1、2020-2021學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)七年級(jí)（下） 期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上）121等于（）A2B2CD2若某三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A2B7C8D13如圖，已知ABCDCB添加一個(gè)條件后，可得ABCDCB，則在下列條件中，不能添加的是（）AACDBBABDCCADDABDDCA4若多項(xiàng)式9x22mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A24B12C24D125已知方程組，則（x+y）（2x2y）的值為（）A8B8C4D46

2、如圖，將ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且AB平分ABC，AC平分ACB，若BAC120，則1+2的度數(shù)為（）A90B100C110D120二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）7帶有病原微生物的飛沫核（直徑大于0.000007米），在空氣中短距離（1米內(nèi)）移動(dòng)到易感人群的口、鼻黏膜或眼結(jié)膜等導(dǎo)致的傳播稱為飛沫傳播，其中0.000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為 8“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是 命題（填“真”或“假”）9若ABCABD，BC4，AC5，則AD的長(zhǎng)為 10若3x+2y30，則8x4y等于 11若a+b40，ab2，則代數(shù)

3、式a2b2的值等于 12如圖，直線ab，l與a、b交于E、F點(diǎn)，PF平分EFD交a于P點(diǎn)，若170，則2 度13已知：，則用x的代數(shù)式表示y為 14已知a3，不等式（a3）x3a解集為 15如圖，六邊形ABCDEF的各角都相等，若mn，則1+2 16如圖，在ABC中，ABAC，BC45，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFAD，垂足是A，過點(diǎn)C作CFBC，垂足是C交AF于點(diǎn)F，連接EF，其中DEEF下列結(jié)論：ABDACF；BD+CEDE；若SADE8，SCEF3則SABC19；BAD45CAE其中正確的是 （填序號(hào)）三、解答題：（本大題共10小題，共102分請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解

4、答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆）17（8分）計(jì)算：（1）（1）2020+（3）0（）1；（2）a2a4+a8a2（2a2）318（10分）因式分解：（1）2x2+4x2；（2）x2（x2）+4（2x）19（10分）解不等式（方程）組：（1）；（2）解方程組20（8分）求代數(shù)式（a2）2+2（a2）（a+4）（a3）（a+3）的值，其中a21（10分）如圖，在RtABC中，C90，AB6（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作CAB的平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，只保留作圖痕跡）（2）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)D到邊AB的距離DE；（不寫作法，只保留作圖痕跡）

5、（3）在（1）（2）的條件下，CD2，求ADB的面積22（8分）如圖，B、C、D、E在同一條直線上，ABEF，BCDE，ABEF，求證：ACDF23（10分）如圖，AD、AE分別是ABC的高和角平分線，B40，ACB80點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)GAE，垂足為H，F(xiàn)G與AB相交于點(diǎn)G（1）求AGF的度數(shù)；（2）求EAD的度數(shù)24（12分）某公司有甲、乙兩個(gè)口罩生產(chǎn)車間，甲車間每天生產(chǎn)普通口罩6萬個(gè)，N95口罩2.2萬個(gè)乙車間每天生產(chǎn)普通口罩和N95口罩共10萬個(gè)，且每天生產(chǎn)的普通口罩比N95口罩多6萬個(gè)（1）求乙車間每天生產(chǎn)普通口罩和N95口罩各多少萬個(gè)？（2）現(xiàn)接到市防疫指揮部要求：需要該公司

6、提供至少156萬個(gè)普通口罩和盡可能多的N95口罩因受原料和生產(chǎn)設(shè)備的影響，兩個(gè)車間不能同時(shí)生產(chǎn)，且當(dāng)天只能確保一個(gè)車間的生產(chǎn)已知該公司恰好用20天完成防疫指揮部下達(dá)的任務(wù)問：該公司至少安排乙車間生產(chǎn)多少天？該公司最多能提供多少個(gè)N95口罩？25（12分）對(duì)x，y定義一種新的運(yùn)算A，規(guī)定：A（x，y）（其中ab0）（1）若已知a1，b2，則A（4，3） （2）已知A（1，1）3，A（1，2）0求a，b的值；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)p的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍26（14分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪成兩個(gè)全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB8cm，BC6cm，AC

