1、勾股定理第十七章 特殊三角形第1課時(shí) 大會(huì)會(huì)標(biāo)情景導(dǎo)入北京歡迎你這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱(chēng)為“趙爽弦圖”。是為了證明發(fā)明于中國(guó)周代的勾股定理而繪制的。經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)變化成為含義豐富的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。 趙爽弦圖 35491625問(wèn)題1 1、 BC=_, AC=_, AB=_ 2、4、能不能用直角三角形ABC的三邊表 示S黃、S藍(lán)、S紅的等量關(guān)系？S黃+S藍(lán)=S紅AC2+BC2=AB2圖中每個(gè)小方格子都是邊長(zhǎng)為1

2、的小正方形BCA猜想直角三角形的三邊關(guān)系獲取新知一起探究ACB問(wèn)題2 觀察正方形瓷磚鋪成的地面.完成下列內(nèi)容，并試著探究其中規(guī)律.（圖中每一格代表一平方厘米）P（1）正方形P的面積是 平方厘米；（2）正方形Q的面積是 平方厘米；（3）正方形R的面積是 平方厘米.121SP+SQ=SR上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？QR問(wèn)題2.1 直角三角形ABC三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？AC2+BC2=AB2SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 由上面的例子，我們猜想：abc證明猜想方法：A

3、BC補(bǔ)的方法PQRSR=C2=(a+b) 2-ab/24 =a2+b2+2ab-2ab =a2+b2bac證明猜想方法：ABC割的方法PQRSR=C2=(b-a) 2+ab/24 =a2+b2-2ab+2ab =a2+b2bac勾股定理 勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABC勾股弦歸納：如圖，我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.因此，直角三角形三邊之間的關(guān)系稱(chēng)為勾股定理 . 由前面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么一定有a2+b2=c2.aABCbc幾何語(yǔ)言：a2+b2=c2（

4、勾股定理）.在RtABC中 ，C=90，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.例 1 觀察如圖所示的圖形，回答問(wèn)題：(1)如圖，DEF為直角三角形，正方形 P 的面積為9，正方形Q 的面積為15，則正方形M 的面積為_(kāi)；(2)如圖，分別以直角三角形ABC 的三邊長(zhǎng)為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，則這三個(gè)半圓形的面積之間的關(guān)系式是 .(用圖中字母表示)例題講解勾股定理與圖形面積 歸納：與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結(jié)論： 兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上圖形的面積本例考查了勾股定理及半圓面積的求法，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給圖形，面積與邊長(zhǎng)、直徑有平方關(guān)系，就很

5、容易聯(lián)想到勾股定理 【跟蹤訓(xùn)練】 求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.解：由勾股定理可得 y2+ 144=169，解得 y=5 例2 如圖，在RtABC中， C=90.CAB （1）若a=1，b=2,求c. （2）若a=15,c=17,求b.解：(1)據(jù)勾股定理,得c0(2)據(jù)勾股定理得b0【變式題】 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的長(zhǎng).43CAB圖43ACB圖解：本題斜邊不確定，需分類(lèi)討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，方法點(diǎn)撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)用勾股定理.1.直角

6、三角形ABC的兩直角邊BC=12,AC=16,則 ABC的斜邊AB的長(zhǎng)是() A.20B.10 C.9.6 D.8A隨堂演練2.下圖中,不能用來(lái)證明勾股定理的是()D3.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為 .8 cm10 cm36 cm4.在ABC中，C=90.（1）若a=15，b=8，則c= . （2）若c=13，b=12，則a= .5.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是5和7，則第三邊長(zhǎng)的平方為_(kāi).17574或246.已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4. 求CD的長(zhǎng).ADBC34解：因?yàn)锳CB=90，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5. 根據(jù)三角形面積公式， ACBC= ABCD.所以CD= .7. 在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長(zhǎng)解：當(dāng)高AD在ABC內(nèi)部時(shí)，如圖.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周長(zhǎng)為25201560.當(dāng)高AD在ABC外部時(shí)，如圖.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，