1、如何使用MINTAB進(jìn)行回歸分析 回歸分析用來(lái)檢驗(yàn)并建立一個(gè)響應(yīng)變量與多個(gè)預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系模形。 MINITAB提供了多種最小二乘法和推理回歸程序。 當(dāng)響應(yīng)變量為連續(xù)的量值時(shí)使用最小二乘法 當(dāng)響應(yīng)變量為分類值時(shí)使用推理回歸。 最小二乘法和推理回歸方法差不多上評(píng)估關(guān)系模型中的參數(shù)并使模型的按按擬合值達(dá)到最優(yōu)化。 最小二乘法是使誤差平方和以獲得參數(shù)可能值。然而MINITAB的推理回歸命令是獲得參數(shù)最大概率可能。參考2-29頁(yè)推理回歸概要以獲得更多關(guān)天推理回歸分析信息。 使用下表來(lái)關(guān)心選擇適當(dāng)?shù)某绦颉?選擇的程序 適合的條件 響應(yīng)類型 評(píng)估方法 回歸 執(zhí)行簡(jiǎn)單或多元回歸分析：選擇合適的關(guān)系模型、存

2、貯回歸統(tǒng)計(jì)量、檢驗(yàn)殘差分析、產(chǎn)生點(diǎn)可能、產(chǎn)生預(yù)測(cè)和置信區(qū)間以及進(jìn)行LACK-FIT檢驗(yàn)。 連續(xù)型 最小二乘法 逐步回歸分析 為了識(shí)不預(yù)測(cè)因素中有用的子集，執(zhí)行逐步、進(jìn)一步選擇以及后退消除等方法從關(guān)系模型中增加或消除變量。 連續(xù)型 最小二乘法 最佳子集 識(shí)不以R2為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)因子最佳子集。 連續(xù)型 最小二乘法 擬合線性圖 使用單個(gè)預(yù)測(cè)因子執(zhí)行線性和多項(xiàng)回歸，同時(shí)用數(shù)據(jù)繪制回歸線。以實(shí)際和log10為基礎(chǔ)。 連續(xù)型 最小二乘法 殘差圖 產(chǎn)生一組殘差圖用來(lái)進(jìn)行殘差分析。 正常score圖，單值殘差圖，殘差柱狀圖以及殘差和擬合圖。 連續(xù)型 最小二乘法 二元推理分析 進(jìn)行響應(yīng)可能只有兩個(gè)值的回歸分析，例

3、如：存在或不存在。 分類 最大概率 順序推理 對(duì)響應(yīng)可能有三個(gè)或更多的值的響應(yīng)進(jìn)行回歸分析，該響應(yīng)值有自然的順序，例如：無(wú)阻礙、中等阻礙、嚴(yán)峻阻礙。 分類 最大概率 名義推理 對(duì)響應(yīng)可有三個(gè)或更多的值的響應(yīng)進(jìn)行回歸分析，該響應(yīng)值沒自然的順序，例如：甜、咸 、酸 分類 最大概率 回歸 您能夠使用回歸方法來(lái)進(jìn)行用最小二乘法為基礎(chǔ)的一元和多元回歸分析。使用本程序您能夠產(chǎn)生最小二乘法關(guān)系模型，貯存回歸統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)殘差，產(chǎn)生點(diǎn)可能、進(jìn)行預(yù)測(cè)以及置信區(qū)間，同時(shí)能夠進(jìn)行l(wèi)ack-of-fit檢驗(yàn)。 同時(shí)您也能夠使用該命令產(chǎn)生多元回歸關(guān)系模型。然而，假如您要使用一個(gè)預(yù)測(cè)因子來(lái)獲得一個(gè)多元回歸關(guān)系模型，您將會(huì)發(fā)

4、覺使用擬合線性圖更好。 數(shù)據(jù) 在數(shù)字型列中輸入相等長(zhǎng)度的響應(yīng)和預(yù)測(cè)因子變量，如此您的工作表中每行的數(shù)據(jù)包含著對(duì)應(yīng)觀看值的測(cè)量結(jié)果。 在回歸方程計(jì)算和方差分析表中，MINITAB忽略了響應(yīng)或預(yù)測(cè)因子中所有包含丟失值的觀測(cè)值列。 線性回歸分析 1. 選擇 統(tǒng)計(jì)回歸回歸 2. 在“響應(yīng)”欄中，輸入包含響應(yīng)變量(Y)的列。 3. 在“預(yù)測(cè)因子”欄中輸入包含預(yù)測(cè)因子(X)變量的列。 4. 假如需要的話，能夠使用下面顯示的選項(xiàng)，然后單擊“確立” 選項(xiàng) 圖形子對(duì)話框 為正常、標(biāo)準(zhǔn)、已刪除殘差圖畫5個(gè)不同的殘差圖。參考2-5頁(yè)選擇殘差圖類型。有效的殘差圖包括： 柱狀圖 正態(tài)概率圖 殘差圖及擬合值 殘差圖及數(shù)據(jù)