7、10cm現(xiàn)將ABC和EDF按如圖的方式擺放（點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E分別重合）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿射線ED以acm/s（0a3）的速度勻速移動(dòng)，連接PQ、CQ、FQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts（0t5）（1）當(dāng)t2時(shí)，2SAQFSBQC，求a的值；（2）當(dāng)以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與BQC全等時(shí)，則a ；（3）如圖，在動(dòng)點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，ABC也以3cm/s的速度沿射線ED勻速移動(dòng)，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與EFQ全等時(shí)，求a與t的值2020-2021學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)七年級(jí)（下） 期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：

8、（本大題共6小題，每小題3分，共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上）121等于（）A2B2CD【分析】根據(jù)a，可得答案【解答】解：2，故選：C2若某三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A2B7C8D1【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和即可判斷【解答】解：設(shè)三角形的第三邊為m由題意：53m5+3，即2m8，故選：B3如圖，已知ABCDCB添加一個(gè)條件后，可得ABCDCB，則在下列條件中，不能添加的是（）AACDBBABDCCADDABDDCA【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判

9、定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)【解答】解：ABCDCB，BCBC，A、添加ACDB，不能得ABCDCB，符合題意；B、添加ABDC，利用SAS可得ABCDCB，不符合題意；C、添加AD，利用AAS可得ABCDCB，不符合題意；D、添加ABDDCA，ACBDBC，利用ASA可得ABCDCB，不符合題意；故選：A4若多項(xiàng)式9x22mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A24B12C24D12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征解答即可【解答】解：9x22mx+16是一個(gè)完全平方式，m12，m12故選：B5已知方程組，則（x+y）（2x2y）的值為（）A8B8C4D4【分析】?jī)煞匠滔嗉拥脁+

10、y的值，兩式相減得2x2y的值，再整體代入計(jì)算可得答案【解答】解：，+，得4x+4y8，即x+y2，得，2x2y2，（x+y）（2x2y）2（2）4故選：D6如圖，將ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，且AB平分ABC，AC平分ACB，若BAC120，則1+2的度數(shù)為（）A90B100C110D120【分析】連接AA，先求出BAC，再證明1+22BAC即可解決問題【解答】解：如圖，連接AA，AB平分ABC，AC平分ACB，ABCABC，ACBACB，BAC120，ABC+ACB18012060，ABC+ACB120，BAC18012060，沿DE折疊，DAADAA，EAAEAA，1DAA+

11、DAA2DAA，2EAA+EAA2EAA，1+22DAA+2EAA2BAC260120，故選：D二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）7帶有病原微生物的飛沫核（直徑大于0.000007米），在空氣中短距離（1米內(nèi)）移動(dòng)到易感人群的口、鼻黏膜或眼結(jié)膜等導(dǎo)致的傳播稱為飛沫傳播，其中0.000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為 7106【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000077106故答案為：

12、71068“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是真命題（填“真”或“假”）【分析】根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可【解答】解：逆命題為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形因?yàn)榉先切蝺?nèi)角和定理，故是真命題故答案為：真9若ABCABD，BC4，AC5，則AD的長(zhǎng)為 5【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可【解答】解：ABCABD，AC5，ADAC5，故答案為：510若3x+2y30，則8x4y等于 8【分析】把8x4y都改為底數(shù)為2的乘方，再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，由3x+2y30得出3x+2y3整體代入即可【解答】解：3x+2y30，3x+2y

