1、Aa aa2 3 62 2 36 2 32 2八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個 選項正確）1（3 分）分式Ax3有意義，則 x 的取值范圍是（ ）Bx3 Cx3Dx32（3 分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）A3，4，8 B5，6，11 C5，6，10 D1，2，3 3（3 分）下列計算正確的是（ ）2 3 6B（a ） aCa +a aDa a a4（3 分）如圖，已知ABCEDF，下列結(jié)論正確的是（ ）AAE BBDFE CACED DBFDF5（3 分）多邊形每個外角為 45，則多邊形的邊數(shù)是（

2、 ）A8 B7 C6 D56（3 分）設(shè)（2a+3b） （2a3b） +A，則 A（ ）A6ab B12ab C0 D24ab7（3 分）如圖，在ABC 中，B30，BC 的垂直平分線交 AB 于 E，垂足為 D如果 CE12，則 ED 的長為（ ）A3 B4 C5 D68（3 分）八年級學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為 x 千米/小時，則所列方程正確的是（ ）12AC20BD20二、填空題（本題 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）（3 分）計算：

3、（3 分）分解因式：x y4y （3 分）如圖，在ABC 中，D 是 AB 延長線上一點，A40，C60，則CBD （3 分）已知等腰三角形的其中二邊長分別為 4，9，則這個等腰三角形的周長為 （3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（2，3）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是 14（3 分）若（x+2y）（2xky1）的結(jié)果中不含 xy 項，則 k 的值為 15（3 分）如圖，ABC 中，AB6，AC7，BD、CD 分別平分ABC、ACB，過點 D 作直線平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F，則AEF 的周長為 16（3 分）如圖，AOB60，OC 平分AOB，如果射線 OA 上的點 E 滿 eq

4、 oac(,足)OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度數(shù)為 三、解答題（本題共 4 小題，其中 17、18、19 題各 9 分，20 題 12 分，共 39 分）17（9 分）（1）解方程：；23 2 2 31 1 11 1 1（2）已知 a+b3，ab2，求代數(shù)式 a b+2a b +ab 的值18（9 分）化簡求值：，其中 x319（9 分）如圖，D 是ABC 的邊 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E，DEFE，F(xiàn)CAB，求 證：ADCF20（12 分）如圖，ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出ABC 關(guān)于 x 軸成軸對稱的圖形eq oa

5、c(,A)eq oac(, )B C ，并寫出 A 、B 、C 的坐標(biāo)； （2）在 y 軸上找一點 P，使 PA+PB 的值最小，請畫出點 P 的位置32 22 2222四、解答題（本題共 3 小題，其中 21、22 題各 9 分，23 題 10 分，共 28 分）21（9 分）某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為 720 米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計劃的 1.2 倍，結(jié)果提 前 2 天完成任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度22（9 分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方 法

6、還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等（1）分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法 如：ax+by+bx+ay（ax+bx）+（ay+by）x（a+b）+y（a+b）（a+b）（x+y）2xy+y 1+xx +2xy+y 1（x+y） 1（x+y+1）（x+y1）（ 2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方 法如：x +2x3x +2x+1442 22 222 2（x+1） 2（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：分解因式：a b +ab；分解因式：x 6x7；分解因式：a +4ab

7、5b 23（10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點，A、B 兩點的坐標(biāo)分別為 A（0，m）、B（n，0），且|mn3|+0，點 P 從 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿射線 AO 勻速運動，設(shè)點 P 的運動時間為 t （1）求 OA、OB 的長；秒（2）連接 PB，設(shè)POB 的面積為 S，用 t的式子表示 S；（3）過點 P 作直線 AB 的垂線，垂足為 D，直線 PD 與 x 軸交于點 E，在點 P 運動的過程中，是否存在這樣的點 P，使EOPAOB？若存在，請求出 t 明理由的值；若不存在，請說五、解答題（本題共 3 小題，其中 24 題 11 分，25、26 題各 12

8、分，共 35 分）24（11 分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200 元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購 進量的 2 倍，但單價貴了 10 元該商家購進的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？525（12 分）在ABC 中，ABAC，BAC（060），將線段 BC 繞點 B 逆時針 旋轉(zhuǎn) 60得到線段 BD如圖 1，直接寫出ABD 的大?。ㄓ煤?的式子表示）；如圖 2，BC

9、E150，ABE60，判斷ABE 的形狀并加以證明；在（2）的條件下，連接 DE，若DEC45，求 的值626（12 分）如圖 1， eq oac(,Rt)ABC eq oac(,Rt)DFE，其中ACBDFE90，BCEF若兩個三角形按圖 2 方式放置，AC、DF 交于點 O，連接 AD、BO，則 AF 與 CD 的數(shù) 量關(guān)系為 ，BO 與 AD 的位置關(guān)系為 ；若兩個三角形按圖 3 方式放置，其中 C、B（D）、F 在一條直線上，連接 AE，M 為 AE 中點，連接 FM、CM探究線段 FM 與 CM 之間的關(guān)系，并證明；若兩個三角形按圖 4 方式放置，其中 B、C（D）、F 在一條直線上

