1、824-b華南理工大學(xué)學(xué)位2014 年攻讀入學(xué)試卷（試卷上做答無效，請在答題紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱：信號與系統(tǒng)適用專業(yè)：物理電子學(xué)；電路與系統(tǒng)；電磁場與微波技術(shù)；通信與信息系統(tǒng)；信號與信息處理；生物醫(yī)學(xué)工程；電子與通信工程(專碩)；生物醫(yī)學(xué)工程(專碩)共4頁第1頁一、（15 分）有一離散時間信號 xn ，其頻譜函數(shù)為 X (e j ) 滿足下列條：. e j3 X (e j ) 是實的；. se j3 oX e j2 cs 4 ( ； c2求 1) xn =？，并畫出其圖形；2) X (e j )d ?；3) X (e j ) ? ； dX (e j ) 24) dd

2、 ?5二、（15 分）有一連續(xù)時間濾波器的頻率響應(yīng)為 H ( j) ，則：j 5畫出 H ( j) 的草圖，并該濾波器是什么濾波器，求該濾波器的通頻帶的寬度 B ? ；當輸入為 x(t) 3e2t cos(2t)u(t) e2t cos(15t)u(t) 時，畫出通過濾波器后的響應(yīng) y(t) 的草圖。三、（15 分）設(shè)兩個二階因果 LTI 系統(tǒng)，具有實值的脈沖響應(yīng) h1n 和 h2n，及有理的系統(tǒng)函數(shù) H1(z) 和 H2 (z) ，它們的零極點圖如圖 1(a)和(b)所示，求一個序列 gn ，使 gn 滿足. h2n gnh1n ； . gn 0, n 0 ； . gk 2 。k 0圖 1四

3、、（15 分）有一系統(tǒng) L 如圖 2（a）所示，當輸入為 x (t) e2tt( )u時，輸出為11y (t) 5e2tu(t) y ，則：101) 系統(tǒng) L2 如圖 2（b）所示，則 L2 是線性系統(tǒng)嗎？說明理由；2)當 x(t) e3tu(t) ， x (t) e4tt( )u時， L 的輸出 y(t) ?22x1 (t) y1 (t) 圖 2（a）x(t) y(t) 圖 2（b）第2頁x2 (t)L2y0L1L1H ，當輸入為 x (t) e5tu(t 1) 時，響應(yīng)為 y (t) ，五、（15 分）有一個 LTI 系統(tǒng)11dx (t) 時，響應(yīng)為 y (t) 5 y (t) e3tu(

4、t 1) ，求當輸入為 x (t) 1221dt系統(tǒng) H 的沖激響應(yīng) h(t) ?該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？該系統(tǒng)是何種濾波系統(tǒng)？1)2)3)續(xù)時間信號 x(t) 的頻譜函數(shù)是 X ( j) ，且 X ( j) 0, 5 ，六、（15 分該信號被一個頻率為120 的強正弦信號混雜，混雜后信號被采樣，采樣頻率s 13 ，則：采樣后，在什么頻率上出現(xiàn)正弦干擾信號？采取什么樣的措施可以避免上述干擾的影響？七、（15 分）假設(shè)關(guān)于沖激響應(yīng)為 h(t) 和有理系統(tǒng)函數(shù) H (s) ，它們屬于一個穩(wěn)定而因果的 LTI 系統(tǒng)，給出如下信息：.當輸入為u(t) 時，輸出絕對可積；.當輸入為tu(t) 時，輸出不是

5、絕對可積的；.信號 h(t) 6h (t) 11h(t) 6h(t) 是有限長的；.當輸入為 x(t) e2t , t 時， y(t) 0, t ；. H (s) 在無限遠處只有一個零點；1. H (1) ；12求 H (s) 及其收斂域。八、（15 分）對下面離散時間周期信號，求基波頻率0 和級數(shù)系數(shù) ak 。xn 2 cos( 2 n) 4 sin( 4 n )334第3頁九、（15 分）考慮具有如下輸入、輸出關(guān)系的三個系統(tǒng)：x n , n為偶數(shù)yn 系統(tǒng) 1：2 0， n為奇數(shù)11系統(tǒng) 2： yn xn xn 1 xn 232系統(tǒng) 3： yn x2n假設(shè)這三個系統(tǒng)按系統(tǒng) 1、系統(tǒng) 2、系統(tǒng) 3 的次序級聯(lián)起來，求整個系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系。它是線性的嗎？是時不變的嗎？十、（15 分）1) 設(shè)計一個具有可調(diào)節(jié)參數(shù) a 的離散時間系統(tǒng)，當 0.5a1 時，該系統(tǒng)