13、3，8x4y23x22y23x+2y238故答案為：811若a+b40，ab2，則代數(shù)式a2b2的值等于 8【分析】由于a2b2因式分解得（a+b）（ab），則需借助已知條件，求出這兩個(gè)因式的值，由a+b40，得a+b4，再借助已知條件ab2，便可求出結(jié)果【解答】解：a+b40，a+b4，a+b4，ab2，a2b2（a+b）（ab）428故答案為812如圖，直線ab，l與a、b交于E、F點(diǎn)，PF平分EFD交a于P點(diǎn)，若170，則235度【分析】利用兩直線平行同位角相等、角平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系計(jì)算【解答】解：ab，1EFD又PF平分EFD，EFPEFD11是EFP的外角，12+E

14、FP，即21EFP111703513已知：，則用x的代數(shù)式表示y為y【分析】方程組消元t得到y(tǒng)與x的方程，把x看做已知數(shù)求出y即可【解答】解：，+3得：x+3y14，解得：y，故答案為：y14已知a3，不等式（a3）x3a解集為 x1【分析】由題意知a30，不等式兩邊都除以a3后即可求解，注意改變不等號(hào)方向【解答】解：a3，a30，不等式（a3）x3a的解集為x1故答案為：x115如圖，六邊形ABCDEF的各角都相等，若mn，則1+2180【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的各角都相等，可得六邊形ABCDEF的對(duì)邊平行；延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：連接DF，延長(zhǎng)

15、DC，交直線n于點(diǎn)G，六邊形ABCDEF是正六邊形，每個(gè)內(nèi)角為：（62）1806120，E+EDC+EFA360，E+EDF+EFD180，F(xiàn)DC+DFC180，AFDC，23，又mn，3+4180，41，1+2180，故答案為：18016如圖，在ABC中，ABAC，BC45，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AFAD，垂足是A，過點(diǎn)C作CFBC，垂足是C交AF于點(diǎn)F，連接EF，其中DEEF下列結(jié)論：ABDACF；BD+CEDE；若SADE8，SCEF3則SABC19；BAD45CAE其中正確的是 （填序號(hào)）【分析】由ASA證明ABDACF，故正確；得ADAF，BDCF，再由三角形的三邊關(guān)系得C

16、F+CEEF，得BD+CEDE，故不正確；然后證AEDAEF（SSS），得SAEFSADE8，由三角形的面積關(guān)系SABCSABD+SAEC+SADESAEF+SCEF+SADE19，故正確，最后由全等三角形的性質(zhì)得DAEFAE45，則BAD45CAE，故正確；即可得出答案【解答】解：ABAC，BAC90，BACB45，AFAD，BCCF，DAFBACECF90，BAD+DACCAF+DAC，ACF90ACB904545，BADCAF，BACF，在ABD和ACF中，ABDACF（ASA），故正確；ADAF，BDCF，CF+CEEF，DEEF，BDCF，BD+CEDE，故不正確；在AED和AEF中

17、，AEDAEF（SSS），SAEFSADE8，SAEF+SCEFSACF+SAECSABD+SAEC，SABCSABD+SAEC+SADESAEF+SCEF+SADE8+3+819，故正確，AEDAEF，DAEFAEDAF9045，BAD90DAECAE9045CAE45CAE，故正確；故答案為：三、解答題：（本大題共10小題，共102分請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆）17（8分）計(jì)算：（1）（1）2020+（3）0（）1；（2）a2a4+a8a2（2a2）3【分析】（1）首先計(jì)算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再

18、計(jì)算加減法即可求解（2）首先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可求解【解答】解：（1）（1）2020+（3）0（）11+120；（2）a2a4+a8a2（2a2）3a6+a6+8a610a618（10分）因式分解：（1）2x2+4x2；（2）x2（x2）+4（2x）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x2），進(jìn)而分解因式得出答案【解答】解：（1）2x2+4x22（x22x+1）2（x1）2；（2）x2（x2）+4（2x）（x2）（x24）（x2）（x2）（x+2）（x2）2（x+2）19（10分）解不等式（方程）組：（1）；（2）

19、解方程組【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；（2）利用加減消元法求解即可【解答】解：（1）解不等式2x53x2，得：x3，解不等式1，得：x2，則不等式組的解集為3x2；（2）2，得：5x5，解得x1，將x1代入，得：12y3，解得y1，方程組的解為20（8分）求代數(shù)式（a2）2+2（a2）（a+4）（a3）（a+3）的值，其中a【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式a24a+4+2a2+4a16a2+92a23

