1、暑假輔導(dǎo)資料高二數(shù)學(xué)雙曲線一知識(shí)提要：.雙曲線第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi、F2的距離差的絕對值是常數(shù)(小于|FiF2|)的點(diǎn)的軌跡叫 雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|FiF2|叫焦距。.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù) e (e1)的點(diǎn)的軌 跡叫雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù) e叫雙曲線的離 心率。.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上的：22xr -yr =1 (a 0, b 0)a b(2)焦點(diǎn)在y軸上的：22yr 一二=1 (a 0, b 0)a2 b2(3)當(dāng)a= b時(shí)，x2y2 = a2或y2x2 =

2、 J叫等軸雙曲線。注：c2 = a2+b24.雙曲線的幾何性質(zhì)：22(1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線xyA=1 (a0, b A 0)的幾何性質(zhì)： a byir xf a o A 歷1a 范圍：x Ma,或xa2對稱性：圖形關(guān)于x軸、y軸，原點(diǎn)都對稱3頂點(diǎn):A1 (-a, 0) , A2 (a, 0)線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，且|A1A2| = 2a；線段B1B2叫雙曲線的虛軸,且|B1B2| = 2b。一、一 c .4 A離心率：e= (e 1)ae越大，雙曲線的開口就越開闊。暑假輔導(dǎo)資料5 漸近線：y = bxa26 A準(zhǔn)線方程：x=a-c5.若雙曲線的漸近線方程為：y = _bxa則以這兩條

3、直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫成:2 x2 a【典型例題】例1.選擇題。221,若方程J =1表示雙曲線，則m的取值范圍是（）2 m m 1A.-2m-1C.m#-2且m#-1D.mwR TOC o 1-5 h z 2. ab 0時(shí)，方程ax2 +by2 =c表示雙曲線的是（）A,必要但不充分條件B,充分但不必要條件C,充分必要條件D,既不充分也不必要條件3設(shè)u是第二象限角，方程x2 sin -y2sina =cosa表示的曲線是（）A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線“八、x2y24.雙曲線而-y=1上有一點(diǎn)P,己、F2是雙曲線的

4、焦點(diǎn)，且 4嚴(yán)2=鼻,則4 552的面積為（）A. 9B,6、3C,3.3D,9、39, 5求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程暑假輔導(dǎo)資料例2.已知：雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn) PM3, 4&),P2例3.已知B (-5, 0) , C (5, 0)是4ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且3sin B -sin C = - sin A ,求頂點(diǎn)A的軌跡方程。5 5 5二的雙曲線的222例4. (1)求與橢圓 A +匕=1有公共焦點(diǎn)，并且離心率為94標(biāo)準(zhǔn)方程。22(2)求與雙曲線941有共同漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)/9) M - , -1：的雙曲線的2標(biāo)準(zhǔn)方程。暑假輔導(dǎo)資料22例5.已知雙曲線方程土 一 L = 1 42(1)過點(diǎn)M (1,1)的

5、直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若M為AB的中點(diǎn)，求 直線AB的方程；(2)是否存在直線1,使點(diǎn)N V 1)為直線l被雙曲線截得的弦的中點(diǎn)，若存艮27在求出直線1的方程，若不存在說明理由。例六：22.若十=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是 k -2 1 -k( )A. (1,十B. (0, 2)C. (2, +8) D. (1, 2)2.雙曲線的兩條漸近線的夾角為60 ,則雙曲線的離心率為()A. 2 或迪 B. 2 C.巫 D. 3333.圓C1： (x+3f +y2 =1和圓C2: (x-3)2 +y2 = 9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓G及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程。暑

6、假輔導(dǎo)資料習(xí)題1、ax2+by2=b(ab0),則這曲線是()A、雙曲線焦點(diǎn)在 x軸上B、雙曲線焦點(diǎn)在 y軸上C、橢圓焦點(diǎn)在x軸上D橢圓焦點(diǎn)在y軸上2、方程x =護(hù)+1表示的曲線是(JA、雙曲線B、雙曲線的一支C、半圓 D、圓3、一動(dòng)圓與兩定圓。 M: x2+y2=1和。N:x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為()A、拋物線B、圓C、雙曲線的一支D、橢圓4、ab0是方程ax2+by2=c表示雙曲線的()A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充要條件D既不充分也不必要條件5、已知兩定點(diǎn) Fi (-5, 0), F2 (5, 0),動(dòng)點(diǎn)P滿足印-|PF 2|=2a,則當(dāng)a=3和5

7、時(shí)，P點(diǎn) 的軌跡為()A、雙曲線和一直線B、雙曲線和一條射線暑假輔導(dǎo)資料C、雙曲線和一支和一條射線D雙曲線的一支和一條直線6、已知方程ax2-ay2=b,且a、b異號，則方程表示()A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線7、設(shè)8正(猖密則關(guān)于丁的方程，。-/匚舐日=1所表示的曲線是() 戶 1A、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線B、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C、長軸在y軸上的橢圓D焦點(diǎn)在x軸上的橢圓區(qū)己如雙曲線與-彳=儂00),其焦點(diǎn)為可斗過耳作直線交雙曲線同一支于a 兩點(diǎn),a b且|AB|=m ,則 ABR的周長是（）A.4aB.4a-m C.4a+2mD.4a-2m9. P為雙曲線4-上一點(diǎn)，碇一個(gè)焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與圓/+/ =/()a b暑假輔導(dǎo)資料A、內(nèi)切 B、外切 C、外切或內(nèi)切D、無公共點(diǎn)或相交10、方程x2sin a +y2c