5、順序。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的行號(hào)都顯示在圖中X軸上。(例如：1 2 3 4 5n) 獨(dú)立的殘差圖及每個(gè)選定列。參考2-6頁(yè)的殘差圖。 結(jié)果子對(duì)話框 在對(duì)話窗口中顯示下列內(nèi)容： 不輸出 可能的回歸關(guān)系方程，系數(shù)表、S，R2,以及方差分析表。 默認(rèn)的輸出設(shè)置，包括上面的輸出方式加上連續(xù)平方和fits and residuals of unusual observations 選項(xiàng)子對(duì)話框 執(zhí)行加權(quán)回歸分析參考2-6頁(yè)加權(quán)回歸分析 exclude the intercept term from the regression by unchecking Fit Interceptsee Regression t

6、hrough the origin on 7 顯示variance inflation因子(VIF共線性阻礙度量值)與每個(gè)預(yù)測(cè)因子相關(guān)參考2-7頁(yè)Variance inflation factor 顯示杜賓-瓦特森統(tǒng)計(jì)，它是用來(lái)檢測(cè)殘差的自相關(guān)參考2-7頁(yè)檢測(cè)殘差的自相關(guān) 顯示PRESS統(tǒng)計(jì)以及校正的R2。 當(dāng)預(yù)測(cè)因子重復(fù)時(shí)，用純誤差lack-of-fit來(lái)檢驗(yàn)關(guān)系模型的適合性，參考2-8頁(yè)檢驗(yàn)lack-of-fit 用數(shù)據(jù)子子集lack-of-fit測(cè)試來(lái)檢驗(yàn)關(guān)系模型的適合性參考2-8頁(yè)檢驗(yàn)lack-of-fit 預(yù)測(cè)響應(yīng)結(jié)果、置信區(qū)間以及新觀測(cè)值的區(qū)間參考2-9頁(yè)新的觀測(cè)值的預(yù)測(cè)。存儲(chǔ)子對(duì)

7、話框 存儲(chǔ)系數(shù)、擬合值、以及正常、標(biāo)準(zhǔn)、已刪除殘差圖參考2-5頁(yè)選擇殘差類型。 store the leverages, Cooks distances, and DFITS, for identifying outlierssee Identifying outliers on 9. 存儲(chǔ) store the mean square error, the (XX)-1 matrix, and the R matrix of the QR or Cholesky decomposition. (The variance-covariance matrix of the coefficients

8、 is MSE*(XX)-1.) See Help for information on these matrices. 殘差分析及回歸推斷 當(dāng)建立了回歸關(guān)系模，回歸分析通常沒有完成。您同樣也能夠檢驗(yàn)殘差圖和其它回歸推理來(lái)評(píng)定殘差圖是否是隨機(jī)和正態(tài)分布。 MINITAB通過(guò)圖形子對(duì)話圖提供許多殘差圖，做為選擇，關(guān)系模型及殘差被存儲(chǔ)以后，您能夠使用統(tǒng)計(jì)回歸殘差圖命令能夠在同一圖形窗口獲得四個(gè)殘差圖。 MINITAB也能夠用回歸推理來(lái)識(shí)不不正常的觀測(cè)值，這些觀測(cè)值可能對(duì)回歸結(jié)果產(chǎn)生專門顯著的阻礙，參考2-9頁(yè)識(shí)不OUTLIERS，您可檢驗(yàn)一下這些異常數(shù)據(jù)看它們是否正確。假如如此的話，您能夠確定它們