20、，當(dāng)a時(shí)，原式233221（10分）如圖，在RtABC中，C90，AB6（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作CAB的平分線交BC于點(diǎn)D；（不寫作法，只保留作圖痕跡）（2）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)D到邊AB的距離DE；（不寫作法，只保留作圖痕跡）（3）在（1）（2）的條件下，CD2，求ADB的面積【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出BAC的角平分線即可（2）根據(jù)垂線的定義作出圖形即可（3）利用角平分線的性質(zhì)定理再證明DEDC2，可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖，射線AD即為所求（2）如圖，線段DE即為所求（3）AD平分BAC，DEAB，DCAC，DEDC2，SABDABDE622（8分）如圖，B、C、D、E在

21、同一條直線上，ABEF，BCDE，ABEF，求證：ACDF【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BE，利用SAS證明ACBFDE，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可【解答】證明：ABEF，BE，在ACB和FDE中，ACBFDE（SAS），ACDF23（10分）如圖，AD、AE分別是ABC的高和角平分線，B40，ACB80點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)GAE，垂足為H，F(xiàn)G與AB相交于點(diǎn)G（1）求AGF的度數(shù)；（2）求EAD的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)高線定義得到ADB90，再根據(jù)角平分線定義，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）B40，ACB80，BAC1804080

22、60，AE是ABC的角平分線，BAEBAC30，F(xiàn)GAE，AHG90，AGF180903060；（2）AD是ABC的高，ADC90，ACB80，CAD180908010，BAC60，AE是ABC的角平分線，CAEBAC30，EADCAECAD30102024（12分）某公司有甲、乙兩個(gè)口罩生產(chǎn)車間，甲車間每天生產(chǎn)普通口罩6萬個(gè)，N95口罩2.2萬個(gè)乙車間每天生產(chǎn)普通口罩和N95口罩共10萬個(gè)，且每天生產(chǎn)的普通口罩比N95口罩多6萬個(gè)（1）求乙車間每天生產(chǎn)普通口罩和N95口罩各多少萬個(gè)？（2）現(xiàn)接到市防疫指揮部要求：需要該公司提供至少156萬個(gè)普通口罩和盡可能多的N95口罩因受原料和生產(chǎn)設(shè)備的影

23、響，兩個(gè)車間不能同時(shí)生產(chǎn)，且當(dāng)天只能確保一個(gè)車間的生產(chǎn)已知該公司恰好用20天完成防疫指揮部下達(dá)的任務(wù)問：該公司至少安排乙車間生產(chǎn)多少天？該公司最多能提供多少個(gè)N95口罩？【分析】（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)普通口罩x萬個(gè)，乙車間每天生產(chǎn)N95口罩y萬個(gè)，根據(jù)題意列出方程組并解答；（2）設(shè)安排乙車間生產(chǎn)m天，則甲車間生產(chǎn)（20m）天，根據(jù)題意列出不等式并解答；利用的計(jì)算結(jié)果和生活實(shí)際取值【解答】解：（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)普通口罩x萬個(gè)，乙車間每天生產(chǎn)N95口罩y萬個(gè)，依題意得：解得答：乙車間每天生產(chǎn)普通口罩8萬個(gè)，乙車間每天生產(chǎn)N95口罩2萬個(gè)；（2）設(shè)安排乙車間生產(chǎn)m天，則甲車間生產(chǎn)（20m）天，依

