1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）A3a+a=4aB3x22x=6x2C4a25a2=a2D（2x3）22x2=2x42已知關于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法

2、確定3第四屆濟南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次將686000用科學記數(shù)法表示為（）A686104 B68.6105 C6.86106 D6.861054有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且ABCD入口K 位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC5如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A6BCD36函數(shù)的圖象上有兩點，若，則（ ）ABCD、的大小不確定

3、7如圖，RtABC中，C=90，A=35，點D在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點D逆時針旋轉m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=（）A35B60C70D70或1208去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是( )A最低溫度是32B眾數(shù)是35C中位數(shù)是34D平均數(shù)是339已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正確結論的序號是（）ABCD10計算的結果為（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知ABC中

4、，C=90，AB=9，把ABC 繞著點C旋轉，使得點A落在點A，點B落在點B若點A在邊AB上，則點B、B的距離為_12如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，ABO90，點A的坐標為（2，4），將AOB繞點A逆時針旋轉90，點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_13分解因式：4a3bab_14如圖，A、B、C是O上的三點，若C=30，OA=3，則弧AB的長為_（結果保留）15如圖，已知點A(4，0)，O為坐標原點，P是線段OA上任意一點(不含端點O、A)，過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當

5、ODAD3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_16高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、點B、點C均落在格點上（I）計算ABC的邊AC的長為_（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB當PQ+QB取得最小值

6、時，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_（不要求證明）18（8分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集19（8分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結AC、AM.（1）求證：ACMABE.（2）如圖2，連結BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積. 20（8分）在某校舉辦的 2012 年秋季運動會結束之后，學校需要為參加運動會的同學們發(fā)紀念品小王負責到某商場買某種紀念品

7、，該商場規(guī)定：一次性購買該紀念品 200 個以上可以按折扣價出售；購買 200 個以下（包括 200 個）只能按原價出售小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀念品，只能按原價付款，共需要 1050 元；若多買 35 個，則按折扣價付款，恰好共需 1050 元設小王按原計劃購買紀念品 x 個（1）求 x 的范圍；（2）如果按原價購買 5 個紀念品與按打折價購買 6 個紀念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀念品？21（8分）已知2是關于x的方程x22mx+3m0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰ABC的兩條邊長，則ABC的周長為_22（10分）如圖，在ABC中，C=90作BAC的平分線AD，交BC

8、于D；若AB=10cm，CD=4cm，求ABD的面積23（12分）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積24問題提出（1）如圖1，在ABC中，A75，C60，AC6

9、，求ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在ABC中，BAC60，C45，AC8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BAD90，BCD30，ABAD，BC+CD12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出答案.【詳解】A. 3a+a=2a，故不正確； B. 3x22x=6x3，故不正確；C.

10、4a25a2=-a2 ，故不正確； D. （2x3）22x2=4x62x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.2、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式3、D【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式(a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù))可得:686000=6.86105，故選：D

11、4、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進行分析即可得.【詳解】A. AOD，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.5、D【解析】解：因為AB是O的直徑，所以ACB=90,又O的直徑AB垂直于弦CD，所以在RtAEC 中，A=30,又AC=3，所以CE=AB

12、=,所以CD=2CE=3，故選D.【點睛】本題考查圓的基本性質；垂經定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.6、A【解析】根據(jù)x1、x1與對稱軸的大小關系，判斷y1、y1的大小關系【詳解】解：y=-1x1-8x+m，此函數(shù)的對稱軸為：x=-=-=-1，x1x1-1，兩點都在對稱軸左側，a0，對稱軸左側y隨x的增大而增大，y1y1故選A【點睛】此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調性，利用二次函數(shù)的增減性解題時，利用對稱軸得出是解題關鍵7、D【解析】當點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，當點B落在AC上時，在RTDCB2中，根據(jù)C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D

13、=30，由此即可解決問題【詳解】當點B落在AB邊上時，DB=DB1，B=DB1B=55，m=BDB1=180-255=70，當點B落在AC上時，在RTDCB2中,C=90, DB2=DB=2CD，CB2D=30，m=C+CB2D=120，故選D.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是考慮多種情況，進行分類討論.8、D【解析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31，眾數(shù)為33，中位數(shù)為33，平均數(shù)是=33 故選D點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答

14、本題的關鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù)9、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：a0，b0，c0，則當x=1時，y=a+b+c0，正確；當x=-1時，y=a-b+c1，正確；abc0，正確；對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=10，錯誤；對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c1，代入b=2a，則c-a1，正確故所有正確結論的序號是故選C10、A【解析】根據(jù)分式的運算法則即可【詳解】解：原式=，故選A.【點睛】本題主要考查分式的運算。二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4【