9、什么緣故產(chǎn)生異常以及它們對(duì)回歸關(guān)系方程有什么阻礙。您也能夠驗(yàn)證當(dāng)存在OUTLIERS時(shí)，回歸結(jié)果的敏感程度。Outliers能夠暗示關(guān)系模型不充分或者需要另外的信息。 選擇殘差類型 您能夠計(jì)算三各殘差類型，使用下表能夠關(guān)心您選擇哪種圖形。 殘差類型 選擇您需要列 計(jì)算方法 常規(guī) examine residuals in the original scale of the data response fit 標(biāo)準(zhǔn) 使用rule of thumb來(lái)識(shí)不與關(guān)系模型關(guān)聯(lián)關(guān)系不十分緊密的觀測(cè)值。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的殘差絕對(duì)值大于2，MINITAB將這些觀測(cè)值顯示在異常觀測(cè)值表中，并有R表示。 (殘差)/(殘差的標(biāo)

10、準(zhǔn)差) Studentized 識(shí)不與關(guān)系模型關(guān)聯(lián)關(guān)系不十分緊密的觀測(cè)值，刪除阻礙變量可能及參數(shù)可能的觀測(cè)值。較大的Studentized殘差絕對(duì)值表明關(guān)系模型中包含該觀測(cè)值將會(huì)增大誤差變化或者它對(duì)參數(shù)的可能有專門大的阻礙，或者對(duì)二者都有阻礙。 (殘差)/(殘差的標(biāo)準(zhǔn)差) 第I個(gè)studentized殘差值是用第I個(gè)被刪除的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的。 殘差圖 MINITAB能夠產(chǎn)生殘差圖如此您就能夠驗(yàn)證您建立的關(guān)系模型的擬合度，您能夠選擇以下殘差圖： 殘差正態(tài)分布圖：假如殘差服從正態(tài)分布，圖中的點(diǎn)將差不多形成一條直線。假如圖中的點(diǎn)背離了該直線，殘差服從正態(tài)布的假設(shè)就會(huì)不成立，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，

11、能夠使用統(tǒng)計(jì)差不多統(tǒng)計(jì)正態(tài)檢驗(yàn)(1-43)。殘差柱狀圖：該圖必須類似正態(tài)分布圖同時(shí)其平均值為0(鐘形)，許多點(diǎn)串遠(yuǎn)離零點(diǎn)，關(guān)系模型之外的因子可能阻礙了您的結(jié)果。 殘差及擬合度：本圖應(yīng)該顯示的是殘差應(yīng)是隨機(jī)的分布在0周圍。在殘差圖內(nèi)應(yīng)該沒有任何recognizable patterns，以下的幾點(diǎn)能夠講明殘差圖是非隨機(jī)的：幾點(diǎn)連續(xù)上升或下降 絕大部分的點(diǎn)是正殘差，或絕大部的點(diǎn)是負(fù)殘差。 patterns such as increasing residuals with increasing fits 殘差與順序圖：本圖所有殘差差不多上按照數(shù)據(jù)搜集順序排列的，它能夠用來(lái)發(fā)覺非隨機(jī)錯(cuò)誤，特不是與時(shí)

12、刻相關(guān)的阻礙。殘差圖與其變量圖：這是個(gè)殘差與其它變量圖。一般地，你能夠使用關(guān)系模型中預(yù)測(cè)因子或變量來(lái)檢查一下您的是否有您想要圖形。假如某些殘差值被考慮，您能夠用刷子工具來(lái)標(biāo)識(shí)這些值，您能夠參考MINITAB使用者指南中Brushing Graphs的章節(jié)。 加權(quán)回歸分析 加權(quán)最小二乘法回歸分析用來(lái)分析觀測(cè)值中包含有特不量變量的一種方法。假如變量不是常量變量那么： 1) 帶有大變量的觀測(cè)值應(yīng)相應(yīng)地加上較小的權(quán)重。 2) 帶有小變量的觀測(cè)值應(yīng)相應(yīng)地加上較大的權(quán)重。 一般情況的權(quán)重是響應(yīng)中純誤差變量相反值。 The usual choice of weights is the inverse of

13、pure error variance in the response. 加權(quán)回歸分析 1.選擇統(tǒng)計(jì)回歸回歸選項(xiàng) 2.在“權(quán)重”欄中，輸入包含權(quán)重的列，權(quán)重必須大于或等于0，在每個(gè)對(duì)話框中單擊“確定” 3.在數(shù)據(jù)組中有n個(gè)觀測(cè)值，MINITAB產(chǎn)生了n n的矩陣W，權(quán)重列作為矩陣的對(duì)角和零點(diǎn)。MINITAB使用(XWX)-1 (XWY)來(lái)計(jì)回歸系數(shù)，如此就等于將加權(quán)平方和誤差最小化。 ，式中wi為權(quán)重。 通過(guò)原點(diǎn)的回歸 一般的情況下， y截矩(也叫常數(shù)項(xiàng))被包含在等式，因此minitab選用下面關(guān)系模型： 然而，假如在x=0時(shí)，響應(yīng)值也自然為0時(shí)，能夠選用一個(gè)沒有截矩的關(guān)系模型。假如是如此，在

14、選項(xiàng)子對(duì)話框中，不選截矩項(xiàng)，同時(shí)0項(xiàng)就會(huì)被忽略，minitab選用下面的關(guān)系模型： 因?yàn)楫?dāng)沒有常數(shù)項(xiàng)解釋R2是特不困難的，因此R2沒有顯示出來(lái)。假如您想比較帶有截矩項(xiàng)與不帶有截矩項(xiàng)關(guān)系模型的擬合度，能夠進(jìn)行平均值平方誤差及驗(yàn)證殘差圖。 變量inflation factor The variance inflation factor (VIF) 用來(lái)檢測(cè)一個(gè)預(yù)測(cè)因子和剩下的預(yù)測(cè)因子是否有專門強(qiáng)的線性關(guān)系(預(yù)測(cè)因子中存在多重共線性)。假如您的預(yù)測(cè)因子是相關(guān)的(或多重線性相關(guān))時(shí)，VIF測(cè)量的是可能的回歸因子增加程序。VIF=1時(shí)表明因子之間不相關(guān)，所有預(yù)測(cè)因子中最大的VIF通常是用來(lái)作為多重共線性

15、的指示。Montgomery and Peck 21建議當(dāng)VIF大于5-10時(shí)，回歸系數(shù)可能得毫無(wú)結(jié)果。 你應(yīng)該考慮使用選項(xiàng)中的方法來(lái)分散預(yù)測(cè)因子間的多重共線性： 重新搜集數(shù)據(jù)，刪除預(yù)測(cè)因子，使用不同的預(yù)測(cè)因子或最小二乘法回歸分析的替代，獲得附加的信息請(qǐng)參考3, 21.。 檢驗(yàn)殘差的自相關(guān) 在線性回歸分析中，我們總是假設(shè)殘差差不多上彼此相互獨(dú)立的(即它們之間不存大自相關(guān))。 假如相互獨(dú)立的假設(shè)被破壞，一些關(guān)系模型的擬合結(jié)果就會(huì)被懷疑。例如：誤差的正相關(guān)能夠放在系數(shù)的t值。選定一個(gè)模型后檢驗(yàn)關(guān)系模型的假設(shè)是回歸分析的一個(gè)專門重要的部分。Minitab提供了兩種方法也檢驗(yàn)?zāi)莻€(gè)假設(shè)： 1.殘差與數(shù)據(jù)

16、順序(1 2 3 4 .n)圖能夠提供專門直觀的方法來(lái)檢驗(yàn)殘差的自關(guān)性。 2.杜賓-瓦特森統(tǒng)計(jì)測(cè)試回歸殘差是否存在自相關(guān)是通過(guò)兩個(gè)相鄰誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)是否為0來(lái)決定的。該測(cè)試是以誤差由第一順序自回歸過(guò)程的假設(shè)為基礎(chǔ)的。假如列中有丟失的觀測(cè)值，同樣在計(jì)算時(shí)這些數(shù)據(jù)就會(huì)忽略了，僅僅使用沒有丟失的數(shù)據(jù)。 為了從檢驗(yàn)中得出結(jié)論，您需要用表中的上下限比較顯示的統(tǒng)計(jì)量，假如D上限，沒有相關(guān)；假如D F (.50, p, np), where F is a value from an F-distribution. DFITS, like Cooks distance, combines the lever

17、age and the Studentized residual into one overall measure of how unusual an observation is. DFITS (also called DFFITS) is the difference between the fitted values calculated with and without the ith observation, and scaled by stdev ( i). Belseley, Kuh, and Welsch 3 suggest that observations with DFI

