1、2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威市靖外鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合,，則（）A0,1,2,3B5C1,2,4D0,4,5參考答案：D集合，,故選2. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ）A B C D參考答案：B略3. （5分）有一個(gè)同學(xué)開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表，畫出散點(diǎn)圖后，求得熱飲杯關(guān)于當(dāng)天氣溫x（C）的回歸方程為=2.352x+147.767如果某天的氣溫是40C則這天大約可

2、以賣出的熱飲杯數(shù)是（）A51B53C55D56參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)所給的一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，代入x=4，求出y即可解答：如果某天平均氣溫為40，即x=40，代入=2.352x+147.767=2.35240+147.76753，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)y的值，這是填空題中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題，屬于基礎(chǔ)題4. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中

3、抽取的人數(shù)應(yīng)為 （ ）A. 10 B 9 C. 8 D 7參考答案：A略5. 下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（ ）A. B.C. f(x)=|x|,g(x)= D. f(x)=, g(x)= 參考答案：C對(duì)于A，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，滿足題意；對(duì)于D， , g(x)=定義域不同，不是同一函數(shù)，故選：C6. 在等比數(shù)列中，則的值為（）A24 B24 C D12參考答案：A略7. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，bR），f（lg（log210）=5，則f（lg（lg2）=（）A5B1C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】

4、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故g（m）=g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（m）=g（m）+4=g（m）+4=3故選C8. 已知x0是函

5、數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)若x1（1，x0），x2（x0，+），則( )Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn) 可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案【解答】解：x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)f（x0）=0f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題9. 設(shè)是不

6、同的直線是不同的平面，有以下四個(gè)命題（ ）其中錯(cuò)誤的命題是ABCD參考答案：D略10. 函數(shù) =,的最小正周期為ABCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合U=1，2，3，4，M=x|（x1）（x4）=0，則?UM=參考答案：2，3考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 求出M中方程的解確定出M，根據(jù)全集U求出M的補(bǔ)集即可解答： 解：由M中方程變形得：x1=0或x4=0，即x=1或x=4，M=1，4，U=1，2，3，4，?UM=2，3故答案為：2，3點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵12. .已知數(shù)列an滿足：，.設(shè)Sn為數(shù)

7、列an的前n項(xiàng)和，則=_；=_.參考答案： 3； 5047【分析】直接代入值計(jì)算出再計(jì)算出后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2由此易求得和【詳解】由題意，又，數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2故答案為3；504713. 圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長方體(圖(l)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長方體的體積是_.參考答案：14. 已知等比數(shù)列中，則參考答案：7015. 如圖，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?= 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】法一：選定

8、基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為ADB，所以=【解答】解：法一：選定基向量，由圖及題意得， =（）（）=+=法二：由題意可得BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案為：16. （3分）“若，則”是 （真或假）命題參考答案：真考點(diǎn)：四種命題 專題：不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中，分析中兩個(gè)不等式是否成立，可得答案解答：若若，則x+y2，xy1，故為真命題，故答案為：真；點(diǎn)評(píng)：題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，說明一個(gè)命題為真，需要

9、經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，但要說明一個(gè)命題為假命題，只需要舉出一個(gè)反例17. 圓x2+y22x2y=0上的點(diǎn)到直線x+y8=0的距離的最小值是參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過圓心作直線的垂線與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x1）2+（y1）2=2，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=，則圓心A到直線x+y8=0的距離d=3，所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為3=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生會(huì)將圓的方程

10、化為標(biāo)準(zhǔn)式方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)取值，是一道中檔題此題的關(guān)鍵是找出最短距離時(shí)Q的位置三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式=33+（42）=（2）sin+cos=，0，1+2sincos=，求得2sincos= 可得sincos= 再結(jié)合sin0cos ，求得sin =，cos=， sin 22sincos +3cos2=（sincos）2+2cos 2=（）2+2（）2= 19. （本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式ax2-2x+a0.

11、參考答案：當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為.當(dāng)a0時(shí),原不等式所對(duì)應(yīng)方程的判別式.當(dāng)a0時(shí),0，即0a1時(shí),原不等式的解集為.當(dāng)=0，即a=1時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)0，即a1時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)a0時(shí), 0，即-1a0時(shí),原不等式的解集為或當(dāng)=0，即a=-1時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)0，即a-1時(shí)，原不等式的解集為R.20. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸截得的線段長為6.（）求；（）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.參考答案：21. （本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M： ，直線：xy11, 上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a , 過點(diǎn)A作圓M的兩條切線 , , 切點(diǎn)分別為B ,C. （1）當(dāng)a0時(shí)，求直線 , 的方程； （2）當(dāng)直線 , 互相垂直時(shí)，求a 的值；（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.