1、數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)學(xué)分析英文名稱：Mathematical Analysis課程編號：x2080064學(xué) 時 數(shù)：256其中實驗（實訓(xùn)）學(xué)時數(shù)：0 課外學(xué)時數(shù)：0學(xué) 分 數(shù)：16.0適用專業(yè)：信息與計算科學(xué)一、課程的性質(zhì)和任務(wù)數(shù)學(xué)分析是信息與計算科學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是許多后繼課程，如：復(fù)變函數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常微分方程、數(shù)值分析、數(shù)學(xué)物理方程等課程必備的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)系本科一、二年級學(xué)生的必修課。學(xué)生通過對本課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)與嚴格的訓(xùn)練，使學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論知識；培養(yǎng)學(xué)生嚴格的邏輯思維能力與推理論證能力；使學(xué)生具備熟練的運算能力與技巧；提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

2、，應(yīng)用微積分這一數(shù)學(xué)工具解決實際應(yīng)用問題的能力。二、課程教學(xué)內(nèi)容的基本要求、重點和難點（一）集合與映射理解集合及其相關(guān)概念、映射的概念；掌握集合的運算及實數(shù)集合的表示法，函數(shù)的表示法與函數(shù)的一些基本性質(zhì)；熟練掌握基本初等函數(shù)。重點：集合、映射的概念，基本初等函數(shù)。難點：基本初等函數(shù)及其基本性質(zhì)。（二）數(shù)列極限掌握數(shù)列極限的概念與定義、無窮大量和無窮小量的概念；掌握數(shù)列的收斂準則；理解實數(shù)系具有連續(xù)性的分析意義，實數(shù)系的一系列基本定理。熟練掌握數(shù)列極限的計算，利用Stolz定理計算數(shù)列極限。重點：數(shù)列極限的概念，上（下）確界、無窮大（?。┝康母拍睿瑪?shù)列的收斂準則，實數(shù)系的基本定理。難點：計算數(shù)列

3、極限，判斷數(shù)列的斂散性。（三）函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，無窮小量與無窮大量階的估計，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)極限的計算；掌握連續(xù)函數(shù)的一些基本命題的證明；理解函數(shù)一致連續(xù)的概念。重點：函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)極限的計算。難點：函數(shù)極限的計算，函數(shù)一致連續(xù)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有關(guān)判斷、證明。（四）微分理解微分、導(dǎo)數(shù)、高階微分和高階導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)及相互關(guān)系；熟練掌握求導(dǎo)與求微分的方法；理解高階導(dǎo)數(shù)的Leibniz公式。重點：微分、導(dǎo)數(shù)、高階微分與高階導(dǎo)數(shù)的概念及計算，復(fù)合函

4、數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)形式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算。難點：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算。（五）微分中值定理及其應(yīng)用掌握微分中值定理與函數(shù)的Taylor公式，并能應(yīng)用于函數(shù)性質(zhì)的研究；熟練掌握運用LHospital法則計算函數(shù)極限，求解函數(shù)的極值及其作圖問題。重點：微分中值定理與函數(shù)的Taylor公式，LHospital法則，函數(shù)的極值與函數(shù)作圖問題。難點：應(yīng)用微分中值定理證明有關(guān)問題，運用LHospital法則計算極限，求解函數(shù)的極值。（六）不定積分掌握不定積分的概念與運算法則；熟練掌握應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積分；掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的計算方法。重點：不定積分的計算，應(yīng)用換元法和分部積分

5、法計算不定積分。難點：利用換元法和分部積分法計算不定積分，有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的計算方法。（七）定積分理解定積分的概念；掌握微積分基本定理（NewtonLeibniz公式）；熟練掌握定積分的計算，能運用微元法解決幾何、物理等實際應(yīng)用問題。重點：函數(shù)可積性的討論，定積分的計算，利用定積分計算幾何、物理與實際應(yīng)用中的問題。難點：函數(shù)可積性的討論，利用定積分計算及其在實際問題中的應(yīng)用。（八）反常積分理解反常積分的概念；掌握反常積分的收斂判別法及計算。重點：反常積分的概念及計算，反常積分的收斂判別法。難點：反常積分的收斂判別法。（九）數(shù)項級數(shù)掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的概念；理解數(shù)列上級限與下極限的

6、概念；掌握運用各種判別法判別正項級數(shù)、任意項級數(shù)及無窮乘積的斂散性。重點：數(shù)項級數(shù)斂散性，上（下）極限的概念，正項級數(shù)、任意項級數(shù)與無窮乘積的斂散性的判別。難點：正項級數(shù)、任意項級數(shù)斂散性的判別。（十）函數(shù)項級數(shù)掌握函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性概念、一致收斂性的判別法及一致收斂級數(shù)的性質(zhì)；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)展開為冪級數(shù)；了解函數(shù)的冪級數(shù)展開的重要應(yīng)用。重點：函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性、冪級數(shù)的概念，冪級數(shù)的性質(zhì)，冪級數(shù)的展開及其應(yīng)用。難點：一致收斂性的判別，函數(shù)的冪級數(shù)的展開。（十一）Euclid空間上的極限和連續(xù)了解Euclid空間的拓撲性質(zhì)；掌握多元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念

7、及其與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別；理解緊集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重點：多元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，緊集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。難點：緊集上連續(xù)函數(shù)的有關(guān)問題的證明。（十二）多元函數(shù)的微分學(xué)掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別；熟練掌握多元（復(fù)合）函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法；掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，多元函數(shù)無條件極值與條件極值的求法。重點：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念及計算，多元（復(fù)合）函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)，偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，多元函數(shù)（無）條件極值的計算。難點：多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)，多元函數(shù)（無）條件極值的計算。（十三）重積分理解重積分的概念；掌握重積分與反常重積分的計

8、算方法及應(yīng)用變量代換法計算重積分；了解微分形式的引入在重積分變量代換的表示公式上的應(yīng)用。重點：重積分與反常重積分的計算。難點：重積分與反常重積分的計算，應(yīng)用變量代換法計算重積分。（十四）曲線積分與曲面積分掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法，Green公式、Gauss公式和Stokes公式的意義與應(yīng)用；了解外微分的引入在給出Green公式，Gauss公式和Stokes公式統(tǒng)一形式上的意義，場論的有關(guān)基本知識。重點：二類曲線（曲面）積分的概念與計算，Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意義與應(yīng)用。難點：二類曲線（曲面）積分的計算，Green公式，Gauss公式和Stoke

9、s公式的應(yīng)用。（十五）含參變量積分掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計算，含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法；理解一致收斂反常積分的性質(zhì)及其在積分計算中的應(yīng)用，Euler積分的計算。重點：含參變量常義積分的性質(zhì)與計算，含參變量反常積分一致收斂的概念及其判別法。難點：含參變量反常積分一致收斂的判別，一致收斂反常積分在積分計算中的應(yīng)用。（十六）Fourier級數(shù)掌握周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開方法，F(xiàn)ourier級數(shù)的收斂判別法與Fourier級數(shù)的性質(zhì)；了解Fourier變換與Fourier積分。重點：周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開方法，F(xiàn)ourier級數(shù)的收斂判別法，F(xiàn)ourie

10、r級數(shù)的性質(zhì)。難點：Fourier級數(shù)的展開及其收斂判別法。三、教學(xué)方式及學(xué)時分配序 號主 要 內(nèi) 容主要教學(xué)方 式學(xué)時分配輔導(dǎo)答疑比 例一集合與映射講授+練習(xí)421二數(shù)列極限講授+練習(xí)1221三函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)講授+練習(xí)1221四微 分講授+練習(xí)1421五微分中值定理及其應(yīng)用講授+練習(xí)2221六不定積分講授+練習(xí)1821七定積分講授+練習(xí)3421八反常積分講授+練習(xí)1221九數(shù)項級數(shù)講授+練習(xí)1621十函數(shù)項級數(shù)講授+練習(xí)1621十一Euclid空間上的極限和連續(xù)講授+練習(xí)821十二多元函數(shù)的微分學(xué)講授+練習(xí)2421十三重積分講授+練習(xí)1821十四曲線積分與曲面積分講授+練習(xí)2021十五含參變量積分講授+練習(xí)1221十六Fourier級數(shù)講授+練習(xí)1421四、課程其他教學(xué)環(huán)節(jié)要求本課程在課堂上采用啟發(fā)式教學(xué)，以講授為主，講練結(jié)合；每一次課（兩學(xué)時）留一定量作業(yè)(包含一定的證明題)；每兩周作業(yè)批改一次，答疑一次。五、本課程與其他課程的聯(lián)系本課程為信息與計算科學(xué)專業(yè)重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，其后繼課程為：常微分方程，復(fù)變函數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)值分析，數(shù)學(xué)物理方程等課程。六、教學(xué)參考書目數(shù)學(xué)分析，陳紀修、於崇華、金路，高等教