18、TS 2 should be considered as unusual. See Help for more details on these measures. Example of performing a simple linear regression 簡(jiǎn)單線性回歸實(shí)例 您是一個(gè)制造者并想要容易地獲得一個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，然而該程序十分昂貴。然而這兒有一個(gè)能完成同樣工作一般方法，該方法不太昂貴同時(shí)但并較準(zhǔn)確。您能夠檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系看看是否可由容易獲得數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)想要的數(shù)據(jù)。您也能夠利用觀測(cè)值 SCORE1獲得8.2的預(yù)測(cè)區(qū)間。 1. 打開工作表EXH_REGR.MTW 2. 選擇統(tǒng)

19、計(jì)回歸回歸 3.在響應(yīng)欄中，輸入Score2，在預(yù)測(cè)因子欄中，輸入Score1. 4.單擊“選項(xiàng)”按鈕。 5.在新觀測(cè)值預(yù)測(cè)區(qū)間欄中，鍵入8.2，然后單擊每個(gè)對(duì)話框的“確定”按鈕。 The regression equation is Score2 = 1.12 + 0.218 Score1 Predictor Coef SE Coef T P Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000 Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000 S = 0.1274 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1% Analysis of Va

20、riance Source DF SS MS F P Regression 1 2.5419 2.5419 156.56 0.000 Residual Error 7 0.1136 0.0162 Total 8 2.6556 Unusual Observations Obs Score1 Score2 Fit SE Fit Residual St Resid 9 7.50 2.5000 2.7502 0.0519 -0.2502 -2.15R R denotes an observation with a large standardized residual Predicted Values

21、 for New Observations New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI 1 2.9026 0.0597 ( 2.7614, 3.0439) ( 2.5697, 3.2356) Values of Predictors for New Observations New Obs Score1 1 8.20 結(jié)果講明 回歸程序選擇模型是 其中Y是響應(yīng)，X是預(yù)測(cè)因子，0和1是回歸系數(shù)，是誤差項(xiàng)，它是服從平均為零，標(biāo)準(zhǔn)偏為正態(tài)分布，MINITAB通過(guò)b0可能0， b1可能1，S可能。選擇的方程擬合方程即為：其中叫做被預(yù)測(cè)或被擬合值。本例中b0是1.12 b1

22、 是0.218。 系數(shù)表：在輸出窗口中第一個(gè)表給出的是可能的系數(shù)，和，以及它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差。另外值能夠檢驗(yàn)系數(shù)的零假設(shè)是否等于零，相應(yīng)的p值也被給出。本例中，p值用來(lái)檢驗(yàn)常數(shù)和斜率是否等于零，它顯示為0.000，因?yàn)镸INITAB將這些值圓整至小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)，該值實(shí)際上小于0.0005，該值表明有足夠的證據(jù)講明在第一類錯(cuò)誤概率 (levels)水平下，系數(shù)不等于零， S = 0.1274，這是的可能值，回歸線標(biāo)準(zhǔn)偏差的可能值。注意：R-Sq = 95.7%.這確實(shí)是R2，也叫做決定系數(shù)，注意R2 =Correlation (Y, )2 R2值是是由預(yù)測(cè)因子(本例中Score1)而導(dǎo)致Y變量(本例

23、中Score2)的可變比例。 The R2 value is the proportion of variability in the Y variable (in this example, Score2) accounted for by the predictors (in this example, Score1). R-Sq(adj) = 95.1%，這是依照自由度而調(diào)整的R2，假如一個(gè)變量被增加到一個(gè)關(guān)系方程，R2將要變大盡管被增加變量專門可能不是實(shí)數(shù)。為了彌補(bǔ)那個(gè)缺陷，MINITAB同樣也顯示出了R-Sq (adj),該值是總體R2的無(wú)偏可能，它是依照以下公式計(jì)算出來(lái)的： 將其轉(zhuǎn)

24、換為百分比，其中P是回歸方程中的系數(shù)數(shù)量(本例，P=2)，在相同的符號(hào)，通常R2為： 方差分析：本表包含著平方和(縮寫為SS)，SS回歸有時(shí)也寫作SS(回歸| b0)以及被叫做SS模型。誤差平方各有時(shí)也被寫作SS殘差，SSE或RSS。誤差均方和被寫作MSE。總平方和(SS Total)是平均值的修正平方和，使用方差分析來(lái)評(píng)定總擬合值，F(xiàn)檢驗(yàn)是對(duì)零假設(shè)H0:所有回歸系數(shù)(除0)=0進(jìn)行檢驗(yàn)。 異常觀測(cè)值：假如預(yù)測(cè)因子異常，用X來(lái)標(biāo)識(shí)該異常觀測(cè)值；假如響應(yīng)值異常，那么用R標(biāo)識(shí)。(大標(biāo)準(zhǔn)化殘差)，參考2-5頁(yè)選擇殘差類型以及2-9頁(yè)識(shí)不outliers.系統(tǒng)默認(rèn)只顯示異常值。您能夠選擇結(jié)果子對(duì)話框中