24、題意得：8m+6（20m）156解得m18答：該公司至少安排乙車間生產(chǎn)18天由題意得，乙車間生產(chǎn)的天數(shù)可能是18，19或20天即有三種生產(chǎn)方案：方案一：乙車間生產(chǎn)18天，甲車間生產(chǎn)2天；方案二：乙車間生產(chǎn)19天，甲車間生產(chǎn)1天；方案三：乙車間生產(chǎn)20天，甲車間生產(chǎn)0天；則最多生產(chǎn)的N95口罩182+22.240.4（萬個(gè)）答：該公司最多能提供40.4萬個(gè)N95口罩25（12分）對(duì)x，y定義一種新的運(yùn)算A，規(guī)定：A（x，y）（其中ab0）（1）若已知a1，b2，則A（4，3）2（2）已知A（1，1）3，A（1，2）0求a，b的值；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)p的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，

25、求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算列出算式求解；（2）根據(jù)題中的新定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；（3）由（2）化簡(jiǎn)得A（x，y）的關(guān)系式，先判斷括號(hào)內(nèi)數(shù)的大小，再轉(zhuǎn)化成不等式組求解即可【解答】解：（1）43，A（4，3）4a+3b，又a1，b2，A（4，3）41+3（2）462，故答案為：2；（2）由題意可得：，解得：；a的值為1，b的值為2；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，可得A（x，y），p為正數(shù)，3p2p1，13p2p，A（3p，2p1）3p+2（2p1）7p24，A（13p，2p）2p+2（13p）8p2m，可得，解得，恰好有2個(gè)整數(shù)解，2個(gè)整數(shù)解為1，2，23，

26、解得：26m1826（14分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪成兩個(gè)全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB8cm，BC6cm，AC10cm現(xiàn)將ABC和EDF按如圖的方式擺放（點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E分別重合）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，沿射線ED以acm/s（0a3）的速度勻速移動(dòng)，連接PQ、CQ、FQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts（0t5）（1）當(dāng)t2時(shí)，2SAQFSBQC，求a的值；（2）當(dāng)以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與BQC全等時(shí)，則a；（3）如圖，在動(dòng)點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，ABC也以3cm/s的速度沿射線ED勻速移動(dòng)，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與EF

27、Q全等時(shí)，求a與t的值【分析】（1）根據(jù)2SAQFSBQC列方程求得；（2）判斷是CPQCBQ，然后根據(jù)勾股定理列方程求得；（3）根據(jù)條件分成APQEQF和APQEFQ兩類求得【解答】解（1）當(dāng)t2時(shí)，BQ2a，AQABBQ82a，2SAQFSBQC，2AQDFBQBC，2（82a）2a，a（2）如圖2，CO是CBQ和CPQ的公共邊，根據(jù)題意得：CPQCBQ，PQBQat，CPQCBQ90，PCBC6，APACPC4，t422s，PQ2a，APQ中，AQ82a，PQ2a，AP4，由勾股定理得，（82a）2（2a）242，a（3）AE，APQEQF或APQEFQ，當(dāng)APQEQF時(shí)，APEQ，AQ

28、EF10，AD+（DEQE）3t+（8at），a2，t2當(dāng)APQEFQ時(shí)，APEF10，AQEQ，2t10，AE35+823，t5，EQ，a5綜上所述，當(dāng)當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與EFQ全等時(shí)，a2，t2或a，t5贈(zèng)送:初中數(shù)學(xué)必考定理公式匯編一、數(shù)與代數(shù)數(shù)與式實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a，實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。二次根式：積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：（a0，b0）；（a0，b0）；二次根式的性質(zhì)：（2）整式與分式同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相

29、除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a0，m、n為正整數(shù)，mn）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n為正整數(shù)）；零指數(shù)：（a0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)： HYPERLINK / （a0，n為正整數(shù)）；平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即；完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數(shù)式；分式的乘法法則：；分式的除法法則：；分式的乘方法則：（n為正整數(shù)）；同分母分式加減法則：；異分母分式加減法則：；方程與不等式一元二

30、次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a0）的根的判別式：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)、是方程 （a0）的兩個(gè)根，那么+=，=；不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b（k0），則當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而

31、增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，則當(dāng)x0時(shí)或x0時(shí)，y分別隨x的增大而減??；如果k0時(shí)或x0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a0時(shí)，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減??；二、空間與圖形圖形的認(rèn)識(shí)(1)角角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。(2)相交線與平行線同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義：過線段的中

