與證明主備人：姜金燕 備課成員：孟青林 黃勝文 何全 景偉 長赤九義校備課時間：教學目標1、知識與技能：了解命題、公理 、定理的含義；理解證明的必要性。2、過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識。3、情感、態(tài)度與價值觀：初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。重點與難點 1、重點： 知道什么是公理，什么是定理。 2、難點： 理解證明的必要性。教學過程一、復習引入 教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題。二、探究新知 （一）公理 教

7、師講解：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；全等三角形的對應邊、對應角相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。（二）定理 教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的。從而說明證明的重要性。1、教師講解：請大家看下面的例子：當n=1時，（n2-5n+5)2=1;當n=2時，（n2-5n+5)2=1；當n=3時，（n2-5n+5)2=1。我們能不能就此下這樣的結論：對于任意

8、的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25。2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a b時，a2 b2。這個命題是真命題嗎？答案：不正確，因為3 -5，但3 2 （-5）2 教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。教師講解：數(shù)學中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假

9、的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。(三）例題與證明例如，有了“三角形的內角和等于180”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。教師板書證明過程。教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù)。三、隨堂練習 課本P58練習第1、2題。四、課時總結1、在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理。2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。五、布置作業(yè) 課本習題13.1第3題。六、教學反思1 全等三角形主備人：姜金燕 備課成

10、員：孟青林 黃勝文 何全 景偉 長赤九義校備課時間：教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖一、創(chuàng)設情境引入新課1.觀察下面圖形，它們的形狀與大小具有什么特征？片斷1：圖案片斷2：圖案片斷3：圖案2.學生討論：（1）從上面的片斷中你有什么感受？（2）你能再舉出生活的一些類似例子嗎？（3）把一塊三角形模板按在紙上，沿邊每人畫出一個圖形，剪下這個圖形（兩人一組）比一比：哪一組最快剪出這兩個圖形，這些圖形是否有上面圖形的特征？1.豐富的圖形引起學生的注意，使他們能很快地投入到學習的情境中.2.通過觀察、猜想、驗證，使學生對圖的全等有了感性認識.3.引入新課，引起學生認識需要，為后面講解全等作鋪墊二、學習概念，探索性

11、質引入新課：全等三角形（1）給出全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.（2）你能再舉出一些生活中的全等圖形嗎？（3）觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流.明確：如果兩個圖形全等，它們的形狀一定相同，大小一定相等（4）思考：剛才每組同學剪下的兩個三角形是全等形嗎？因此，我們得出全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.（5）思考：將重合的兩個全等三角形中的一個沿一邊所在的直線移動.將重合的兩個全等三角形中的一個以某一個頂點為中心旋轉180度.將重合的兩個全等三角形中的一個以一邊所在的直線為軸，翻折180度.一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化

12、了，但形狀、大小都沒有改變.即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.在感性認識的基礎上提出全等形的概念，可以排除學生對幾何的畏難心理，增強他們的信心.由學生舉例及觀察一些反例，加深學生對概念的理解. 以全等形的概念為基礎，通過學生操作，得出全等三角形的概念.通過動態(tài)的平移、翻折、旋轉觀察在這一過程中兩個三角形的位置關系.2.講解對應頂點，對應邊，對應角的概念：（1）、觀察圖形思考：如左圖， ABC與DEF全等，當ABC與DEF重合時與頂點A重合的點是哪個點？ 與A重合的角是哪個角？與邊AB重合的邊是哪條邊？所以，把兩個全等三角形重合到一起時，互相重合的頂點叫做對應頂點；互相重合的角叫做對應角；互相重

13、合的邊叫做對應邊。（2）根據(jù)上圖完成下面的填空：重合部分名稱是否相等，說明理由頂點B與頂點 頂點C與頂點 邊AC與邊 邊BC與邊 C與 B與 小結：找全等三角形對應角、對應邊、對應頂點的方法全等三角形對應邊所對的角是對應角；全等三角形對應角所對的邊是對應邊.有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角；有公共角的，公共角一定是對應角；3.全等三角形的性質：如上圖，ABC與DEF全等，對應邊有什么關系?對應角呢？學生探索得出全等三角形的性質：（1）全等三角形的對應邊相等；（2）全等三角形的對應角相等.4.全等的表示方法：（1）怎樣表示兩個三角形全等？（全等用符號“”表示，讀作“

14、全等于”.）（2）表示兩個三角形全等時應該注意哪些問題？ （注意：用“”表示兩個三角形全等時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，如上圖可表示為ABCDEF）通過學生觀察，教師及時給出對應頂點、對應邊、對應角的概念，有利于學生對知識理解.通過設計表格填空，讓學生及時得到鞏固，加深對概念的理解.及時地歸納小結，為學生積累經(jīng)驗，使學生認知結構得到發(fā)展，提高學生的數(shù)學能力自主探究，得出全等三角形的性質，從而提高學生的學習能力.強調全等符號的書寫、意義，對應頂點寫在對應位置上的意義.三、體驗應用DEBCA例：如圖, ABDEBC.1.請找出對應邊和對應角.2.如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、B

