1、六年級(jí)數(shù)學(xué)整理和復(fù)習(xí)平面圖形【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】三角形（定義、特征、分類、面積計(jì)算）平行四邊形長(zhǎng)方形正方形四邊形平面圖形梯形直角梯形特征、周長(zhǎng)及面積計(jì)算等腰梯形圓（定義、特征、周長(zhǎng)及面積計(jì)算）組合圖形（周長(zhǎng)及面積計(jì)算）【基本概念】1.周長(zhǎng)周長(zhǎng)是指圍成一個(gè)平面圖形所有邊長(zhǎng)的總和。2.面積面積是指物體表面或圍成的平面圖形的大小。一、圖形的特征及周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式（一）三角形和四邊形1.三角形定義由不在同一條直線上的三條線段著尾順次相接圍成的圖形叫三角形。銳角三角形按角分直角三角形鈍角三角形三個(gè)角都是銳角有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是鈍角三個(gè)角都小于90有一個(gè)角等于90有一個(gè)角大于90分類等腰三角形按邊分等邊三角

2、形不等邊三角形圖形及字母意義兩條邊相等三條邊全相等三條邊都不相等面積公式每個(gè)內(nèi)角都是60特征兩邊之和大于第三條邊。三角形S=ah2面積=底高2兩邊之差小于第三條邊。三個(gè)角的內(nèi)角和是180。有三條邊和三個(gè)角，具有穩(wěn)a底h高定性。2.四邊形定義由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形叫四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等平行四長(zhǎng)方形兩對(duì)邊分別相等四個(gè)角都是直角邊形分類正方形四條邊都相等四個(gè)角都是直角等腰梯形只有一組對(duì)邊平行，兩條腰相等的梯形。梯形直角梯形圖形及字母意義一條腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。面積公式有兩個(gè)角是直角特征正方形S=a2四條邊都相等四個(gè)角都是直角面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)有四

3、條對(duì)稱軸a邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形S=ab面積=長(zhǎng)寬對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角有二條對(duì)稱軸a長(zhǎng)b寬平行四邊形S=ah面積=底高兩組對(duì)邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角之和為180平行四邊形容易變形。a底h高梯形a上底b下底h高只有一組對(duì)邊平行。梯形中位線等于上下底和的一半。S=（a+b）h2面積=（上底+下底）高2第2頁(yè)共16頁(yè)等腰梯形只有一組對(duì)邊平行。中位線等于上下底和的一半。有一條對(duì)稱軸直角梯形只有一組對(duì)邊平行。中位線等于上下底和的一半。一個(gè)腰垂直于底（二）圓形圖形及字母意義面積公式周長(zhǎng)公式特征圓形O圓心S=r2面積=半徑2圓周率C=d=2r周長(zhǎng)=直徑周長(zhǎng)=2半徑同一圓內(nèi)所有半徑、所有直徑分別相等直徑等于

4、半徑的2倍周長(zhǎng)=2半徑S=ir弧長(zhǎng)iAB弧長(zhǎng)度面積=弧長(zhǎng)半徑半圓形扇形d直徑r半徑n圓心角的度數(shù)S=r22面積=半徑22S=nr2360面積=圓心角的度數(shù)半徑23601212C2rnr180學(xué)習(xí)要點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用圖形的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：公式的變形運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求陰影部分的面積第3頁(yè)共16頁(yè)教學(xué)過(guò)程：一、周長(zhǎng)例1把右圖分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，作出三角形和平行四邊形的高。分析：上圖是一個(gè)梯形，只有一組對(duì)邊平行。要分出一個(gè)平行四邊形，而平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行，故作一條線與腰平行;要分出一個(gè)三角形，只需三條線段圍成，所以沿梯形的一條底和腰的交點(diǎn)作另一條腰的平行線。解例2

5、求下面圖形的周長(zhǎng)。(單位:厘米)分析：周長(zhǎng)是圍繞圖形一周的線的長(zhǎng)度。圖A，一周由一條曲線和一條線段圍成，曲線長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，線段長(zhǎng)是圓的直徑這里也可以推導(dǎo)出求半圓周長(zhǎng)的公式:c=子+2叫+2)r，由此題也說(shuō)明半圓的周長(zhǎng)不是圓周長(zhǎng)的一半。圖B，將題中線段平移如右上圖。原圖中各線段長(zhǎng)正好是一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。解：圖A周長(zhǎng)：3.1442242=20.56（厘米）圖B周長(zhǎng)：（15+7+3)2=50（厘米）例3從一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形的一邊剪下一個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的正方形，求剩下部分的周長(zhǎng)。分析通過(guò)平移，可將原圖變成如右圖所示的圖形，很明顯，它的周長(zhǎng)比原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多兩個(gè)4厘米。解(10+6)x2+