15、解析】過點C作CHAB于H，利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質得出AA的值，然后利用旋轉的性質可判定ACABCB，繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質可得出BB的值【詳解】解：過點C作CHAB于H，在RtABC中，C=90，cosA= ，AC=ABcosA=6，BC=3 ，在RtACH中，AC=6，cosA=，AH=ACcosA=4，由旋轉的性質得，AC=AC，BC=BC，ACA是等腰三角形，因此H也是AA中點，AA=2AH=8，又BCB和ACA都為等腰三角形，且頂角ACA和BCB都是旋轉角，ACA=BCB，ACABCB，即 ,解得：BB=4.故答案

16、為：4.【點睛】此題考查了解直角三角形、旋轉的性質、勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是得出ACABCB12、1【解析】根據(jù)題意和旋轉的性質，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值【詳解】OB在x軸上，ABO=90，點A的坐標為（2，4），OB=2,AB=4將AOB繞點A逆時針旋轉90，AD=4,CD=2,且AD/x軸點C的坐標為（6，2），點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2，故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答13、ab(2

17、a+1)(2a-1)【解析】先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.【詳解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點睛】此題主要考查因式分解單項式，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.14、【解析】C=30，AOB=60，.即的長為.15、【解析】此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質和判定的應用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題【詳解】過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE= ，設P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推

18、出OBFODE，ACMADE，得出= ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA= OA=2，由勾股定理得：DE= =5，設P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AM=PM= （OA-OP）= （4-2x）=2-x，即，解得：BF+CM= 故答案為【點睛】考核知識點：二次函數(shù)綜合題熟記性質，數(shù)形結合是關鍵.16、B【解析】利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結果【詳

19、解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與 CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與 AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與 CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與 AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B【點睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題三、解答題（共8題，共72分）17、 作線段AB關于AC的對稱線段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此時PQ+QB的值最小

20、 【解析】（1）利用勾股定理計算即可；（2）作線段AB關于AC的對稱線段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此時PQ+QB的值最小【詳解】解：（1）AC=故答案為（2）作線段AB關于AC的對稱線段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此時PQ+QB的值最小故答案為作線段AB關于AC的對稱線段AB，作BQAB于Q交AC于P，作PQAB于Q，此時PQ+QB的值最小【點睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型18、x0，不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】先求出每一

21、個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解不等式2x+10，得：x，解不等式，得：x0，則不等式組的解集為x0，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=45，BAE=CAM，可證ACMABE；（2）連結AC，由ACMABE得ACM=B=90，易證MCD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE

22、，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，CAB=MAC=45，CAB-CAE=MAC-CAE，BAE=CAM，ACMABE.（2）證明：連結AC因為ACMABE，則ACM=B=90，因為ACB=ECF=45，所以ACM+ACB+ECF=180，所以點M,C,F在同一直線上，所以MCD=BDC=45，所以BD平行MF，又因為MC=BE，F(xiàn)C=CE，所以MF=BC=BD，所以四邊形BFMD是平行四邊形（3）S五邊形ABFMN=S正方形

23、AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+ 26=74.【點睛】本題主要考查了正方形的性質的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強，有一定的難度20、（1）0 x200，且 x是整數(shù)（2）175【解析】（1）根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可；（2）設小王原計劃購買x個紀念品，根據(jù)按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同列出分式方程，求出解即可得到結果【詳解】（1）根據(jù)題意得：0 x200，且x為整數(shù)；（2）設小王原計劃購買x個紀念品，根據(jù)題意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，經檢驗x=175是分式方程的解，且滿足題意，則小王

24、原計劃購買175個紀念品【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題中的等量關系“按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同”是解本題的關鍵21、11【解析】將x=2代入方程找出關于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質結合三角形的三邊關系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結論【詳解】將x=2代入方程，得：11m+3m=0，解得：m=1當m=1時，原方程為x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=16，此等腰三角形的三邊為6、6、2，此等腰三角形的周長C=6+6+2=1

25、1【點睛】考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質22、（1）答案見解析；（2）【解析】(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;(2)過D作于DEABE,根據(jù)角平分線的性質得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;(2)如圖,過D作DEAB于E,AD平分BAC,DE=CD=4,SABD=ABDE=20cm2.【點睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關定義知識是解答本題的關鍵.23、（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒

26、到達D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【解析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸

27、下方2個單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點P在y軸上，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，當CP=CB時，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當PB=PC時，OP=OB=3，P3（0，-3）；當BP=BC時，OC=OB=3此時P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB