1、 PAGE 1 PAGE 13湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（四）數(shù)學(xué)時量：90分鐘 滿分：100分一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合, 則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由并集運(yùn)算求解即可【詳解】由并集的定義，可得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算,熟記并集定義是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題2. 設(shè)命題，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，命題“，”的否定“，”.故選：A

2、.3. 已知，bR，且b，則下列不等式一定成立的是（ ）A. +3b5C. 22bD. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】因?yàn)椋琤R，且b，所以由不等式的性質(zhì)可得，所以A正確，BCD錯誤，故選：A4 （ ）A. -1B. 0C. 1D. 10【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.【詳解】由.故選：C.5. 一個矩形的周長是20，矩形的長y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（ ）（默認(rèn)yx）A. y10 x(0 x5)B. y102x(0 x10)C. y20 x(0 x5)D. y202x(0 xx，所以0 x5.所以函數(shù)解析式為.故選：A6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)

3、的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，然后求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷對應(yīng)點(diǎn)的象限即可.【詳解】，其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限.故選：A7. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若，則f（1）=（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故選：A8. 與為同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)定義域和對應(yīng)法則，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對于A，函數(shù)與的對應(yīng)法則不同，所以兩函數(shù)不是

4、同一函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)，與函數(shù)的對應(yīng)法則相同，且定義域均為R，所以兩函數(shù)同一函數(shù)，故B正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：B.9. 函數(shù)的最小正周期是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】直接利用函數(shù) 的周期公式 求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期是，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題10. 正方體中與垂直的平面是（ ）A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面【答案】D【解析】【分析

5、】在正方體中，證明面，而面、面、面均與面相交，即可判斷.【詳解】正方體中，在A中，與平面相交但不垂直，故A錯誤；在B中，與平面相交但不垂直，故B錯誤；在C中，與平面相交但不垂直，故C錯誤；在D中，平面，故D正確.故選D.11. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本不等式和配方法分別求出各選項(xiàng)的最值，即可得到答案；【詳解】解：對于A，當(dāng)時，故A錯誤；對于B，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，故C錯誤；對于D，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，故D正確；故選：D.12. 某校為了了解學(xué)生對“中國夢”偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分，以下

6、數(shù)據(jù)為參加競賽決賽的15名同學(xué)的成績（單位：分）：68，60，62，76，78，69，70，71，84，74，46，88，73，80，81則這15人成績的第80百分位數(shù)是（ ）A. 80B. 80.5C. 81D. 81.5【答案】B【解析】【分析】將15人的成績從小達(dá)到排列，根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將15人的成績從小到大排列：46，60，62，68，69，70，71，73，74，76，78，80，81，84，88；又，則第12位數(shù)字是80，第13位數(shù)字是81，故這15人成績第80百分位數(shù)是.故選：B.13. 將函數(shù)ysinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解

7、析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換求解.【詳解】解：將函數(shù)ysinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為.故選：C14. 如圖，在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】，所以及為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，連接，根據(jù)余弦定理即可求得答案.【詳解】如圖，連接，則，由題知，所以及為所求角或其補(bǔ)角，所以.故選：D.15. 在中，已知，則的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先用平方關(guān)系求出，再用面積公式求面積【詳解】所以故選：C16.

8、已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊值，排除選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，函數(shù)的定義域里有0，所以排除CD，并且，排除B.故選：A17. 甲乙去同一家藥店各購一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，BC三種醫(yī)用外科口罩，則甲乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分別寫出基本事件數(shù)和符合條件的事件數(shù)，利用古典概型公式求解即可.【詳解】甲、乙在A，B，C三種醫(yī)用外科口罩中各購一種的基本事件有,，,共9種，其中甲，乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩基本事件有,3種，則其概率為.故選:

9、.18. 已知函數(shù)則下列說法正確的個數(shù)是（ ）是上的增函數(shù)；的值域?yàn)椋弧啊笔恰啊钡某湟獥l件；若關(guān)于的方程恰有一個實(shí)根，則A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【答案】C【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對四個說法進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】畫出的圖象如下圖所示，所以在和上遞增，錯誤；的值域?yàn)椋_；，所以錯誤；，要使“關(guān)于的方程恰有一個實(shí)根”，即圖象與的圖象只有一個交點(diǎn)，則，所以正確.所以正確的有個.故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分19. 已知，則_【答案】#【解析】【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則可得.【詳解】.故答案為：.20.

10、_【答案】.【解析】【詳解】 由正弦的背膠公式可得.21. 某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01則派出至多2名醫(yī)生的概率_【答案】0.79【解析】【分析】從頻率分布表中找出至多派出名醫(yī)生的所有情況，并將相應(yīng)的概率相加可得出答案【詳解】由題意可知，事件“至多派出名醫(yī)生”包含“派出的醫(yī)生數(shù)為、”，其概率之和，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查概率的加法公式的應(yīng)用，解題時要弄清所求事件所包含的基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題22. 某工廠8年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖

11、所示.以下四種說法：前三年產(chǎn)量增長的速度越來越快； 前三年產(chǎn)量增長的速度越來越慢；第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； 第三年到第八年每年的年產(chǎn)量保持不變.其中說法正確的序號是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)增長率的情況，即可容易判斷.【詳解】由圖可知，前年的產(chǎn)量增長的速度越來越慢，故錯誤，正確；第三年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變，故錯誤，正確；綜合所述，正確的為：.故答案為：.三、解答題：本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟23. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求，【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用

12、正弦定理化簡已知條件，然后求解B的大?。?）利用正弦定理余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）在中，由正弦定理，得 又因?yàn)樵谥兴?法一：因?yàn)椋?，因而所以，所?法二：即， 所以，因?yàn)椋?（2）由正弦定理得，而，所以，由余弦定理，得，即， 把代入得.【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.24. 如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn).（1）若弧BC的中點(diǎn)為D，求證：平面；（2）如果的面積是9，求此圓錐的表面積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）證明即可；（2）由條件可得，然后由的面積是9求出，然后可算出答案.【詳解】（1）是底面圓的直徑，弧的中點(diǎn)為，又，共面，又平面，平面，平面（2）設(shè)圓錐底面半徑為，高為，母線長為，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，由，得圓錐的表面積【點(diǎn)睛】本題考查的是線面平行的證明和圓錐表面積的求法，考查了學(xué)生的邏輯推理能力和計算