25、的選項(xiàng)來(lái)顯示擬合值的總表。擬合或被擬合值有時(shí)又叫做被預(yù)測(cè)Y值或 。SE Fit是擬合值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(可能的)。St Resid是標(biāo)準(zhǔn)化殘差。 被預(yù)測(cè)值 ：顯示區(qū)間是依照給定的預(yù)測(cè)因子值所獲得總體平均值在置信區(qū)間為95%的情況下計(jì)算出來(lái)的(Score1 = 8.2)。在預(yù)測(cè)區(qū)間為95%情況下的顯示區(qū)間是單個(gè)觀測(cè)值Score1 = 8.2時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間。置信區(qū)間適用于回歸中使用的數(shù)據(jù)。假如您有想明白新觀測(cè)值，使用預(yù)測(cè)區(qū)間，參考2-9新觀測(cè)值的預(yù)測(cè)。 假如沒驗(yàn)證殘差圖，那么回歸分析還沒有結(jié)果。下面的多元回歸例子以及殘差圖程序提供了其它關(guān)系回歸分析的信息。 多元回歸分析實(shí)例： 作為太陽(yáng)能的測(cè)試一部分，您測(cè)

26、量房間中總的熱量。您想檢驗(yàn)總熱量是否能夠通過(guò)絕熱體、東、南、北各方向焦點(diǎn)的位置來(lái)預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)是從21，486頁(yè)中摘取，您能夠發(fā)覺，使用2-23頁(yè)的最佳子集回歸，最佳兩預(yù)測(cè)因子模型包括變量北和南，最佳三因子可在最佳兩預(yù)測(cè)因子基礎(chǔ)增加變量東方。您能夠用多元回歸分析法來(lái)建立三預(yù)測(cè)因子關(guān)系模型。 1.打開工作表EXH_REGR.MTW 2.選擇統(tǒng)計(jì)回歸回歸 3.在“響應(yīng)”欄中，輸入Heatflux. 4.在預(yù)測(cè)因子欄中，輸入North South East，然后單擊OK按鈕。 4 In Predictors, enter North South East. Click OK. 回歸分析 ：HeatFlu

27、x VS East, South, North 回歸方程： HeatFlux = 389 + 2.12 East + 5.32 South - 24.1 North 預(yù)測(cè)因子 Coef SE Coef T P Constant 389.17 66.09 5.89 0.000 East 2.125 1.214 1.75 0.092 South 5.3185 0.9629 5.52 0.000 North -24.132 1.869 -12.92 0.000 S = 8.598 R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 85.9% 方差分析 Source DF SS MS F P Regr

28、ession 3 12833.9 4278.0 57.87 0.000 Residual Error 25 1848.1 73.9 Total 28 14681.9 Source DF Seq SS East 1 153.8 South 1 349.5 North 1 12330.6 異常觀測(cè)值 Obs East HeatFlux Fit SE Fit Residual St Resid 4 33.1 230.70 210.20 5.03 20.50 2.94R 22 37.8 254.50 237.16 4.24 17.34 2.32R R denotes an observation with a large standardized residual Durbin-Watson statistic = 1.48 解釋結(jié)果 MINITAB選擇了以下回歸模型： 其中Y為響應(yīng)，X1, X2, 和X3為預(yù)測(cè)因子，0, 1, 2, and3是回歸系數(shù)，是服從均值為零標(biāo)準(zhǔn)差為為.正態(tài)分布的誤差項(xiàng)。 多元回歸輸出項(xiàng)與一元回歸輸出相似，然而它也包括連續(xù)平方和。連續(xù)平方和與t-檢驗(yàn)不一樣。T檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)的是原假設(shè)中每個(gè)系數(shù)都為零，得到模型中所有其它變量的平方和。連續(xù)平方和只是現(xiàn)有變量平方和，假定所有輸入的變量都存在。 例如：在方差分析表中連續(xù)平方和列，關(guān)于NOR