15、D的長.3.如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的長.該練習可檢測學生對前面所學知識的理解情況，及時反饋，從而利于教學的調整.四、復習鞏固隨堂練習：1.判斷題：（1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等.（ ）（2）全等三角形的周長相等.（ ）（3）面積相等的三角形是全等三角形.（ ）（4）全等三角形的面積相等.（ ）ABCDEF，A=96，B=25，DF=10cm，求E的度數(shù)及AB的長.3.ABC全等于三角形DEF，用式子表示為 .4.ABCDEF，A的對應角是D，B的對應角E，則C與 是對應角；AB與 是對應邊，BC與 是對應邊，AC與 是對應邊.考查學生對本節(jié)課的掌握情況.五、歸納小結小

16、結提高：1.回憶這節(jié)課得到了全等三角形的哪些知識？2.找全等三角形對應元素的方法，明確公共頂點不一定是對應頂點；3.用全等三角形定義和性質時應注意規(guī)范書寫格式.通過小結加深對所學知識的理解.六、教學反思：2. 全等三角形的判定主備人：姜金燕 備課成員：孟青林 黃勝文 何全 景偉 長赤九義校備課時間：一、教學目標1.知道三角形全等的性質和三角形全等的判定是兩個相反的問題，領會三角形全等判定的意義.2.通過畫圖，經(jīng)歷探究過程，得出“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”，培養(yǎng)探究能力.二、教學重點和難點1.重點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.2.難點：探究“只滿足一個或

17、兩個條件的兩個三角形不一定全等”.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.填空： (1)能夠完全 的兩個三角形叫做全等三角形； (2)把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做 ，重合的邊叫做 ，重合的角叫做 ； (3)全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.2.如圖，已知圖中有兩對三角形全等，填空： (1)ABM ，在這兩個全等三角形中，AB的對應邊是 ，BM的對應邊是 ，MA的對應邊是 ； (2)ABN ，在這兩個全等三角形中，BAN的對應角是 ，B的對應角是 ，ANB的對應角是 .（二）創(chuàng)設情境，導入新課師：上節(jié)課我們學習了三角形全等的性質（板書：三角形全等的性質），性質怎么說的呢？全等

18、三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等. （師出示下圖）師：（指圖）譬如，如果ABCABC，那么哪些對應邊相等呢？ （板書：如果ABCABC，那么）生：ABAB，BCBC，CACA.（師板書：ABAB，BCBC，CACA）師：（指圖）如果ABCABC，那么哪些角相等呢？生：AA，BB，CC.（師板書：AA，BB，CC）師：反過來，如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC.（邊講邊板書：如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC），那么我們可以得出什么結論呢？生：ABCABC.（師板書：那么ABCABC）師：（指準圖）為什么可以得出這兩個三角形全等呢？因為兩個三角形三條邊對

19、應相等，三個角對應相等，這樣的兩個三角形是一模一樣的，它們一定能夠完全重合，所以這兩個三角形全等.師：（指準板書）由三角形全等，得出對應邊相等，對應角相等，這是三角形全等的性質；由三邊對應相等，三角對應相等，得出三角形全等，這是三角形的判定（板書：三角形全等的判定，上面的圖及板書如下所示）. 三角形全等的性質 三角形全等的判定如果ABCABC， 如果ABAB，BCBC，CACA，那么ABAB，BCBC，CACA， AA，BB，CC，AA，BB，CC .那么ABCABC.師：（指準板書）看到?jīng)]有？三角形全等的性質和三角形全等的判定是兩個相反的問題.全等的性質說的是，如果兩個三角形全等了，那么如何

20、如何；全等的判定說的是，如果具備什么什么條件，那么兩個三角形就全等.從本節(jié)課開始，我們將花幾節(jié)課的時間，來探討三角形全等的判定問題.（板書課題：三角形全等的判定）（三）嘗試指導，講授新課師：有的同學可能會問：三角形全等的判定不是已經(jīng)搞清楚了嗎？（指準板書）兩個三角形的三條邊對應相等，三個角對應相等，如果具備了這六個條件，那么這兩個三角形全等.這不是清清楚楚了嗎？還有什么可以探討的呢？師：（指板書）不錯，具備了六個條件，兩個三角形一定全等.不過我們還可以進一步考慮：如果只具備六個條件中的一個條件，兩個三角形一定全等嗎？（稍停）如果只具備六個條件中的兩個條件，兩個三角形一定全等嗎？（稍停）如果具備

21、六個條件中的三個條件，兩個三角形一定全等嗎？（稍停）這些問題就是三角形全等的判定要探討的問題.師：首先我們來探討，兩個三角形如果只具備六個條件中的一個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？ （師出示探究1） 探究1：先任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使ABC與ABCABC與ABC一定全等嗎？師：（指探究1）請大家把探究1默讀兩遍.（生默讀）師：探究1叫我們探究什么呢？誰來說說？生：（叫一兩名好生說）師：下面就請大家自己畫圖來探究這個問題. （生獨立探究，師巡視引導）師：誰來說一說，你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？生：（多讓幾位同學回答）ABC（邊講邊畫），再畫一個ABC（邊講邊畫，兩個三角形如

