1、三角函數(shù)的應(yīng)用第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 知識點(diǎn)1方向角問題1.如圖,一艘輪船A位于燈塔P的南偏東37方向,且距離燈塔50海里,它沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的B處,這時(shí)B處與燈塔P的距離可以表示為 ( B )A.50海里B.50sin 37海里C.50cos 37海里D.50tan 37海里2.如圖,某社會實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸點(diǎn)A處,測得河的北岸點(diǎn)B在其北偏東45方向,然后向西走60米到達(dá)點(diǎn)C,測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60方向,則這一段河的寬度為 ( B )3.周末,小明一家去東昌湖劃船,當(dāng)船劃到湖中C點(diǎn)處時(shí),湖邊的路燈A位于點(diǎn)C

2、的北偏西64方向上,路燈B位于點(diǎn)C的北偏東44方向上.已知每兩個(gè)路燈之間的距離是50米,求此時(shí)小明一家離岸邊的距離是多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin 640.9,cos 640.4,tan 642.1,sin 440.7,cos 440.7,tan 441.0)解:過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x.在RtACD中,AD=CDtan 642.1x.在RtBCD中,BD=CDtan 44x.由題知AB=AD+BD,即2.1x+x=502,解得x32.答:此時(shí)小明一家離岸邊的距離約是32米.知識點(diǎn)2仰角、俯角問題4.(邵陽中考)如圖所示,運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí),

3、從位于地面R處的雷達(dá)測得AR的距離是40 km,仰角是30,n秒后,火箭到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)仰角是45,則火箭在這n秒中上升的高度是 km.(保留準(zhǔn)確值)【變式拓展】如圖,在兩座建筑物之間有一個(gè)高為15米的旗桿,從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn),且俯角為60,又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30.若旗桿底部G為BC的中點(diǎn),則矮建筑物的高CD為 ( A )5.如圖,某遙控?zé)o人機(jī)從離水平地面1000米高的A點(diǎn)出發(fā)(AB=1000米),沿俯角為30的直線飛行1400米到達(dá)D點(diǎn),然后再沿俯角為60的方向降落到地面上,求這架無人機(jī)飛行的水平距離BC.知識點(diǎn)3坡度、坡角問題6.如圖,傳送帶和地面所成斜坡AB

4、的坡度為12,物體沿傳送帶上升到點(diǎn)B時(shí),距離地面的高度為3米,那么斜坡AB的長度 ( A )8.(宜昌中考)如圖,要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測得PC=100米,PCA=35,則小河寬PA等于 ( C )A.100sin 35米B.100sin 55米C.100tan 35米D.100tan 55米9.如圖,某公園的人工湖邊上有一座假山,假山頂上有一座高為5米的建筑物CD,數(shù)學(xué)小組為了測量假山DE的高度,在公園找了一塊水平地面,在A處測得建筑物底部D點(diǎn)的仰角為30,沿水平方向前進(jìn)25米到達(dá)B點(diǎn),測得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為45,點(diǎn)A,B,C,D,

5、 E在同一平面內(nèi),求假山DE的高度.(結(jié)果保留根號)解:設(shè)假山DE的高度為x,則CE=x+5.在RtBCE中,因?yàn)镃BE=45,所以BE=CE=x+5,所以AE=AB+BE=30+x.在RtADE中,因?yàn)镈AE=30,DE=x,10.(教材P20第2題變式)汛期即將來臨,為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全,市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固.如圖,加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯,平均每級階梯高30厘米,斜坡AB的坡度i=11,加固后,壩頂寬度增加2米,斜坡EF的坡度i=1 ,問工程完工后,共需土石多少立方米?(計(jì)算土石時(shí)忽略階梯,結(jié)果保留根號)解:過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)