1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了 名學(xué)生測試 1分鐘仰臥起坐的 次數(shù)， 統(tǒng)計結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖 已知該校九年級共有名學(xué) 生，

2、請據(jù)此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，BOC140，I是內(nèi)心，O是外心，則BIC等于（ ）A130B125C120D1153在RtABC中，C90，若，則的值為（ ）A1BCD4二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結(jié)論：；函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，；當(dāng)時，（、分別是、對應(yīng)的函數(shù)值）正確的個數(shù)為（ ）ABCD5如圖，ABC內(nèi)接于O，ODAB于D，OEAC于E，連結(jié)DE且DE，則弦BC的長為（）AB2C3D6如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD

3、7已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0），則下列判斷中不正確的是（ ）A若方程有一根為1，則a+b+c=0B若a，c異號，則方程必有解C若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D若c=0，則方程有一根為081米長的標(biāo)桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是( )A80米B85米C120米D125米9若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c0的解為（）Ax13，x21Bx11，x23Cx11，x23Dx13，x2110用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（ ）ABCD二、填空題(

4、每小題3分,共24分)11某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m此時，高為50m的旗桿的影長為_m12如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtOA1B1的斜邊OA12，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內(nèi)將RtOA1B1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到RtOA2B2，再將RtOA2B2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45，又得到RtOA3B3，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtOA2019B2019，則點B2019的坐標(biāo)為_14若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1

5、x2的值為_15_16如圖，正方形的對角線上有一點,且,點在的延長線上,連接,過點作,交的延長 線于點,若,則線段的長是_. 17從實數(shù)中，任取兩個數(shù)，正好都是無理數(shù)的概率為_18如圖，是等腰直角三角形，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，連接AD交CE于點F，交BC于點G，過點C作交AB于點下列結(jié)論：；則正確的結(jié)論是_填序號三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC，以AE為直徑的O與CD相切于點D，點B在O上，連接OB（1）求證：DE=OE；（2）若CDAB，求證：BC是O的切線20（6分）在RtABC中，ACBC，C90，求：（1）co

6、sA；（2）當(dāng)AB4時，求BC的長.21（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）22（8分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB10，點P是半圓O上的一個動點，則PAB的面積最大值是 ；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所對的圓心角為60新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按PEFP的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最

7、短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）可求得PEF周長的最小值為 km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC4米，D是OB的中點，出口E在上現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元請問：在上是否存在點E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出

8、口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB6，BC4，點E在邊AB上（不與點A、B重合），過點D作DFDE，交邊BC的延長線于點F（1）求證：DAEDCF（2）設(shè)線段AE的長為x，線段BF的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對稱圖形時，則cosAED的值為 24（8分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上， B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線lAD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線lAD 25（10分）趙化鑫城某超市購進(jìn)了一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為獲得更多的利潤，

9、商場決定提高銷售的價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足ykx+b（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每月獲得價格利潤1920元，商品價格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤最大，商品價格又應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？26（10分）計算:（1）（）（2）14 +參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】用樣本中次數(shù)在3035次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級總?cè)藬?shù)可得【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在3035次之間的學(xué)生人數(shù)大約是150=25（人），故選：B

10、【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題2、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出BOC=2A，求出A度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)心得出IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度數(shù)，再求出答案即可.【詳解】在ABC中，BOC=140，O是外心，BOC=2A，A=70，ABC+ACB=180A=110，I為ABC的內(nèi)心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=55，BIC=180（IBC+ICB）=125，故選：B.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)心和

11、外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin解答即可【詳解】解：解：在ABC中，C=90，A+B=90，sinA= cosB=，故選：B【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)A+B=90時， sinA= cosB是解題的關(guān)鍵4、C【分析】由拋物線開口方向可得到a0；由拋物線過原點得c=0；根據(jù)頂點坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x0時，拋物線都在x軸上方，可得y0；由圖示知：0 x2，y隨x的增大而減?。弧驹斀狻拷猓河珊瘮?shù)圖象開口向上可知，故此選項正確；由函數(shù)的圖像與軸的交點在可知，

12、故此選項正確；由函數(shù)的圖像的頂點在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項正確；因為函數(shù)的對稱軸為，與軸的一個交點為，則與軸的另一個交點為，所以當(dāng)時，故此選項正確；由圖像可知，當(dāng)時，隨著的值增大而減小，所以當(dāng)時，故此選項錯誤；其中正確信息的有故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點5、C【分析】由垂徑定理可得ADBD，AECE，由三角形中

13、位線定理可求解【詳解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故選：C【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵6、B【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形已知對角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B7、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B若a、c異號，則=，方程必有解，故B正確；C若b=1，只有當(dāng)=時，方程兩根互為相反數(shù)，

14、故C錯誤；D若c=1，則方程變?yōu)?，必有一根?故選C【點睛】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.8、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力9、C【分析】利用拋物線與x軸的交點問題確定方程ax2bxc0的解【詳解】解：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（1，0），方程ax2+bx+c0的解為x11，x21故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次