22、下圖所示）.師：這兩個三角形只具備一個條件，什么條件？BCBC（邊講邊將BC、BC描成彩色）.這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.ABC（邊講邊畫），再畫一個ABC（邊講邊畫，兩個三角形如下圖所示）.師：這兩個三角形只具備一個條件，什么條件？BB（邊講邊用彩筆在圖中標B和B）.這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這兩個例子，我們可以得出什么結論？生：（多讓幾位同學回答，重要的是讓學生用自己的話表達意思）師：（指準圖）從這兩個例子，我們可以得出，只具備一個條件，無論這個條件是一條邊對應相等，還是一個角對應相等，這兩個三角形不一定全等.（板書：只具備一個條件，兩個三角形不一定

23、全等）師：只具備一個條件，兩個三角形不一定全等.那么，如果具備兩個條件，兩個三角形一定全等嗎？ （師出示探究2） 探究1：先任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使ABC與ABCABC與ABC一定全等嗎？師：（指探究2）下面大家自己畫圖來探究這個問題. （生獨立探究，師巡視引導，要給學生充足的探究時間）師：誰來說一說，你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？生：（多讓幾位同學回答）師：我們一起來探討這個問題，首先讓我們來思考這么一個問題：（指準探究2）ABC與ABC只具備上述六個條件中的兩個，這兩個條件是哪兩個條件？你能說出各種可能的情況嗎？生：（多讓幾位同學發(fā)表看法，逐步讓學生補充完整）師：綜合同學們

24、的看法，我們得出，ABC與ABC如果具備兩個條件，那么這兩個條件有三種情況，第一種情況是兩邊對應相等（板書：兩邊對應相等），第二種情況是一邊一角對應相等（板書：一邊一角對應相等），第三種情況是兩角對應相等（板書：兩角對應相等）.師：我們先看第一種情況. （師出示下圖，其中AB與AB用一種彩筆畫，BC與BC用另一種彩筆畫） 師：（指準圖）ABAB，BCBC，這兩個三角形有兩邊對應相等，這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這個例子說明，兩邊對應相等的兩個三角形不一定全等.師：下面我們來看第二種情況. （師出示下圖，其中BC與BC用一種彩筆畫，B與B用另一種彩筆標） 師：（指準圖）

25、BCBC，BB，這兩個三角形有一邊一角對應相等，這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這個例子說明什么？生：（多讓幾位同學回答）師：（指圖）從這個例子說明，一邊一角對應相等的兩個三角形不一定全等.師：下面我們來看第三種情況.（師出示下圖，其中B與B用一種彩筆標，C與C 用另一種彩筆標）師：（指上圖）從這個圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：（多讓幾位同學發(fā)表看法）師：（指準圖）從圖中我們可以看出，BB，CC ，這兩個三角形有兩角對應相等，但這個三角形不全等，所以，兩角對應相等的兩個三角形不一定全等.師：（分別指圖）從這三個例子，我們可以得出什么結論？生：（多讓幾位同學發(fā)表看法）師：（指圖）從

26、這三個例子，我們可以得出：只具備兩個條件，兩個三角形不一定全等（板書：只具備兩個條件，兩個三角形不一定全等）.師：從上面的討論我們知道，只具備一個條件或兩個條件，兩個三角形不一定全等，那么具備三個條件，兩個三角形一定全等嗎？這個問題就讓我們留到下節(jié)課去探討.（作業(yè)：閱讀讀本P6P7）四、板書設計ABC與ABC全等圖 探究1 探究2 三角形全等的性質 三角形全等的判定 只具備一個條件， 只具備兩個條件，如果 如果 兩個三角形不一定全等.兩個三角形不一定全等.那么 那么 圖 圖 五、作業(yè)：P61練習第2、3題1、如圖，AODBOC，寫出其中相等的角。2、如圖，ABC，3、如圖，ABCDEF，且A和

27、D，B和E是對應頂點，則相等的邊有 ，相等的角有 。4、已知ADCCBA，且，寫出相等的邊、角。5、如圖，ACDECB，A、C、B在一條直線上，且A和E是一對對應頂點，如果，那么將ACD圍繞C點順時針旋轉多少度與ECB重合。六、教學反思全等三角形的判定主備人：姜金燕 備課成員：孟青林 黃勝文 何全 景偉 長赤九義校備課時間：一、教學目標1.通過畫圖，經(jīng)歷探究SAS的過程，會簡單運用這一結論證明兩個三角形全等.2.培養(yǎng)應用意識.二、教學重點和難點1.重點：SAS的探究和運用.2.難點：SAS的運用.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課 （師出示下面的板書） 如果ABAB，BCBC，CACA，AA

