1、第十五章 二次根式二次根式的乘除運(yùn)算 知識回顧我們學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)？情景導(dǎo)入學(xué)校教學(xué)樓前有一矩形花壇（長寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，要把它改建為草坪.若全部鋪滿，請同學(xué)們預(yù)算一下：需購買多少平方米的草皮呢？獲取新知知識點二次根式的乘法1(1) =_, =_;(2) =_, =_;(3) =_, =_.6620203030做一做 計算下列各式, 觀察計算結(jié)果,試著歸納其中規(guī)律.發(fā)現(xiàn)歸納注意：（1）a0，b0是公式成立的必要條件；（2）公式中的a、b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但都必須是非負(fù)的；（3）此法則也可以推廣為二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘.注意：二次

2、根式的乘法與積的算術(shù)平方根是互逆運(yùn)算關(guān)系.例1 計算下列各式：解：例題講解1. 兩個二次根式相乘，被開方數(shù)的積能開方的一定要開方；2. 當(dāng)二次根式根號外有因數(shù)(式)時，可類比單項式乘單項式的法則進(jìn)行運(yùn)算，如 (b0，d0)，即將根號外的因數(shù)(式)與根號外的因數(shù)(式)相乘的積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘的積作為積的被開方數(shù)溫馨提示：變式練習(xí)1 計算：解析：(1)(2)兩題直接利用公式 (a0，b0)計算；(3)(4)兩題要利用乘法交換律和結(jié)合律，將二次根式根號外的因數(shù)(式)和兩個二次根式分別相乘，同時注意確定積的符號解：（a0，b0）根號外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù).根式和根式按公

3、式相乘.圖解知識點二次根式的除法2做一做 下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)：=_； _；(2) _；_；(3) _；=(a0，b0).歸納二次根式的除法法則：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.例2 下列各式：解：溫馨提示：利用二次根式的除法法則進(jìn)行計算，被開方數(shù)相除時，可以用“除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”進(jìn)行約分、化簡變式練習(xí)2 計算:(a1，b0).解析：(1)直接利用二次根式的除法法則進(jìn)行計算；(2)(4)要注意根號外的因數(shù)與因數(shù)相除，同時要注意結(jié)果的符號；(3)進(jìn)行計算時需先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) 解：在本例的解答過程中，將 分別化成了也就是將分母中含二次根式

4、的式子化為 分母中不含二次根式的式子. 像這樣，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.溫馨提示：要想將分母有理化，其實質(zhì)是將分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)(式)，使分母轉(zhuǎn)化為 的形式知識點分母有理化3概念學(xué)習(xí)例3 去掉下列各式分母中的二次根式： (2)有多種方法：可以先運(yùn)用二次根式的除法法則，再把被開方數(shù)進(jìn)行化簡，最后進(jìn)行開方運(yùn)算，也可以先分別把分子、分母進(jìn)行化簡，再將分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)臄?shù)(式)，化去分母中的根式；(3)分子、分母同乘 .解析：(1)分子、分母同乘 解：分母有理化的一般步驟：“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號外；“ 二乘”，即將分子、分母同乘分母

5、的有理化因數(shù)(式)；“ 三化”，即化簡計算歸納變式練習(xí)3 如果a +2，b ，則（）AabBabCabDaB解析：直接將b分母有理化，b = = +2，ab 小明的做法(先運(yùn)算后化簡)解：大剛的做法(先化簡后運(yùn)算)解：請就小明和大剛分別計算 的做法給予評價，并談?wù)勀愕南敕?大家談?wù)劷猓鹤兪骄毩?xí)4 將下列各式中的根號化去：隨堂演練1.計算 的結(jié)果是( )A.B4 C.D2B 2.計算 的結(jié)果是( )A.B. C.D.C3.化簡 的結(jié)果是( )A.B. C. D.D4.下列計算正確的是（ ）D5.將下列各式分母中的二次根式去掉：(1) (2)(3) (4)解：6.計算下列各式.多個二次根式乘除的一般步驟：1.確定符號；2.根號內(nèi)外分別作計算；3.化簡結(jié)果.課堂小結(jié)二次根式的乘除運(yùn)算分母有理化二次根式的乘法“ 二