10、，點 G、H 分別為 FC、AC 的中點，連接 GH、BE 交于點 K，求證：BKEK7Aa aa2 3 62 2 36 2 32 3 52 3 62 2 26 2 4八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個 選項正確）1（3 分）分式Ax3有意義，則 x 的取值范圍是（ ）Bx3 Cx3Dx3【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母0，即 x30，解得 x 的取值范圍 【解答】解：x30，x3故選：C【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為 0 時，分式有意義2（3 分）下列長度的三條線段

11、能組成三角形的是（ ）A3，4，8 B5，6，11 C5，6，10 D1，2，3【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理進行判斷即可【解答】解：3+48，則 3，4，8 不能組成三角形，A 不符合題意；5+611，則 5，6，11 不能組成三角形，B 不合題意；5+610，則 5，6，10 能組成三角形，C 符合題意；1+23，則 1，2，3 不能組成三角形，D 不合題意，故選：C【點評】本題考查的是三角形三邊關(guān)系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵 3（3 分）下列計算正確的是（ ）2 3 6B（a ） aCa +a aDa a a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項，即可

12、解答【解答】解：A、a a a ，故錯誤；（a ） a ，正確；a +a 2a ，故錯誤；a a a ，故錯誤；故選：B【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟82 22 2 2 2 22 2 2 22記同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項4（3 分）如圖，已知ABCEDF，下列結(jié)論正確的是（ ）AAE BBDFE CACED DBFDF【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可【解答】解：ABCEDF，AE，A 正確；BFDE，B 錯誤；EF，C 錯誤；DC，D 錯誤；故選：A【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相

13、等、對應(yīng)角相等是解 題的關(guān)鍵5（3 分）多邊形每個外角為 45，則多邊形的邊數(shù)是（ ）A8 B7 C6 D5【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360458，故選：A【點評】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個外角度數(shù)都相等 6（3 分）設(shè)（2a+3b） （2a3b） +A，則 A（ ）A6ab B12ab C0 D24ab【分析】由完全平方公式（ab） a 2ab+b ，得到（a+b） （ab） +4ab，據(jù)此可以 作出判斷【解答】解：（2a+3b） （2a3b） +42a3b（2a3b） +24ab，（2a+3b） （2a 3b） +A，A2

14、4ab92 2故選：D【點評】本題考查了完全平方公式關(guān)鍵是要了解（ab） 與（a+b） 展開式中區(qū)別就在 于 2ab 項的符號上，通過加上或者減去 4ab 可相互變形得到7（3 分）如圖，在ABC 中，B30，BC 的垂直平分線交 AB 于 E，垂足為 D如果 CE12，則 ED 的長為（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 EBEC12，根據(jù)直角三角形 30 度角的性質(zhì) 解答即可【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分線，EBEC12，B30，EDB90，DE EB6，故選：D【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形 30 度角的性質(zhì)，掌握線段的 垂直

15、平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵8（3 分）八年級學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為 x 千米/小時，則所列方程正確的是（ ）AC20BD20【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20 分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以 得到哪個選項是正確的【解答】解：由題意可得， ，故選：C10222【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題

16、目中的等量 關(guān)系，列出相應(yīng)的方程二、填空題（本題 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）9（3 分）計算： 4 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案【解答】解：原式3+14，故答案為：4【點評】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零 指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型10（3 分）分解因式：x y4yy（x+2）（x2） 【分析】先提取公因式 y，然后再利用平方差公式進行二次分解【解答】解：x y4y，y（x 4），y（x+2）（x2）故答案為：y（x+2）（x2）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進行二次分解因式是解

17、 本題的難點，也是關(guān)鍵11（3 分）如圖，在ABC 中，D 是 AB 延長線上一點，A40，C60，則CBD 100 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可【解答】解：A40，C60，CBDA+C100，故答案為：100【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個 內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵12（3 分）已知等腰三角形的其中二邊長分別為 4，9，則這個等腰三角形的周長為 22 【分析】分為兩種情況：當(dāng)三角形的三邊是 4，4，9 時，當(dāng)三角形的三邊是 4，9，9112 22 2時，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，符合時求出即可【解答】解：

18、分為兩種情況：當(dāng)三角形的三邊是 4，4，9 時，4+49，此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時不存在三角形；當(dāng)三角形的三邊是 4，9，9 時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時三角形的周長是 4+9+922，故答案為：22【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：要進行分類討 論，題目比較好，難度適中13（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是 （2.3） 【分析】根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案 【解答】解：點 P（2，3）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，3），故答案為：（2，3）【點評】