28、，BB，CC ， 那么ABCABC.師：（指上圖）如果ABC與ABC具備這么六個條件，三邊對應相等，三角對應相等，那么ABC與ABC全等.但是，這里有一個問題，什么問題？這六個條件能不能減少？我們當然希望條件少一點，而且越少越好，這就好比要判定一塊礦石是不是金礦石，判定的條件越少就越容易判定.師：前面我們通過畫圖發(fā)現(xiàn)，兩個三角形如果只具備一個或兩個條件，那么這兩個三角形不一定全等.上節(jié)課，我們又開始探究兩個三角形如果具備三個條件又會怎么樣？首先我們明確了兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有四種情況，哪四種情況呢？（師出示下面的板書） 三邊對應相等 兩邊一角對應相等 兩角一邊對應相等 三角對

29、應相等師：（指準板書）這四種情況是，三邊對應相等，兩邊一角對應相等，兩角一邊對應相等，三角對應相等.上節(jié)課我們探究了第一種情況，通過擺小棒我們發(fā)現(xiàn)，三邊對應相等的兩個三角形一定全等，這個結論簡稱“邊邊邊”或者“SSS”（板書：SSS）.本節(jié)課我們來探究第二種情況：（指準板書）兩邊一角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（二）嘗試指導，講授新課師：首先我們來看兩邊一角對應相等是怎么回事.（指準圖）ABAB，BCBC，BB這樣的三個條件是兩邊一角對應相等；ABAB，BCBC，CC 這樣的三個條件也是兩邊一角對應相等.除了老師說過的，你還能舉出別的兩邊一角對應相等的條件嗎？生：（多讓幾位同學說）師：從同

30、學們剛才所列舉的，仔細分析你會發(fā)現(xiàn)，兩邊一角對應相等這種情況，實際上還可以分成兩種情況（邊講邊畫線，如板書設計所示），哪兩種情況？一種情況是兩邊和它們的夾角對應相等（板書：兩邊和它們的夾角對應相等），另一種情況是兩邊和其中一邊的對角對應相等（板書：兩邊和其中一邊的對角對應相等）.師：（指準圖）ABAB，BCBC，BB，這三個條件就是兩邊和它們的夾角對應相等.看到?jīng)]有？B是AB與BC的夾角，B是AB與BC的夾角.師：（指準圖）ABAB，BCBC，CC，這三個條件就是兩邊及其中一邊的對角對應相等.看到?jīng)]有？C不是AB與BC的夾角，而是AB的對角；C不是AB與BC的夾角，而是AB的對角.師：（指板書

31、）下面我們先探究這種情況：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？） （師出示探究題）1.探究題： 如圖，已知ABC， (1)畫出ABC，使ABAB，ACAC，AA；(2)比較兩個三角形，你認為ABC與ABC全等嗎？(3)通過畫圖和比較，你得出的結論是 .師：請大家獨立完成這道探究題. （生獨立探究，師巡視觀察）師：我們一起來畫ABC.（以下師畫一步生跟著畫一步）師：第一步：先畫AA.怎么畫呢？用量角器量出A的度數(shù)（邊講邊量），A115；用量角器畫A，使A115（邊講邊畫）.師：第二步：在A的一邊上截取ABAB（邊講邊畫），在A的

32、另一邊上截取ACAC（邊講邊畫）.師：第三步：連接BC.師：（指準圖）ABC就是我們要畫的三角形，它與ABC的兩邊一夾角對應相等.師：（指圖）比較兩個三角形，你認為ABC與ABC全等嗎？生：（齊答）全等.師：通過畫圖和比較，你得出了什么結論？生：（多讓幾位同學說）師：得出的結論是，（指準圖）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等.（在原板書中擦掉“嗎？” ）師：大家把這個結論讀兩遍.（生讀）師：這個結論可以簡單地寫成“邊角邊”（板書：邊角邊），或者寫成“SAS”（板書：SAS）.這里的“S”表示“邊”，“A”表示“角”.師：下面我們就來看一個利用SAS解決實際問題的例子. （師出示下面的

33、例題）例 如圖，有一座小山，要測量小山兩端A，B的距離，怎么測量？說出你這樣測量的道理.師：（指準圖）這是一座小山，A點、B點是小山的兩端，怎么測量A點B點的距離？（稍停）師：（用彩筆連接AB，并指準圖）測量A點B點的距離就是測量線段AB的長，但是線段AB在山的里面，我們不好直接量出線段AB的長，怎么辦呢？誰有好辦法？生：（多讓幾位同學發(fā)表看法，學生說的不合理或不可行，教師要指出來，以顯示利用SAS的優(yōu)越性）師：線段AB在山的里面，要量出AB的長有很多種辦法，老師要介紹的是其中的一種，就是利用我們剛剛學過的SAS來量.怎么量呢？師：（邊講邊畫，緩慢進行）先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C

