1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，C90，cosA，AB10，AC的長(zhǎng)是（）A3B6C9D122如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A40B45C60D803關(guān)于x的一元二次方程x2+kx20（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

2、根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D不能確定4已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D5如圖，是的中位線，則的值為（ ）ABCD6如圖，在中，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（ ）A5B6C7D87一元二次方程x28x1=0配方后為( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=178已知點(diǎn)A（3，a），B（2，b），C（1，c）均在拋物線y3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AcabBacbCbacDbca9若一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)

3、度分別為2和4，且第三條邊的長(zhǎng)度是方程的解，則它的周長(zhǎng)是()A10B8或10C8D610如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線與直線所夾的銳角是_.12一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有_

4、個(gè)黃球13某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號(hào)后放回水中，當(dāng)它們完全混合于魚群后，再?gòu)聂~塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號(hào)的魚有10條，估計(jì)該魚塘里約有_條魚.14如圖，點(diǎn)G為ABC的重心，GEAC，若DE2，則DC_15我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為 16在中，則C的度數(shù)為_17已知點(diǎn)與點(diǎn)，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，那么_. （填“”，“”，“”）18如果點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形

5、組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知小矩形較短邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值20（6分）如圖，直線yx+2與拋物線yax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直線AB交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式.(2)連結(jié)AC、BC，是否存在一點(diǎn)P，使ABC的面積等于14？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若PAC與PDE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21（6分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2) （1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大

6、而減?。?）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限22（8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是O的直徑，ODBC于E（1）求證：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長(zhǎng)23（8分）計(jì)算：24（8分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖是一個(gè)正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個(gè)面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，按第一次的方法跳動(dòng)（1）隨機(jī)擲一次骰子，

7、則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是 （2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率25（10分）北京市第十五屆人大常委會(huì)第十六次會(huì)議表決通過關(guān)于修改的決定，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實(shí)施 .某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進(jìn)行垃圾分類試投放，以增強(qiáng)居民垃圾分類意識(shí).（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋，并隨機(jī)投入一個(gè)垃圾箱中，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概

8、率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.26（10分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45方向現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分

9、)1、B【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系即可求解【詳解】解：C90，cosA，AB10，AC1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cosA是解題的關(guān)鍵2、A【解析】試題分析：弧長(zhǎng)，圓心角故選A3、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，=b2-4ac=k2+80故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，上

10、述結(jié)論反過來也成立4、C【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac1，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，k的取值范圍是且；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件5、B【分析】由中位線的性質(zhì)得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】DE是ABC的中位線，DEAC，DE=ACBDEBCA故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三

11、角形的面積比等于相似比的平方.6、B【解析】設(shè)O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，O與AC相切于點(diǎn)D，MN最小值為，如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，MN最大值，,MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).7、A【解析】x28

12、x1=0，移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故選A.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.8、C【分析】通過確定A、B、C三個(gè)點(diǎn)和函數(shù)對(duì)稱軸的距離，確定對(duì)應(yīng)y軸的大小【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x2，a30，故開口向上，x1比x3離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵9、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系確定第三邊的長(zhǎng)，最后求出周長(zhǎng)即可.

13、【詳解】解：，；由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長(zhǎng)是4，底邊是2，所以周長(zhǎng)是：2+4+4=10.故選A.【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.10、C【分析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點(diǎn)睛

14、】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出EAC=55，AED=ACB，再根據(jù)對(duì)頂角相等，可得出DFB=EAC=55.【詳解】解：延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F由題意可得：EAC=55，AED=ACBAEF=ACF又AOE=FOCDFB=EAC=55故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.1

15、2、2【詳解】解：小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設(shè)黃球有x個(gè)，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黃色球的個(gè)數(shù)很可能是2個(gè)13、1000【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)抽樣調(diào)查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號(hào)的，說明帶記號(hào)的魚約占整個(gè)池塘魚的總數(shù)的十分之一具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號(hào)的，說明帶記號(hào)的魚約占整個(gè)池塘魚的總數(shù)的比例為：先從魚塘中撈出后作完記號(hào)又放回水中的魚有100條該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點(diǎn)評(píng)：14、1【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得2，從而求

