1、2021-2022學(xué)年上海閔行區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 若集合Ax| |x|1，xR，By|yx2，xR，則ABAx|1x1 Bx|x0 Cx|0 x1 D?參考答案：C略3. 在等差數(shù)列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（）A13B26C52D56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的

2、前n項(xiàng)和【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13=，代入計(jì)算可得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得32a4+23a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13=26故選B4. 已知函數(shù)，若的圖象與的圖象重合，記的最大值為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A, 的圖象與的圖象重合，說(shuō)明函數(shù)的周期，由于， ， ， ,， ，則， ，選 5. 已知三個(gè)向量，共面，且均為單位向量， ?=0，則|+|的取值范圍是（）A1， +1BC，D1，1參考答案：A【

3、考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+|=，結(jié)合圖形求出它的最大、最小值【解答】解：三個(gè)向量，共面，且均為單位向量， ?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+=（1x，1y），|=1；|+|=，它表示單位圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|r=1，|+|的取值范圍是1， +1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，是中檔題6. 設(shè)集合M=-1,0,1，N=x|x2x，則MN=A.0

4、 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0參考答案：BM=-1,0,1 MN=0,1.7. 已知向量,則“”是“”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 函數(shù)y=x3+ln（x）的圖象大致為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=（x）3+ln（+x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的圖象，比較基礎(chǔ)9. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函

5、數(shù)又是減函數(shù)的是 A. B. C. D. 參考答案：C略10. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上是減函數(shù)，若f（ln）+f（ln）2f（1）0，則的取值范圍是（）A（0，）B（，e）C（e，+）D（0，）（e，+）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間0，+）上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式可轉(zhuǎn)化為f（ln）f（1），求解對(duì)數(shù)不等式即可解得答案【解答】解：f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間0，+）上是單調(diào)減函數(shù)f（x）在（，0）上是增函數(shù)，又f（ln）+f（ln）2f（1）0，f（ln）f（1），|ln|1，ln1或ln1，可以解得，

6、的取值范圍是（0，）（e，+）故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集U=R，集合M=，N=，則（M）N=_.參考答案：略12. （5分）若復(fù)數(shù)，則|z|=參考答案：【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求?！緦?zhuān)題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出解：復(fù)數(shù)=1i|z|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題13. 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)的最小值為 。參考答案：14. 曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為參考答案：x+y2=0考點(diǎn)： 利用

7、導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專(zhuān)題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程即可解答： 解：y=的導(dǎo)數(shù)y=，y|x=1=1，而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），曲線y=在在x=1處的切線方程為x+y2=0故答案為：x+y2=0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且等于_參考答案：略16. 某算法的程序框圖如圖所示，若輸入量S=1，a=5，則輸出S= .（考點(diǎn)：程序框圖）參考答案：2017. 關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a =_.參考答案

8、：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿(mǎn)足，且點(diǎn)在直線上（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：【解】（）當(dāng)， 1分當(dāng)時(shí)， 2分 ，是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng) 3分 又點(diǎn)在直線上， ，是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)， 5分（） 得 7分 8分 9分 （） 11分 13分19. 某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對(duì)兩個(gè)教師進(jìn)行評(píng)分，滿(mǎn)分均為100分，整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,

9、80)，80,90)，90,100.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)40,50)350,60)360,70)1570,80)1980,90)3590,10025（1）在抽樣的100人中，求對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)；（2）從對(duì)乙教師的評(píng)分在40,60)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在50,60)范圍內(nèi)的概率；（3）如果該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）參考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教

10、師【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出70分以上的頻率，總頻率之和為1可得70分以下的頻率，由頻率即可求解. （2）根據(jù)頻數(shù)分布表有3人，有3人，分別進(jìn)行標(biāo)記，利用列舉法求出隨機(jī)選出2人的基本事件個(gè)數(shù)，然后再求出評(píng)分均在范圍內(nèi)的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.（3）利用平均數(shù)=小矩形的面積小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，求出甲的平均分，再利用平均數(shù)的公式求出乙的平均分即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，70分以上的頻率為， 70分以下的頻率為，所以對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)：.（2）由頻數(shù)分布表有3人，有3人， 記的3人為A、B、C，的3人為、，隨機(jī)選出2人：，

11、， ，共種；評(píng)分均在的抽取方法：， ，共3種；所以2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率.（3）由頻率分布直方圖可得的頻率為： 甲教師的平均數(shù)為：，乙教師的平均數(shù)為：，由于乙教師的平均數(shù)大于80分，故乙可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、頻數(shù)分布表、古典概型的概率計(jì)算公式，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，a1=1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和.專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用an=SnSn1（n2）即可得到an+1an1=2分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論即可得到an；

12、（2）利用（1）通過(guò)放縮，利用“裂項(xiàng)求和”即可證明解答：（1）解：，得an0，an+1an1=2數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)組成首項(xiàng)為a1=1，公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)組成首項(xiàng)為a2，公差為2的等差數(shù)列a1=1，a2n1=1+（n1）2=2n1，a2n=2+（n1）2=2n數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n（nN*）；（2）證明：當(dāng)n3時(shí)，則當(dāng)n=1時(shí)，； 當(dāng)n=2時(shí)，；點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)列的通項(xiàng)與其前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系、分類(lèi)討論思想方法、放縮法、裂項(xiàng)求和法是解題的關(guān)鍵21. （本題滿(mǎn)分14分）如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地，其長(zhǎng)為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，

13、人行道寬度為米與米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形）的面積為8平方米(1)試用表示草坪的面積，并指出的取值范圍;(2)如何設(shè)計(jì)人行道的寬度、，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積.參考答案：22. （本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（II）求證：PD平面PBC；（）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（）解：如圖，由已知AD/BC，故或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角.因?yàn)锳D平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得，故.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（）證明：因?yàn)锳D平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD.又因?yàn)锽C/AD，所以PDBC，又