34、，連接AC并延長到D，使CDCA（板書：CDCA）.連接BC并延長到E，使CECB（板書：CECB）.連接DE.（所畫的圖如下所示）師：（指圖）圖畫好了，從這個圖你知道怎么量AB的長嗎？生：（多讓幾位同學發(fā)表看法）師：（指準圖）從圖中我們發(fā)現(xiàn)DE=AB，量出DE的長就是AB的長，就是A，B的距離.（板書：解：如圖，量出DE的長就是A，B的距離）師：（指準圖）為什么DEAB？從畫圖過程我們知道CDCA，CECB，利用SAS我們可以證明DECABC，從而得出DEAB.證明過程請大家自己來完成.（三）試探練習，回授調節(jié)2.完成下面的證明過程：已知：如圖，CDCA，CECB. 求證：DEAB. 證明：

35、在DEC和ABC中，DECABC（ ）.DEAB（ ）.（四）歸納小結師：（指準板書）兩個三角形具備三個條件，這三個條件有四種情況.上節(jié)課我們探究了第一種情況，通過擺小棒我們發(fā)現(xiàn)了SSS，也就是三邊對應相等的兩個三角形一定全等.本節(jié)課我們探究了第二種情況，通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)了SAS，也就是兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等.那么，兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？下節(jié)課我們就來探究這個問題.四、板書設計ABC與ABC全等圖 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一如果 定全等（邊角邊或SAS）.那么 探究題兩邊和它們的夾角對應相等三邊對應相等SSS 兩邊一角對應相等 兩

36、邊和其中一邊的對角對應相等兩角一邊對應相等 例 三角對應相等 五、作業(yè)布置76 習題13.2第2題，第3題第（2）題六、教學反思全等三角形的判定主備人：姜金燕 備課成員：孟青林 黃勝文 何全 景偉 長赤九義校備課時間：一、教學目標1.通過畫圖，經(jīng)歷探究ASA的過程，會簡單運用這一結論證明兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：ASA的探究和運用.2.難點：ASA的運用.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課師：兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有四種情況，誰來說是哪四種情況？生：（多讓幾位同學說） （師出示下面的板書） 三邊對應相等 兩邊一夾角 兩邊一角對應相等 兩角一邊對應相等 兩邊一

37、對角 三角對應相等師：（指準板書）這四種情況是，三邊對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等、三角對應相等.第二種情況又可以細分成兩邊一夾角對應相等，兩邊一對角對應相等.師：（指準板書）前面我們探究了第一種情況，得到了SSS（板書：SSS）.SSS是怎么說的呢？三邊對應相等的兩個三角形一定全等.師：（指準板書）我們還探究了第二種情況中的兩邊一夾角這種情況，得到了SAS（板書：SAS）.SAS是怎么說的呢？兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等.師：（指準板書）我們還探究了第二種情況中的兩邊一對角這種情況，得到了一個結論，什么結論？（稍停）兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定

38、全等（板書：不一定）.師：（指準板書）本節(jié)課我們來探究第三種情況：兩角一邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（三）嘗試指導，講授新課 （師出示下圖） 師：我們先來看兩角一邊對應相等是怎么回事.（指準圖）BB，CC，BCBC，這樣的三個條件是兩角一邊對應相等；BB，CC，ABAB，這樣的三個條件也是兩角一邊對應相等.除了老師說過的，你還能舉出別的兩角一邊對應相等的條件嗎？生：（多讓幾位同學說）師：從我們剛才所列舉的，你會發(fā)現(xiàn)，（指準板書）和第二種情況一樣，第三種情況也可以細分成兩種情況（邊講邊畫線，如板書設計所示）.是哪兩種情況呢？誰知道？生：（多讓幾位同學說）師：一種情況是兩角和它們的夾邊對應相

39、等（板書：兩角和它們夾邊對應相等），另一種情況是兩角和其中一角的對邊對應相等（板書：兩角和其中一角的對邊對應相等）.師：（指準圖）BB，CC，BCBC，這三個條件就是兩角和它們的夾邊對應相等.看到?jīng)]有？BC是B與C的夾邊，BC是B與C的夾邊.師：（指準圖）BB，CC，ABAB，這三個條件就是兩角和其中一角的對邊對應相等.看到?jīng)]有？AB不是B與C的夾邊，而是C的對邊，AB不是B與C的夾邊，而是C的對邊.師：（指板書）下面我們先探究這種情況：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？） （師出示探究題）1.探究題：如圖，已知ABC， (

40、1)畫出ABC，使ABAB，AA，BB；(2)比較兩個三角形，你認為ABC和ABC全等嗎？(3)通過畫圖和比較，你得出的結論是 .師：請大家獨立完成這道探究題. （生獨立探究，要給學生充足的探究時間）師：我們一起來畫ABC.（以下師畫一步生跟著畫一步）師：第一步：畫線段AB，使ABAB（邊講邊畫，師可以用尺子量或用圓規(guī)截?。?師：第二步：畫AA.怎么畫呢？用量角器量出A的度數(shù)（邊講邊量），A23；用量角器畫A23（邊講邊畫）.師：第三步：用同樣的方法畫B，使BB的度數(shù)（邊講邊量），B120；用量角器畫B，使B120（邊講邊畫）.A與B的邊相交于點C（邊講邊標C）.師：（指準圖）ABC就是我們要

