1、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差第1頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日回顧與思考 回顧 & 思考(m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成為:多項(xiàng)式乘法法則是: 用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 這是上一節(jié)學(xué)習(xí)的一種特殊多項(xiàng)式的乘法 兩個(gè)相同字母的二項(xiàng)式的乘積 . 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某種特殊關(guān)系， 又將得到什么特殊結(jié)果呢?這就是從本課起要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 第2頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日平 方 差 公 式計(jì)算下列各題:

2、做一做(1) (x+3)(x3) ；(2) (1+2a)(12a) ；(3) (x+4y)(x4y) (4) (y+5z)(y5z) ；=x29 ;=14a2 ;=x216y2 ;=y225z2 ; 觀察 & 發(fā)現(xiàn) 觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)。=x232 ;=12(2a)2 ;=x2(4y)2 ;=y2(5z)2 .(a+b)(ab)=a2b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即：第3頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日3.觀察這個(gè)公式，說(shuō)說(shuō)它左右兩邊的特征.(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和

3、這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差第4頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)二項(xiàng)式相乘第5頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同第6頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)第7頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差第8頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2第9頁(yè)，共28頁(yè)，2022年

4、，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日初 識(shí) 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=x2b2 (1) 公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘； 且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、 第二項(xiàng)符號(hào)相反互為相反數(shù)(式);(2) 公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差； 即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方 減去第二項(xiàng)的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)， 也可以是代數(shù)式 特征結(jié)構(gòu)第10頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日=- = - .4.請(qǐng)你用圖形說(shuō)明它的正確性.第11頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日1、兩數(shù)和乘以它們的差公式：(ab)(ab)= a b 兩數(shù)和與它們

5、的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。條件：二項(xiàng)式二項(xiàng)式；兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同， 另一項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)。結(jié)論： 兩項(xiàng)的平方差； (完全相同項(xiàng))2(互為相反項(xiàng))2 簡(jiǎn)記：（）（）表示一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式“”注意： 5.請(qǐng)用語(yǔ)言敘述這個(gè)公式.（也叫平方差公式）第12頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日首先請(qǐng)你仔細(xì)觀察下圖，你能用下面的圖解釋兩數(shù)和乘以它們的差公式嗎？ABCD第13頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日例題解析例題 學(xué)一學(xué) 例1 利用平方差公式計(jì)算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).解:

6、 (1) (5+6x)(56x)=55第一數(shù)a52平方6x6x第二數(shù)b平方要用括號(hào)把這個(gè)數(shù)整個(gè)括起來(lái)， 注意 當(dāng)“第一(二)數(shù)”是一分?jǐn)?shù)或是數(shù)與字母的乘積時(shí),再平方; ( )26x=25 最后的結(jié)果又要去掉括號(hào)。 36x2 ;(2) (x+2y) (x2y) =xxx2( )22y2y2y=x2 4y2 ;(3) (m+n)(mn )=mmm( )2n nn2=m n2 .第14頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日【例1 】 計(jì)算： （1） （2） （3） （4）要分清是哪兩個(gè)數(shù)的和乘以這哪兩數(shù)的差哦！知識(shí)應(yīng)用第15頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日拓

7、 展 練 習(xí)本題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (4a1)(4a1) (用兩種方法) 運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式 法一 利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式。 (4a1)(4a1)=(1)2 (4a)2 = 116a2。法二 提取兩“”號(hào)中的“”號(hào)， 變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式。 (4a1)(4a1)= (4a+1) (4a1)(4a1)= (4a)2 1 計(jì)算時(shí)千萬(wàn)別忘了你提出的“”號(hào)、添括號(hào)； 注意 = 116a2。( 4a1 ) ( 4a 1 )14a1+4a第16頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)3

8、4分，星期日下面兩題能用兩數(shù)和乘以它們的差公式?如果能，答案應(yīng)該是多少？ (2mn)(n2m) (-a-b)(-ab)= n- (2m)= n - 4m = (-a)- b= a-b 能力提升： = (n2m)(n2m)（注意：交換兩項(xiàng)的位置， 滿足公式的特征）第17頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日開(kāi)放題：觀察：(2xy)( )，在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？ 解： (2xy)(2xy ) (2xy)(2xy )= (2x) (y)= (y) (2x)= y 4x= 4x y第18頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期

9、日練習(xí):1、請(qǐng)你判斷以下的計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由；、(m3n)(m3n)=m 3n ( )、( m3n)(m3n)=m 9n ( )、( m 3n)( m 3n)=m 9n ( )、 (m3n) = m 9n ( )第19頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日= (2x) ( ) = 4x= (x)2 = x42、計(jì)算：、(2x )(2x )、( x2)( x2)、( 2xy)( 2xy)、(y x)( x y)= y(2x) = y4x = (x)y = xy解:第20頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日19982002= (20002) (2000

10、2)= (2000) 2= 4000000 4 = 3999996比一比，看誰(shuí)算得又簡(jiǎn)便又快： 計(jì)算：19982002知識(shí)應(yīng)用方法一：直接計(jì)算；19982002 = 3999996方法二：構(gòu)造公式計(jì)算；寫成兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的形式可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便！第21頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要加長(zhǎng)2米，而東西方向要縮短2米。問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？知識(shí)應(yīng)用2：(a2)(a2) = a4解：答：改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是(a4) 平方米。（規(guī)劃前）（規(guī)劃后）第22頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34

11、分，星期日1.下列多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差 公式？怎樣用公式計(jì)算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) 3) (a+b)(b-c) 4) (-2xy+z)(-2xy-z) 5) (a+b)(-a-b) 6) (a2-3bc)(3bc+a2)2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式計(jì) 算？怎樣應(yīng)用公式計(jì)算？第23頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式計(jì) 算？怎樣應(yīng)用公式計(jì)算？解： (a+b+c) (a+b-c) = (a+b)+c (a+b)-c = (a+b)2 - c2 = (a+

12、b) (a+b) c2 = (a2+ab+ab+b2) c2 = (a2+2ab+b2) c2 = a2+2ab+b2 c2第24頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日3.將下列各式變形為可利用平方差公式 計(jì)算的形式：1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (a-2b+3)(a-2b-3)4) (a-2b-3)(a+2b-3)5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3) a-(2b-3)(a-2b)+3 (a-2b)-3(a-3)-2b (

13、a-3)+2b(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c)(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)第25頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日4.下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算？ 怎樣用？1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)第26頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日5.計(jì)算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) = (y2-4) (9-y2) = y2-4 9+y2 = 2y2-13第27頁(yè)，共28頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)34分，星期日本節(jié)課你的