19、此題主要考查了關(guān)于 y 軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律 14（3 分）若（x+2y）（2xky1）的結(jié)果中不含 xy 項，則 k 的值為 4 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，即可得出k+40，求出即可 【解答】解：（x+2y）（2xky1）2x kxyx+4xy2ky 2y2x +（k+4）xy2ky 2yx，（x+2y）（2xky1）的結(jié)果中不含 xy 項，k+40，解得：k4，故答案為：4【點評】本題考查了多項式乘以多項式法則，能根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的 關(guān)鍵15（3 分）如圖，ABC 中，AB6，AC7，BD、CD 分別平分ABC、ACB

20、，過點 D 作直線平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F，則AEF 的周長為 13 12【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EDBDBC，F(xiàn)DCDCB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EBDDBC，F(xiàn)CDDCB，等量代換得到EDBEBD，F(xiàn)DCFCD， 于是得到 EDEB，F(xiàn)DFC，即可得到結(jié)果【解答】解：EFBC，EDBDBC，F(xiàn)DCDCB，ABC 中，ABC 和ACB 的平分線相交于點 D，EBDDBC，F(xiàn)CDDCB，EDBEBD，F(xiàn)DCFCD，EDEB，F(xiàn)DFC，AB6，AC7，AEF 的周長為：AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+AC6+713 故答案為：13【點評】本題

21、考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意證得BDE 與CDF 是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵16（3 分）如圖，AOB60，OC 平分AOB，如果射線 OA 上的點 E 滿 eq oac(,足)OCE 是等 腰三角形，那么OEC 的度數(shù)為 120或 75或 30 【分析】求出AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OECE，OCOE，OCCE，根據(jù)等腰三 角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】131233 2 2 32 2 2解：AOB60，OC 平分AOB，AOC30，當(dāng) E 在 E 時，OECE，AOCOCE30，OEC1803030120；當(dāng) E 在 E 點時，OCOE，則OCEOEC （1

22、8030）75；當(dāng) E 在 E 時，OCCE，則OECAOC30；故答案為：120或 75或 30【點評】本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分 類討論思想三、解答題（本題共 4 小題，其中 17、18、19 題各 9 分，20 題 12 分，共 39 分）17（9 分）（1）解方程： ；（2）已知 a+b3，ab2，求代數(shù)式 a b+2a b +ab 的值【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即 可得到分式方程的解；（2）原式分解因式后，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：（1）去分母得：3+x23x，解得：x

23、1，經(jīng)檢驗 x1 是分式方程的解；（2）a+b3，ab2，原式ab（a +2ab+b ）ab（a+b） 18【點評】此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則 是解本題的關(guān)鍵18（9 分）化簡求值： ，其中 x3【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】解：原式 141 1 11 1 1，當(dāng) x3 時，原式 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（9 分）如圖，D 是ABC 的邊 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E，DEFE，F(xiàn)CAB，求 證：ADCF【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求

24、出AFCE，根據(jù) AAS 推出ADECFE 即可 【解答】證明：FCAB，AFCE，在ADE 和CFE 中ADECFE（AAS），ADCF【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的 對應(yīng)邊相等20（12 分）如圖，ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出ABC 關(guān)于 x 軸成軸對稱的圖形eq oac(,A)eq oac(, )B C ，并寫出 A 、B 、C 的坐標(biāo)； （2）在 y 軸上找一點 P，使 PA+PB 的值最小，請畫出點 P 的位置151 1 1111【分析】（1）分別作出點 A，B，C 關(guān)于 x 軸的

25、對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 A，再連接 AB，與 y 軸的交點即為所求 【解答】解：（1）如圖所示，eq oac(,A)eq oac(, )B C 即為所求，由圖知，A 的坐標(biāo)為（1，1）、B 的坐標(biāo)為（4，2）、C 的坐標(biāo)為（3，4）；（2）如圖所示，點 P 即為所求【點評】本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì) 及利用軸對稱性質(zhì)求最短路徑四、解答題（本題共 3 小題，其中 21、22 題各 9 分，23 題 10 分，共 28 分）21（9 分）某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為 720 米的排污管道，為減少施工對居民生

26、活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計劃的 1.2 倍，結(jié)果提 前 2 天完成任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道為 xm，故實際施工每天鋪設(shè)管道為 1.2xm等量關(guān)系為： 原計劃完成的天數(shù)實際完成的天數(shù)2，根據(jù)這個關(guān)系列出方程求解即可【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道 x 米162 22 22222 22 222 2由題意，得 解得 x60經(jīng)檢驗，x60 是原方程的解且符合題意答：原計劃每天鋪設(shè)管道 60 米【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力期中找到合適的等量關(guān)系是解決