15、函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)10、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可【詳解】解：設(shè)旗桿的影長BE為xm，如圖：ABCDABEDCE，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，解得x1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m故答案為：1【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.12、1【分析】根據(jù)三角形

16、中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題

17、的關(guān)鍵13、（1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，20188252余數(shù)為2，點B2019的坐標(biāo)與B3（1，1）相同，點B2019的坐標(biāo)為（1，1）故答案為（1，1）【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型14、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為115、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)

18、鍵16、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點共圓，在中，在中，故答案為:【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題17、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)有()和()2種，所以兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的概

19、率故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、【分析】根據(jù)題意證明CAE=ACE=45,BCD=60,AC=CD=BD=BC即可證明正確, 錯誤,在AEF中利用特殊三角函數(shù)即可證明正確,在RtAOC中,利用即可證明正確.【詳解】解：由題可知,CAE=ACE=45,BCD=60,AC=CD=BD=BC,ACD=150,CDA=CAD=15,FCG=BDG=45, 正確, 錯誤,易證FAE=30,設(shè)EF=x,則AE=CE=, 正

20、確,設(shè)CH與AD交點為O,易證FCO=30,設(shè)OF=y,則CF=2y,由可知,EF=（）y,AF=（）y,在RtAOC中,.故正確.【點睛】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡單應(yīng)用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】(1)先判斷出2+3=90，再判斷出1=2即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到3=COD=DEO=60，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4=1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBO=CDO=90，于是得到結(jié)論；【詳解】(1)如圖，連接OD，CD是O的切線，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=

21、EC，1=2，3=COD，DE=OE；(2)OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，BOC=DOC=60，在CDO與CBO中，CDOCBO(SAS)，CBO=CDO=90，OBBC，BC是O的切線；【點睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，判斷出CDOCBO是解本題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定得到ABC為等腰直角三角形，則A=45，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)A的正弦求解即可.【詳解】ACBC，C90，A=B=45，cosA=cos45

22、= ，BC=AB=2，【點睛】本題考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.21、x1=-，x2=1【解析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0，推出方程2x+1=0，2x+13=0，求出方程的解即可試題解析：解：整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大22、 問題發(fā)現(xiàn) 15；問題探究 ；拓展應(yīng)用 出口E設(shè)在距直線OB的

23、7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，出口E距直線OB的距離為米.【分析】問題發(fā)現(xiàn)PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當(dāng)OPAB時,時最大，值是5，再計算此時PAB面積即可；問題探究先由對稱將折線長轉(zhuǎn)化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為，連接，易求得：，而，即當(dāng)最小時，可取得最小值拓展應(yīng)用四邊形CODE面積=SCDOSCDE，求出SCDE面積最大時即可；先利用相似三角形將費(fèi)用問題轉(zhuǎn)化為CE1DECEQE，求CEQE的最小值問題然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可。【詳解】問題發(fā)現(xiàn)解：當(dāng)OPAB時,時最大，此時APB

24、的面積=，故答案為：15；問題探究解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對稱軸，作出關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為，連接，交于點，交于點，連接、，、在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，當(dāng)最小時，可取得最小值，即點在上時，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設(shè)的中點為，由勾股定理可知：，是等邊三角形，由勾股定理可知：，的最小值為故答案為：拓展應(yīng)用如圖，作OGCD，垂足為G，延長OG交于點E，則此時CDE的面積最大OAOB11，AC4，點D為OB的中點，OC8，OD6，在RtCOD中，CD10，OG4.8，GE114.87.1，四邊形CODE面積的最大值為SCDOSCDE68107.16

25、0，作EHOB，垂足為H，則EHOE117.1答：出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米鋪設(shè)小路CE和DE的總造價為100CE400DE100（CE1DE）如圖，連接OE，延長OB到點Q，使BQOB11，連接EQ在EOD與QOE中，EODQOE，且，EODQOE，故QE1DE于是CE1DECEQE，問題轉(zhuǎn)化為求CEQE的最小值連接CQ，交于點E，此時CEQE取得最小值為CQ，在RtCOQ中，CO8，OQ14，CQ8，故總造價的最小值為1600作EHOB，垂足為H，連接OE，設(shè)EHx，則QH3x，在RtEOH中，解得（舍去），出口E距直線OB的距離為米【點睛】

26、本題考查圓的綜合問題，涉及軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，綜合程度極高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識解題關(guān)鍵是：利用對稱或相似靈活地將折線長和轉(zhuǎn)化為線段長，從而求折線段的最值。23、（1）見解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后運(yùn)用相似三角形的判定定理證明即可；（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得DE=BE，再運(yùn)用勾股定理可求出AE，DE的長，最后用余弦的定義解答即可.【詳解】（1）證明四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四邊形EBFD為軸對稱圖形