32、點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。(3)三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于；三角形的外角和定理：三角

33、形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）角邊角公理（ASA）角角邊定理（AAS）邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角

34、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n3，n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四

35、邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱形的四邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形的判定：同一底

36、邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d）：點(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立；點(diǎn)P在圓內(nèi)，則dr，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之

37、間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對(duì)的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長(zhǎng)計(jì)算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長(zhǎng)）扇形

38、面積：或（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)）弓形面積(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線；(7)視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)

39、點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱圖形；圖形的相似比例的基本性質(zhì)：如果，則，如果，則相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是

40、相似圖形；RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函數(shù)值：sincostan1cot1三、概率與統(tǒng)計(jì)1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法（統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖）（1）總體與樣本所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策（借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策）（2）眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。（3）頻率分布直

41、方圖頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（4）平均數(shù)的兩個(gè)公式 n個(gè)數(shù)、, 的平均數(shù)為：； 如果在n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次、出現(xiàn)次, 出現(xiàn)次，并且+=n，則；（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。概率如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)

42、用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；3. 統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)、概率在社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學(xué)的這些知識(shí)解決實(shí)際問題。中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各科學(xué)習(xí)方法中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法，幫助各位同學(xué)在進(jìn)入初中后面對(duì)各個(gè)學(xué)科能夠有個(gè)學(xué)習(xí)方法，避免出現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不正確而出現(xiàn)跟不上進(jìn)度的問題，和極客數(shù)學(xué)幫一起來看看吧。數(shù)學(xué)首先，學(xué)生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)針對(duì)薄弱知識(shí)點(diǎn)有針對(duì)性的訓(xùn)練。課本復(fù)習(xí)主要是對(duì)基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便對(duì)HYPERLINK/search.aspxt/content/

43、17/1110/20/_blank初中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)整體把握，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生應(yīng)該注意課本的學(xué)習(xí)，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用與歸類總結(jié)，形成有層次的復(fù)習(xí)過程。試卷將作為一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題?；A(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分?jǐn)?shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高分的前提。對(duì)于基礎(chǔ)部分的復(fù)習(xí)，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是提高基礎(chǔ)題的做題速度，為壓軸題節(jié)省時(shí)間。壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及題型細(xì)化為模型，根據(jù)題型不同，找到相應(yīng)解題途徑。英語一輪復(fù)習(xí)是為了能讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識(shí)體系，但不同分?jǐn)?shù)段的同學(xué)吸收程度有所差異，如何達(dá)到每個(gè)同學(xué)都能進(jìn)步最大化呢?現(xiàn)在針對(duì)不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生給予不同

44、的建議：低于70分詞匯：現(xiàn)階段最重要是過詞匯關(guān)。很多同學(xué)存在單詞背反的問題，即看到單詞不認(rèn)識(shí)，說漢語卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫作時(shí)需要學(xué)生自己拼寫單詞，其余題型中更多需要的認(rèn)識(shí)單詞。所以選擇高頻詞重點(diǎn)復(fù)習(xí)，其余的詞要求學(xué)生認(rèn)識(shí)即可。語法：從高頻考點(diǎn)入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死記硬背。習(xí)題：從真題開始，結(jié)合簡(jiǎn)單以及適合的題型，多建議從閱讀B，交際運(yùn)用A入手。7085分單詞：?jiǎn)卧~除了掌握基本形式，要更加注重積累同根詞的變形，近義詞，反義詞的轉(zhuǎn)化。語法：從名詞到從句逐一梳理，找出自己的弱項(xiàng)，有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。習(xí)題：此分?jǐn)?shù)段的學(xué)生薄弱題型多是二卷中的填詞題，包括交際運(yùn)用B以及任務(wù)型閱讀。針對(duì)自己的弱項(xiàng)逐一擊破。85分以上學(xué)生：先查缺補(bǔ)漏