1、2021-2022學(xué)年上海華東師大附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面內(nèi)已知向量，若向量與方向相反，且，則向量=（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量共線且方向相反設(shè)=x，x0，結(jié)合長(zhǎng)度關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：向量與方向相反，=x，x0，=|x|=|x|，則|x|=2，x=2，即=x=2=2（2，1）=（4，2），故選：B2. 三個(gè)數(shù)a=（），b=（），c=（）的大小順序是（）AcabBcbaCabcDba

2、c參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：，a=（）b=（），函數(shù)f（x）=在（0，+）上單調(diào)遞減，b=（）c=（），abc故選：B3. 已知，則( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知 則 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號(hào)與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.4. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC

3、D參考答案：D略5. （5分）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（）Aa0，b0Ba0，b0C0a1，0b1D0a1，b1參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可解答：指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，0a1時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，有函數(shù)的圖象可知：0a1，b1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用6. 計(jì)算： =（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式將所求式子轉(zhuǎn)化為10角的正弦函數(shù)值，即可得解【解

4、答】解： =故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 已知集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，則AB=（）A（2，3）B2，3C2，3D2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，AB=x1x3，xZ=2，3故選：C8. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A B C D參考答案：B9. 設(shè)AxZ|x|2，By|yx21，xA，則B的元素個(gè)數(shù)是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：C略10. 已知函數(shù)y=x2+2（a2）x+5在區(qū)間（4，+）上是增

5、函數(shù)，則a的取值范圍( )Aa2Ba2Ca6Da6參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱軸x=2a，再由二次函數(shù)的圖象和條件列出關(guān)于a的不等式【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a2）x+5的對(duì)稱軸為：x=2a，函數(shù)y=x2+2（a2）x+5在區(qū)間（4，+）上是增函數(shù)，2a4，解得a2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在R上的最大值為M,最小值為m,則 參考答案：212. 若,且,則的值是_.參考答案：略13. 計(jì)算：log43?log98=參考答案：【考點(diǎn)】

6、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化為 ?，即 ?，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log43?log98=?=?=，故答案為14. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：略15. 已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+23的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，則x=2，y=2，故y=ax+23的圖象恒過定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)

7、的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實(shí)數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵16. 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()球 三棱錐 正方體 圓柱參考答案：17. 化簡(jiǎn)：=參考答案：1考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可解答：解：原式=1點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的求值應(yīng)用，牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，若，則ABC的面積為_；若ABC有兩解，則b的取值范圍是_參考答案： 【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)

8、可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得,因?yàn)橛袃山?，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19. (本題滿分12分) 閩東某電機(jī)廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)某型號(hào)電機(jī)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入(萬元)滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最

9、多？參考答案：（）由題意得 2分6 分（）當(dāng)時(shí)， 函數(shù)遞減萬元8 分當(dāng)時(shí)，函數(shù)11 分當(dāng)時(shí)，有最大值17.2萬元12 分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)10百臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大為17.2萬元。13 分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）函數(shù)有意義，故：解得：（2），令，可得：，討論對(duì)稱軸可得：21. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R（x）=，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺(tái)）；（1）將利潤(rùn)f（x）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤(rùn)=總收益總成本）；（2）當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大

10、？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利潤(rùn)=收益成本，由已知分兩段當(dāng)0 x400時(shí)，和當(dāng)x400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值【解答】解：（1）當(dāng)0 x400時(shí)，當(dāng)x400時(shí)，f（x）=80000100 x20000=60000100 x所以（2）當(dāng)0 x400時(shí)當(dāng)x=300時(shí)，f（x）max=25000，當(dāng)x400時(shí)，f（x）=60000100 xf（400）=2000025000（13分）所以當(dāng)x=300時(shí)，f（x）max=25000答：當(dāng)產(chǎn)量x為300臺(tái)時(shí)，公司獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

11、為25000元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問題函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值22. 若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界（）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由（）若函數(shù)，是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）詳見解析；（）試題分析：（）通過二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出的范圍即可；（）根據(jù)有界函數(shù)的定義可得對(duì)任意，都有，利用分離參數(shù)可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可試題解析：（）當(dāng)時(shí)，則由有界函數(shù)定義可知，是有界函數(shù)（）由題意知對(duì)