27、問題的關(guān)鍵 22（9 分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方 法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等（1）分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法 如：ax+by+bx+ay（ax+bx）+（ay+by）x（a+b）+y（a+b）（a+b）（x+y）2xy+y 1+xx +2xy+y 1（x+y） 1（x+y+1）（x+y1）（ 2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方 法如：x +2x3x +2x+14（x+1） 2（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）請你

28、仿照以上方法，探索并解決下列問題：分解因式：a b +ab；分解因式：x 6x7；分解因式：a +4ab5b 【分析】仿照題中的方法，得到十字相乘法的技巧，分別將各項分解即可17【解答】解：（1）原式（a+b）（ab）+（ab）（ab）（a+b+1）；原式（x7）（x+1）；原式（ab）（a+5b）【點評】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵23（10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點，A、B 兩點的坐標(biāo)分別為 A（0，m）、B（n，0），且|mn3|+0，點 P 從 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿射線 AO 勻速運動，設(shè)點 P 的運動時間為 t （

29、1）求 OA、OB 的長；秒（2）連接 PB，設(shè)POB 的面積為 S，用 t的式子表示 S；（3）過點 P 作直線 AB 的垂線，垂足為 D，直線 PD 與 x 軸交于點 E，在點 P 運動的過程中，是否存在這樣的點 P，使EOPAOB？若存在，請求出 t 明理由的值；若不存在，請說【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性質(zhì)即可求得 m、n 的值，即可解題；（2）連接 PB，t秒后，可求得 OP6t，即可求得 S 的值；（3）作出圖形，易證OBAOPE，只要 OPOB，即可求 eq oac(,證)EOPAOB，分兩種 情形求得 t 的值，即可解題【解答】解：（1）|mn3|+0，且|mn3

30、|0，|mn3|00，n3，m6，點 A（0，6），點 B（3，0）； （2）連接 PB，18t秒后，APt，OP|6t|，S OPOB |6t|；（t0 ） （3）作出圖形，OAB+OBA90，OAB+APD90，OPEAPD，OBAOPE，只要 OPOB，即可求證EOPAOB，APAOOP3，或 APOA+OP9t3 或 9【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證 EOPAOB 是解題的關(guān)鍵五、解答題（本題共 3 小題，其中 24 題 11 分，25、26 題各 12 分，共 35 分）24（11 分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 1320

31、0 元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用 28800 元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購 進量的 2 倍，但單價貴了 10 元該商家購進的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50 件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？19【分析】（1）可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是 x 件，則購進第二批這種襯衫是 2x 件，根據(jù) 第二批這種襯衫單價貴了 10 元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價 y 元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答【解答】解：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是 x 件，

32、則購進第二批這種襯衫是 2x 件，依 題意有+10，解得 x120，經(jīng)檢驗，x120 是原方程的解，且符合題意答：該商家購進的第一批襯衫是 120 件（2）3x3120360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價 y 元，依題意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得 y150答：每件襯衫的標(biāo)價至少是 150 元【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量 關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵25（12 分）在ABC 中，ABAC，BAC（060），將線段 BC 繞點 B 逆時針 旋轉(zhuǎn) 60得到線段 BD如圖 1，直接寫出ABD 的大?。ㄓ煤?的式子

33、表示）；如圖 2，BCE150，ABE60，判斷ABE 的形狀并加以證明；在（2）的條件下，連接 DE，若DEC45，求 的值【分析】（1）求出ABC 的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接 AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出 BCBD，DBC60，求出ABDEBC2030 ，且BCD 為等邊三角形，證ABDACD，推出BADCAD BAC ，求出BEC BAD，證ABDEBC，推出 ABBE 即可；（3）求出DCE90 eq oac(,，)DEC 為等腰直角三角形，推出 DCCEBC，求出EBC15， 得出方程 30 15，求出即可【解答】（1）解：ABAC，A，ABCACB，ABC+ACB180

34、A，ABCACB （180A）90 ，ABDABCDBC，DBC60，即ABD30 ；（2）ABE 是等邊三角形，證明：連接 AD，CD，ED，線段 BC 繞 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 BD，則 BCBD，DBC60，ABE60，ABD60DBEEBC30 ，且BCD 為等邊三角形，在ABD 與ACD 中ABDACD（SSS），BADCAD BAC ，BCE150，BEC180（30 ）150 BAD， 在ABD 和EBC 中ABDEBC（AAS），21ABBE，ABE 是等邊三角形；（3）解：BCD60，BCE150， DCE1506090，DEC45，DEC 為等腰直角三角形，DCCEBC，BCE150，EBC （180150）15， EBC30 15，30【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三 角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等