41、畫的三角形，它與ABC的兩角一夾邊對應相等.師：（指圖）比較兩個三角形，你認為ABC與ABC全等嗎？師：（齊答）全等.師：通過畫圖和比較，你得出了什么結論？生：（多讓幾位同學說）師：得出的結論是，（指準圖）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等.（在原板書中擦掉“嗎？” ）師：大家把這個結論讀兩遍.（生讀）師：這個結論可以簡單地寫成“角邊角”（板書：角邊角），還可以用三個字母來表示，哪位同學知道怎么表示？生：ASA.（多讓幾位同學回答，然后師板書：或ASA）師：下面我們就來看一個利用ASA證明兩個三角形全等的例子. （師出示例題）例 如圖，ABAC，BC. 求證：ADAE. （先讓生對照

42、圖形默讀題，再讓生思考證明的思路，然后讓生說證明思路，最后師邊講邊板書證明過程，證明格式如課本第12頁所示）（三）試探練習，回授調節(jié)2. 如圖，已知：12，ABCDCB. 求證：ACDB.（四）歸納小結師：本節(jié)課我們學習了什么？（指準板書）本節(jié)課我們探究了兩角和它們的夾邊對應相等這種情況，通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)了ASA，也就是兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形一定全等.那么，兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？這個問題留到下節(jié)課討論.三、鞏固練習 68、70練習 1、2四、作業(yè) 習題3、4、5題五、思考 全等三角形對應邊上的中線、對應角的平分線又有什么關系呢？六、教學反思全等三角形的

43、判定3.角角邊主備人：姜金燕 備課成員：孟青林 黃勝文 何全 景偉 長赤九義校備課時間：一、教學目標1.經(jīng)歷AAS的探究過程，會由ASA推出AAS，會簡單運用AAS證明兩個三角形全等.2.知道三角對應相等的兩個三角形不一定全等.二、教學重點和難點1.重點：AAS的探究和運用.2.難點：AAS的運用.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.完成下面的證明過程： 如圖，已知ABDC，ADBC. 求證：ABDCDB. 證明：ABDC， .ADBC， .在ABD和CDB中，ABDCDB（ ）.（二）創(chuàng)設情境，導入新課 （師出示下面板書） 三邊對應相等 兩邊一角對應相等 兩邊一夾角 兩邊一對角 兩角一邊

44、對應相等 兩角一夾邊 兩角一對邊三角對應相等 師：（指準板書）我們知道，兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有這么四種情況，其中第二種情況可分為兩邊一夾角對應相等、兩邊一對角對應相等，第三種情況可分為兩角一夾邊對應相等、兩角一對邊對應相等.師：通過前面幾節(jié)課的探究，我們已經(jīng)得到了一些結論.（指第一種情況）三邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？生：（齊答）一定全等.師：這個結論就是SSS（板書：SSS）.師：（指“兩邊一夾角” ）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？生：（齊答）一定全等.師：這個結論就是SAS（板書：SAS）.師：（指“兩邊一對角” ）兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩

45、個三角形一定全等嗎？生：（齊答）不一定全等.（師板書：不一定）師：（指“兩角一夾邊”）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？生：（齊答）一定全等.師：這個結論就是ASA（板書：ASA）.師：（指“兩角一對邊” ）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？）生：（讓生七嘴八舌地議論）師：本節(jié)課我們就來探究這個問題.（三）嘗試指導，講授新課 （師出示下面的探究題） 探究題：如圖，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC和DEF一定全等嗎？能利用ASA證明你的結論嗎？師：（邊講邊用彩筆把已知條件標在圖中）在ABC

46、和DEF中，AD，BE，BCEF，（指板書）這三個條件屬于哪一種情況？生：兩角一對邊.（多讓幾位同學說）師：（指圖）這兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應相等，它們一定全等嗎？你能利用ASA證明你的結論嗎？（等到有一部分學生舉手，接著教學）師：請大家把自己的想法在小組里交流交流，討論討論. （生小組討論，師參加某組討論）師：誰來說說你們組的討論結果？生：（多讓幾位同學發(fā)表看法）師：（指準圖）AD，BE，BCEF，有了這三個條件，ABC和DEF一定全等.為什么？因為AD，BE，而三角形的內角和等于180，所以第三個角CF（邊講邊在圖中標出）.有了CF，再加上BE，BCEF，我們就可以利用ASA證

47、明這兩個三角形全等.下面我們把證明過程完整地寫出來. （以下師邊講邊板書證明過程，證明格式如課本第12頁所示）師：從這個探究題，你能得出什么結論？生：（多讓幾位同學說）師：從這個探究題我們可以得出，兩角和其中一角對邊對應相等的兩個三角形一定全等（擦掉原板書中的“嗎？” ）.大家把這個結論讀兩遍（生讀）.師：這個結論簡稱“角角邊”（板書：角角邊），或者簡稱“AAS”（板書：或AAS）.師：下面請大家利用AAS來證明一道題目.（四）試探練習，回授調節(jié)2.完成下面的證明過程： 如圖，已知：AB是CAD的平分線，CD. 求證：BCBD. 證明：AB是CAD的平分線， .在ABC和ABD中，ABCABD

