1、PAGE PAGE - 5 -第三章 第六節(jié) 簡單的三角恒等變換一、選擇題1已知sineq f(,2)eq f(4,5)，coseq f(,2)eq f(3,5)，則角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2已知sin eq f(r(5),5)，則cos4的值是()A.eq f(4,25) Beq f(7,25)C.eq f(12,25) Deq f(18,25)3若2eq f(3,2)，則 eq r(f(1cos,2)的值是()Asineq f(,2) Bcoseq f(,2)Csineq f(,2) Dcoseq f(,2)4已知為第二象限角，sin()eq f(24,

2、25)，則coseq f(,2)的值為()A.eq f(3,5) B.eq f(4,5)Ceq f(3,5) Deq f(4,5)5已知x(eq f(,2)，)，cos 2xa，則cos x()A. eq r(f(1a,2) B eq r(f(1a,2)C. eq r(f(1a,2) D eq r(f(1a,2)6若cos eq f(4,5)，是第三象限角，則eq f(1tanf(,2),1tanf(,2)()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2)C2 D2二、填空題7已知cos 2eq f(1,4)，則sin2_.8 eq f(sin 2B,1cos2Bsin2B)3，則tan 2B_

3、.9設(shè)是第二象限角，tan eq f(4,3)，且sineq f(,2)coseq f(,2)，則coseq f(,2)_.三、解答題10化簡：eq r(2)sin(eq f(,4)x)eq r(6)cos(eq f(,4)x)11求eq f(r(3)tan 101,4cos2102sin 10)的值12已知函數(shù)f(x)eq r(3)sin2x2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求函數(shù)f(x)的零點的集合詳解答案：1解析：sin 2sineq f(,2)coseq f(,2)2eq f(4,5)(eq f(3,5)0.cos cos2eq f(,2)sin2eq f(,2)eq

4、f(9,25)eq f(16,25)eq f(7,25)0，是第三象限角答案：C2解析：sin eq f(r(5),5)，cos 212sin2eq f(3,5).cos 42cos2212(eq f(3,5)21eq f(7,25).答案：B3解析： eq r(f(1cos,2) eq r(f(1cos,2) eq r(f(1cos ,2)|coseq f(,2)|，2eq f(3,2)，eq f(,2)eq f(3,4)，coseq f(,2)0，|coseq f(,2)|coseq f(,2).答案：D4解析：為第二象限角，eq f(,2)為第一、三象限角coseq f(,2)的值有兩個

5、由sin()eq f(24,25)，可知sin eq f(24,25)，cos eq f(7,25).2cos2eq f(,2)eq f(18,25).coseq f(,2)eq f(3,5).答案：C5解析：依題意得cos2xeq f(1cos 2x,2)eq f(1a,2)；又x(eq f(,2)，)，因此cos xeq r(f(1a,2).答案：D6解析：cos eq f(4,5)，為第三象限角，sin eq f(3,5).tan eq f(3,4).由tan eq f(3,4)eq f(2tanf(,2),1tan2f(,2)，得taneq f(,2)eq f(1,3)或taneq f

6、(,2)3.又2keq f(3,2)2k，kZ，eq f(,2)keq f(,2)eq f(3,4)k，kZ.當(dāng)k2n(nZ)時，eq f(,2)2neq f(,2)eq f(3,4)2n，eq f(,2)在第二象限；當(dāng)k2n1(nZ)時，eq f(3,2)2neq f(,2)eq f(7,4)2n，eq f(,2)在第四象限taneq f(,2)3.eq f(1tanf(,2),1tanf(,2)eq f(13,13)eq f(1,2).答案：A7解析：sin2eq f(1cos 2,2)eq f(3,8).答案：eq f(3,8)8解析：eq f(sin 2B,1cos2Bsin2B)eq

7、 f(2sin Bcos B,2cos2B)tan B3.tan2Beq f(2tan B,1tan2B)eq f(3,4).答案：eq f(3,4)9解析：是第二象限的角，eq f(,2)可能在第一或第三象限又sineq f(,2)coseq f(,2)，eq f(,2)為第三象限的角，coseq f(,2)0.tan eq f(4,3)，cos eq f(3,5)，coseq f(,2)eq r(f(1cos ,2)eq f(r(5),5).答案：eq f(r(5),5)10解：原式2eq r(2)eq f(1,2)sin(eq f(,4)x)eq f(r(3),2)cos(eq f(,4

8、)x)2eq r(2)sineq f(,6)sin(eq f(,4)x)coseq f(,6)cos(eq f(,4)x)2eq r(2)cos(eq f(,6)eq f(,4)x)2eq r(2)cos(xeq f(,12)11解：原式eq f(f(r(3)sin 10cos 10,cos 10),2cos 20sin 10)eq f(2sin1030,2cos 20sin 10cos 10)eq f(2sin 40,sin 20cos 20)eq f(2sin 40,f(1,2)sin 40)4.12解：(1)因為f(x)eq r(3)sin 2x(1cos 2x)2sin(2xeq f(,6)1，所以，當(dāng)2xeq f(,6)2keq f(,2)，kZ，即xkeq f(,6)，kZ時，函數(shù)f(x)取得最大值1.(2)法一：由(1)及f(x)0得sin(2xeq f(,6)eq f(1,2)，所以2xeq f(,6)2keq f(,6)或2xeq f(,6)2keq f(5,6)，kZ，即xk或xkeq f(,3)，kZ.故函數(shù)f(x)的零點的集合為x|xk或xkeq f(,3)，kZ法二：由f(x)