16、出CE，即可求出結(jié)論【詳解】點(diǎn)G為ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵15、10%【解析】設(shè)該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率是x，則去年繳稅40(1x) 萬元， 今年繳稅40(1x) (1x) 40(1x)2萬元據(jù)此列出方程：40(1x)2=48.4，解得x=0.1或x=2.1（舍去）該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為10%16、【分析】先根據(jù)平方、絕對(duì)值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得【詳解】解

17、：故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平方、絕對(duì)值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【詳解】反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大圖象上點(diǎn)與點(diǎn) ，且0故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案【詳解】由點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)

18、值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m1=1（1）是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動(dòng)直尺，直到格點(diǎn)在另一直角邊上，即為找出格點(diǎn)，連接；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長(zhǎng)度，從而求的值【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握勾股定理求出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵20、 (1)y2x28x+6；(2)不存在一點(diǎn)P，使ABC的面積等于14；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)

19、在直線yx+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC的長(zhǎng)度與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；(3)根據(jù)PAC與PDE相似，可得PAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有3種情形，分類討論，即可分別求解.【詳解】(1)B(4，m)在直線yx+2上，m4+26，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在拋物線yax2+bx+6上， ，解得，拋物線的解析式為y2x28x+6；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n+2)，則C

20、點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n28n+6)，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假設(shè)ABC的面積等于14，則PC(xBxA)14，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程無實(shí)數(shù)解，假設(shè)不成立，即：不存在一點(diǎn)P，使ABC的面積等于14；(3)PCx軸，PDE90，PAC與PDE相似，PAC也是直角三角形，當(dāng)P為直角頂點(diǎn)，則APC90由題意易知，PCy軸，APC45，因此這種情形不存在；若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則PAC90.如圖1，過點(diǎn)A(，)作ANx軸于點(diǎn)N，則ON，AN.過點(diǎn)A作AM直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，M

21、NAN，OMON+MN+3，M(3，0).設(shè)直線AM的解析式為：ykx+b，則： ，解得 ，直線AM的解析式為：yx+3 又拋物線的解析式為：y2x28x+6 聯(lián)立式， 解得： 或 (與點(diǎn)A重合，舍去)，C(3，0)，即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合.當(dāng)x3時(shí)，yx+25，P1(3，5)；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP90.y2x28x+62(x2)22，拋物線的對(duì)稱軸為直線x2.如圖2，作點(diǎn)A(，)關(guān)于對(duì)稱軸x2的對(duì)稱點(diǎn)C， 則點(diǎn)C在拋物線上，且C(，).當(dāng)x時(shí)，yx+2.P2(，).點(diǎn)P1(3，5)、P2(，)均在線段AB上，綜上所述，若PAC與PDE相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)或(，).【點(diǎn)睛】本題主要考查

22、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與三角形的綜合問題，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，平面直角坐標(biāo)系中，三角形的面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，以及分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的正負(fù)，即可確定增減性；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數(shù)解析式和開口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數(shù)解析式和圖像所在象限【詳解】解：(1)若為正比例函數(shù)則 -2=1，m=，m-20，函數(shù)y隨x增大而減?。?2) 若函數(shù)為二

23、次函數(shù)，-2=2且m-20，m=-2，函數(shù)解析式為y=-4x2，開口向下（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，-2=-1， m=1， m-20，解析式為y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【點(diǎn)睛】本題考查了正比例、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義，理解各種函數(shù)的定義及其內(nèi)涵是解答本題的關(guān)鍵22、 (1)詳見解析；（1）1.【分析】（1）根據(jù)ODBC于E可知，所以BD=CD，故可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)圓周角定理得出ACB=90，再ODBC于E可知ODAC，由于點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E是ABC的中位線，故,在RtOBE中根據(jù)勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，故可得出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：（1）ODBC于E，BD=CD，BCD=CBD；（1）AB是O的直徑，ACB=90，ODBC于E，ODAC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OE是ABC的中位線，在RtOBE中，BE=4，OE=3，即OD=OB=5，DE=OD-OE=5-3=123、1【分析】先計(jì)算特殊的三角函數(shù)值和去絕對(duì)值，再?gòu)淖笾劣矣?jì)算即可.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，能夠熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率為【解析】（1）和為8時(shí)，可以到達(dá)點(diǎn)C，根據(jù)概率公式計(jì)算