48、（ ）. .（五）嘗試指導，講授新課師：（指準板書）到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)探究了三種情況：三邊對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等，還剩最后一種情況：三角對應相等.誰能告訴我，三角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（等到有一部分同學舉手，再喊生回答）生：（多讓幾位同學發(fā)表看法） （師出示下圖） 師：（指準圖）這兩個三角形，AA，BB，CC，但這兩個三角形不全等.從這個例子說明什么？說明三角對應相等的兩個三角形不一定全等（板書：不一定）.（六）歸納小結，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學習了什么？哪位同學能幫助老師把本節(jié)課所學的內容小結一下？生：（請兩位好生小結）四、板書設計兩邊一對角，不一定兩邊一夾

49、角SAS三邊對應相等SSS 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角兩邊一角對應相等 形一定全等（角邊角或ASA）. 探究題兩邊和它們的夾邊對應相等 兩角和其中一角的對邊對應相等兩角一邊對應相等 例三角對應相等五、教學反思.6三角形全等的判定（小復習）主備人：姜金燕 備課成員：孟青林 黃勝文 何全 景偉 長赤九義校備課時間：一、教學目標1.通過基本訓練，掌握判定三角形全等的結論，會選擇結論判定兩個三角形全等.2.會利用SAS、ASA、AAS判定兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：利用SAS、ASA、AAS判定兩個直角三角形全等.2.難點：選擇結論判定兩個三角形全等.三、教學過程（一）基本訓練

50、，鞏固舊知“一定”或“不一定”： (1)兩邊對應相等的兩個三角形 全等； (2)一邊一角對應相等的兩個三角形 全等； (3)兩角對應相等的兩個三角形 全等； (4)三邊對應相等的兩個三角形 全等； (5)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形 全等； (6)兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形 全等； (7)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形 全等； (8)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形 全等； (9)三角對應相等的兩個三角形 全等.2.填空：在上面的結論中，SSS是 ，SAS是 ，ASA是 ，AAS是 .（填題號）3.如圖，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS） (1)已知

51、BDCE，CDBE，利用 可以判定 BCDCBE； (2)已知ADAE，ADBAEC，利用 可以判定ABDACE； (3)已知OEOD，OBOC，利用 可以判定BOECOD； (4)已知BECCDB，BCECBD，利用 可以判定BCECBD；（二）創(chuàng)設情境，導入新課師：前面我們探究了兩個三角形全等的條件，得到了SSS、SAS、ASA、AAS四個判定三角形全等的結論.本節(jié)課我們將利用這四個結論，來判定兩個直角三角形全等.（三）嘗試指導，講授新課 （師出示下圖） 師：（指準圖）這兩個三角形都是直角三角形，其中CF90，要判定這兩個直角三角形全等，除了CF還需要幾個條件呢？生：兩個條件.（多讓幾位同

52、學說）師：（指準圖）除了CF，如果這兩個直角三角形還具備BCEF，CAFD這兩個條件，那么我們可以利用什么結論來判定它們全等？生：利用SAS.（多讓幾位同學說）師：（指準圖）除了CF，如果這兩個直角三角形還具備AD，CAFD這兩個條件，那么我們可以利用什么結論來判定它們全等？生：利用ASA.（多讓幾位同學說）師：（指準圖）除了CF，如果這兩個直角三角形還具備AD，BCEF這兩個條件，那么我們可以利用什么結論來判定它們全等？生：利用AAS.（多讓幾位同學說）師：可見，判定兩個直角三角形全等可以利用SAS、ASA、AAS來判定.下面我們來看一個具體的例子. （師出示例題）例 已知：如圖，CEAB，

53、DFAB，ACDB，AEBF. 求證：CEDF.師：（指圖）對照這個圖，請大家把這道題目默讀幾遍，題目的意思讀懂了就舉一下手.（生默讀，等到多數(shù)同學舉了手，接著教學）師：這道題目要證明CEDF，要證明CEDF只需證明什么？生：只需證明ACEBDF.（多讓幾位同學回答）師：（指準圖）由CEAB，DFAB，所以AECBFD.師：（指準圖）由ACDB，可得AB（邊講邊標角），理由是兩直線平行，內錯角相等.師：（指準圖）現(xiàn)在我們有這樣三個條件，這個角與這個角相等，這個角與這個角相等，AEBF，利用什么結論可以證明這兩個三角形全等？生：ASA.（多讓幾位同學回答）師：下面我們把證明過程完整寫出來. （以

