1、2023年廣東省湛江市雷州覃斗中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D，將以上個式子兩邊分別相加可得，又滿足上式，故選項A，B不正確又，故選項C不正確，選項D正確故選D2. （5分）設函數(shù)f（x）=x322x的零點為x0，則x0所在的大致區(qū)間是（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：易知函數(shù)f（x）=x322x在定義域上為連續(xù)增函數(shù)，從而由函數(shù)零點的判

2、定定理確定區(qū)間解答：易知函數(shù)f（x）=x322x在定義域上為連續(xù)增函數(shù)，又f（1）=12=10，f（2）=81=70；故f（1）?f（2）0；故x0所在的大致區(qū)間是（1，2）；故選C點評：本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應用，屬于基礎題3. 半徑為，中心角為所對的弧長是（ ）ABC D參考答案：D4. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（）A B C 8D 10參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，比較后可得答案解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視

3、圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：四個面的面積分別為：8，4，4，4，顯然面積的最大值為4，故選：A點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀5. 已知函數(shù)，當時，實數(shù)滿足的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x3的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）A0，1B1，2C2，3D3，4參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x5+x3，判斷函數(shù)的零點的方法是若f（a）?f（b）0，則零點在（a，b），進而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）0，f（2）0進而推斷出函數(shù)的零點存在的區(qū)間【

4、解答】解：令f（x）=x5+x3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）0，則零點在（a，b）所以f（1）0，f（2）0滿足所以在（1，2）故選B7. 定義在R上的奇函數(shù)，已知在區(qū)間(0,+)有3個零點，則函數(shù)在R上的零點個數(shù)為A5 B6 C7 D8參考答案：C二次函數(shù)對稱軸為，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以8. （5分）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）與； f（x）=x與；f（x）=x0與； f（x）=x22x1與g（t）=t22t1ABCD參考答案：C考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應法則和值域，據(jù)此可判斷出答案解答：f（x）=與

5、y=的對應法則和值域不同，故不是同一函數(shù)=|x|與f（x）=x的對應法則和值域不同，故不是同一函數(shù)f（x）=x0與都可化為y=1且定義域是x|x0，故是同一函數(shù)f（x）=x22x1與g（t）=t22t1的定義域都是R，對應法則也相同，而與用什么字母表示無關(guān)，故是同一函數(shù)由上可知是同一函數(shù)的是故選C點評：本題考查了函數(shù)的定義，明確三要素是判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)的依據(jù)9. （ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 下列命題中正確的是 （ ）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍

6、是_參考答案：【分析】先求增區(qū)間，再根據(jù)包含關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由得增區(qū)間為所以【點睛】本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12. 已知函數(shù),則 參考答案：213. 函數(shù)的值域為_。參考答案： 解析： 區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值 14. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且，成等差數(shù)列,若，則_.參考答案：15由題意得 15. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 。參考答案：17. 高一（1）班共有50名學生，在數(shù)學課上全班學生一起做兩道數(shù)學試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試

7、題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有 人參考答案：25【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【分析】設這兩道題都做對的有x人，則40+31x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數(shù)【解答】解：設這兩道題都做對的有x人，則40+31x+4=50，x=25故答案為25【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x(xR).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若為銳角，且f()，求tan2

8、的值.參考答案：(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x).f(x)的最小正周期為，最大值為.（6分）(2)f()， sin(2). cos2.為銳角，即0，02.sin2.tan2.（13分）19. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）若，求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的值.參考答案：（）.函數(shù)的最小正周期.（），.此時，.20. 某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元銷售宗旨是當天進貨當天銷售如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元根據(jù)以往的銷售情況，按，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖

9、（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮魚日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進了公斤這種鮮魚，假設當天的需求量為公斤，利潤為元求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于元的概率參考答案：(1)265;(2)0.7.試題分析：（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可得到該種鮮魚日需求量的平均數(shù)；（2）分兩種情況討論，利用銷售額與成本的差可求得 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)利潤不小于元，求出，根據(jù)直方圖的性質(zhì)可得利潤不小于元的概率，等于后三個矩形的面積之和，從而可得結(jié)果.試題解析：（）x500.00101001500.0020100250

10、0.00301003500.00251004500.0015100265 （）當日需求量不低于300公斤時，利潤Y(2015)3001500元；當日需求量不足300公斤時，利潤Y(2015)x(300 x)38x900元；故Y, 由Y700得，200 x500，所以P(Y700)P(200 x500)0.00301000.00251000.00151000.7 21. 設數(shù)列an,bn，已知，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設Sn為數(shù)列bn的前n項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)p的取值范圍參考答案：(1)；(2) （i）見證明；（ii)【分析】（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，當n為奇數(shù)時，隨n的增大而遞增，且；當n為偶數(shù)時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為