6、4x2=40(厘米)二、面積例4求下面圖形的面積。(單位:厘米)第4頁(yè)共16頁(yè)6分析求梯形的面積，必須知道上底、下底和高三個(gè)條件。從圖中可看出，此梯形的高是厘米，那么解題的關(guān)鍵就是求出上底和下底的長(zhǎng)。在左邊的直角三角形中，一個(gè)內(nèi)角是45，可得到它是等腰直角三角形，所以高的左邊部分的長(zhǎng)度與下底相等。同樣，右邊的三角形也是一個(gè)等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右邊部分的長(zhǎng)度相等。這樣就可推知梯形上、下底的和就是梯形高的長(zhǎng)度6厘米。解6x62=18(平方厘米)例5右圖中，正方形的面積是40平方厘米，求圖中陰影部分的面積。分析要求陰影部分的面積，關(guān)鍵是要求出中間圓的面積。在圖中可看出正方形的邊長(zhǎng)和圓

7、的直徑相等，圓的半徑用r表示，則正方形的面積就是(2r)(2r)=4r2。從而求出r2=10平方厘米。解：設(shè)圓的半徑為r厘米。(2r).(2r)=40r2=10(平方厘米)40-3.14x10=8.6(平方厘米)三、鞏固練習(xí)：1、判斷下列各題，正確的打“”錯(cuò)的“”。（1）直線AB長(zhǎng)3厘米。（）（2）角越大，角的邊越大。（）（3）不相交的兩條直線叫平行線。（）（3）平行線間距離處處相等。（）（5）黑板的邊是垂線。（）2、把一個(gè)等腰三角形剪成兩個(gè)同樣大小的小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是（）。A、260oB、270oC、180oD、90o3、右圖中甲、乙兩部分的周長(zhǎng)相比，（）。A、甲乙B、甲B.=

8、C.D.無(wú)法比較10.如果一個(gè)三角形最小的一個(gè)內(nèi)角大于45，那么這個(gè)三角形一定是()。A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形11右圖中，兩個(gè)陰影部分的面積相比()。A.甲大B.乙大C.一樣大D.無(wú)法比較12.用長(zhǎng)44厘米的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形(長(zhǎng)和寬都是整數(shù)且長(zhǎng)和寬不等)，圍成的最大的一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是()平方厘米。A.483B.120C.484D.12113.把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形后，它的面積()。A.比原來(lái)大B.和原來(lái)相等C.比原來(lái)小14.一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于梯形上下底之和的一半，寬和梯形的高相等，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積（）這個(gè)梯形的面積。A等于B小于C大于D.無(wú)法比較第11頁(yè)共16頁(yè)四

9、、計(jì)算1、計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：厘米）2.如圖所示，圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，圓的周長(zhǎng)是6.28厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少3.如圖所示，兩個(gè)相同的直角三角形部分疊在一起。求陰影部分的面積。(單位:厘米)拔高訓(xùn)練1、求下列圖形陰影部分的面積。第12頁(yè)共16頁(yè)6662、如圖，正方形邊長(zhǎng)為4厘米，以邊長(zhǎng)為半徑，相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心、在正方形內(nèi)畫弧，構(gòu)成圖中的陰影部分的“葉形”，求“葉形”的面積。466第13頁(yè)共16頁(yè)43510343511100010103、圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大28平方厘米，AB40厘米，CB垂直于AB，求BC的長(zhǎng)。C乙甲AB答案：A組：第14頁(yè)共16頁(yè)1

10、、523.14-552213.375（cm2）6662-66-623.1428.26cm2621621524213222222210223.14-1021023.14-10228.（cm2）102110110一、填空：1、平行且相等相等2、4560753、圓長(zhǎng)方形4、845、4.56、1.57、328、18.8428.269、810、1511、4.7112、0.25913、34.5414、305015、長(zhǎng)方形平行四邊形大等腰直角三角形16、15.717、2.5104二、填表53.2528.512.542三、選擇1、B2、A3、C4、B5、A6、A7、C8、C9、BC10、A11、C12、B13、C14、A四、計(jì)算1、（1）20202=10（平方厘米）（2）（4+6）22-（42）23.142=3.72（平方厘米）（3）46-4（6-2）2=16（平方厘米）（4）3.14822-88=36.48（平方厘米）2、6.283.14+6.28=8.28（厘米）3、（8-3+8）52=32.5（厘米）B組：14142、（3.14421-449.12cm