54、下師生共同完成證明過程，證明格式如下） 證明：CEAB，DFAB，AECBFD.ACDB，AB.在ACE和BDF中，ACEBDF（ASA）.CEDF.（四）試探練習，回授調節(jié)4.已知：如圖，CEAB，DFAB，AFBE，CEDF. 求證：(1)AB；(2)ACDB.5.如圖，ABAD，CDCB，填空：（填SAS、ASA或AAS） (1)已知AOCO，利用 可以判定ABOCDO； (2)已知ABDCDB，利用 可以判定ABDCDB；（五）歸納小結，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學習了什么？我們學習了直角三角形全等的判定.（指準圖）對直角三角形來說，因為已經(jīng)有了直角對應相等這個條件，所以只需要再具備合適的

55、兩個條件，就可以利用前面學過的結論證明它們全等.五、教學反思1主備人：姜金燕 備課成員：孟青林 黃勝文 何全 景偉 長赤九義校備課時間：一、教學目標1.知道兩個三角形具備三個條件的四種可能，即三邊對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等、三角對應相等，滲透分類討論思想.2.通過感知擺小棒拼三角形的過程，領會SSS，會簡單運用這一結論證明兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：SSS結論及其運用.2.難點：領會SSS結論.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課 （師出示下面的板書） 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ， 那么ABCABC.師：（指上圖）我們知道，如果ABA

56、B，BCBC，CACA，AA，BB，CC ，那么ABCABC.也就是說，具備三邊對應相等、三角對應相等這六個條件，兩個三角形一定全等.但是，實際上并不需要那么多條件，只要具備六個條件中的一部分條件，就能保證兩個三角形全等.那么，只要具備哪幾個條件就能保證兩個三角形全等呢？（稍停）師：上節(jié)課我們通過畫圖發(fā)現(xiàn)，兩個三角形如果只具備一個或兩個條件，那么這兩個三角形不一定全等.接著上節(jié)課，我們可以進一步來探究，兩個三角形如果具備三個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？（板書：具備三個條件，兩個三角形一定全等嗎？）（二）嘗試指導，講授新課師：首先我們來看一看，兩個三角形具備三個條件，這三個條件有哪幾種可能

57、情況？譬如，三邊對應相等是一種情況，除了這種情況，還有別的情況嗎？生：（多讓幾位同學回答，讓生互相補充）師：兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有這么幾種情況：第一種情況是三邊對應相等（板書：三邊對應相等），第二種情況是兩邊一角對應相等（板書：兩邊一角對應相等），第三種情況是兩角一邊對應相等（板書：兩角一邊對應相等），第四種情況是三角對應相等（板書：三角對應相等）.師：我們先來探究第一種情況：三邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：三邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？）師：（出示一組小棒）這是三根小棒，（出示另一組小棒）這也是三根小棒，（邊講邊演示）這三根小棒和這三根小棒對應相等，看到?jīng)]

58、有？這根和這根相等，這根和這根也相等，這根和這根也相等.師：（出示一組小棒）這三根小棒能擺成一個三角形（邊講邊擺），（出示另一組小棒）這三根小棒也能擺成一個三角形（這組不要擺），大家想像一下，（出示沒有擺的三根小棒）這三根小棒如果擺成一個三角形，這個三角形和（指已擺的三角形）這個三角形全等嗎？生：（齊答）全等.師：你敢肯定它們一定全等嗎？生：一定全等.（多讓幾位同學回答）師：（把另一組小棒也擺成三角形）看到?jīng)]有？這兩個三角形是全等的（邊講邊將兩個三角形重合起來）.師：（邊講邊演示）這三根小棒與這三根小棒對應相等，這三根小棒所組成的三角形與這三根所組成的三角形全等.從這樣一個事實，說明一個什么道

59、理？（等到有一部分學生舉手）師：大家把自己的想法在小組里交流交流，討論討論. （生小組討論，師巡視傾聽）師：誰來說說你的看法？生：（多讓幾位同學說）師：（邊講邊演示）這三根小棒與這三根小棒對應相等，（邊講邊擺）這三根小棒所組成的三角形與這三根小棒所組成的三角形全等.從這樣一個事實說明：三邊對應相等的兩個三角形一定全等（在原板書中擦掉“嗎？” ）.師：大家把這個結論讀兩遍.（生讀）師：這個結論可以簡單地寫成“邊邊邊”（板書：邊邊邊），或者簡單地寫成“SSS”（板書：或SSS）.以后我們看到“邊邊邊”或“SSS”，它指的是什么意思呢？它指的就是（指結論）這個結論.師：“邊邊邊”或者“SSS”可以用

60、來判定兩個三角形全等，用這個結論來判定兩個三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指準板書）原先判定兩個三角形全等需要六個條件，現(xiàn)在只需要三個條件，所需要的條件少了，判定就容易了.下面我們就用這個結論來判定兩個三角形全等. （師出示下面的例題）例 在ABC中，ABAC，D點是BC的中點. 求證：ABDACD.師：請大家對照這個圖把這道題好好默讀幾遍，意思弄清楚了就舉手示意一下.（生默讀，等到多數(shù)同學舉了手，再接著教學）師：（指準圖）在ABC中，ABAC，D點是BC的中點，求證ABDACD.師：（指準圖）從圖上觀察，ABD與ABDACD呢？大家先自己思考，有了思路就舉手.（生思考，等到有一部分