1、安徽省宿州市曹村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l：y=k（x1）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)AB分別作直線x=1的垂線，垂足分別是M、N那么以線段MN為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D以上都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先由拋物線定義可知AM=AF，可推斷1=2；又根據(jù)AMx軸，可知1=3，進(jìn)而可得2=3，同理可求得4=6，最后根據(jù)MFN=3+6，則答案可得【解答】解：如圖，由拋物線定義可知AM=AF，故1=2，又AMx軸，1

2、=3，從而2=3，同理可證得4=6，而2+3+4+6=180，MFN=3+6=180=90，以線段MN為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系是相切，故選B2. 在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是 A（1）（3） B（1）（4） C（2）（4） D（3）（4）參考答案：D略3. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線過(guò)點(diǎn)（2，7），則a=（）A1B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax+1的導(dǎo)數(shù)為：f（x）=3x2+a，f（1）=3+a，而f（1）=a+

3、2，切線方程為：ya2=（3+a）（x1），因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過(guò)（2，7），所以7a2=（3+a）（21），解得a=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力4. “a=2”是函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間上為增函數(shù)的 （ ） A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：B5. 已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，若=3， =，則?等于（）A2BC2D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意得出=（+），=，運(yùn)用數(shù)量積求解即可【解答】解：等邊ABC的邊長(zhǎng)為2， =3， =，=（+），=，?=（），=（4422），=2故選A

4、6. 設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A、5 B、6C、7D、8參考答案：B7. 的值為A. B. C. D. 參考答案：C8. “”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)隊(duì)形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（ ）A12 B14 C16 D18參考答案：B試題分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可記為.要求不相鄰.分四類:先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這

5、樣有種排法；先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；先排時(shí),則只有種排法,在剩余的兩個(gè)位上,這樣有種排法；先排時(shí),則這樣的數(shù)只有兩個(gè),即,只有兩種種排法.綜上共有,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：排列組合知識(shí)的運(yùn)用.10. 設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，正確的命題是 |BM|是定值； 點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)； 一定存在某個(gè)位置，使DEA1C； 一定存在某

6、個(gè)位置，使MB平面A1DE參考答案：略12. 在中，則的取值范圍是_參考答案：13. 已知x+y=1，y0，x0，則+最小值為參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 根據(jù)條件利用消元法，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的式子，利用基本不等式的性質(zhì)即可求出式子的最值解答： 解：由x+y=1，y0得y=1x0，解得x1且x0當(dāng)0 x1時(shí)，+=+=+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值當(dāng)x0時(shí)，+=+=+，x0，x0，2x0，+=+=1=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即（2x）2=4x2，即3x2+4x4=0，解得x=2或x=（舍）時(shí)，取得號(hào)，此時(shí)最小值為，綜上+最小值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：

7、本題主要考查式子最值的求解，根據(jù)條件結(jié)合基本不等式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度14. 已知點(diǎn)P（x，y）滿足，的取值范圍是參考答案：，2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，利用的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到C（1，2）的斜率，只要求出斜率的最值即可【解答】解：由已知對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；而的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到C（1，2）的斜率，當(dāng)與O連接是直線的斜率最大，與B（4，0）連接時(shí)，直線的斜率最小，所以，所以，的取值范圍是，2；故答案為：，215. 在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為、,則 . 參考答案：16. 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，則 參考答案：2 17. 函數(shù)

8、f（x）=|x2a|在區(qū)間1，1上的最大值為M（a），則M（a）的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此討論M（a）的值域只需在x0，1這一范圍內(nèi)進(jìn)行，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性及a的正負(fù)及1的大小分類討論求解M（a）【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此討論M（a）的值域只需在x0，1這一范圍內(nèi)進(jìn)行； 當(dāng)a0時(shí)，f（x）=x2a，函數(shù)f（x）在0，1單調(diào)遞增，M（a）=f（1）=1a1當(dāng) 1a0時(shí)，函數(shù)f（x）在0，上單調(diào)遞減，在，1上單調(diào)遞增，所以f（x）在0，內(nèi)的最大值為M（a）=f（0）=a，而f（x）在，1上的最大值為M

9、（a）=f（1）=1a由f（1）f（0）得1aa，即0a故當(dāng)a（0，）時(shí)，M（a）=f（1）=1a，同理，當(dāng)a，1）時(shí)，M（a）=f（0）=a當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在0，1上為減函數(shù)，所以M（a）=f（0）=a1綜上，M（a）=1a，（當(dāng)a時(shí)）； M（a）=a，（當(dāng)a時(shí)）所以M（a）在0，上為減函數(shù)，且在，1為增函數(shù)，易得M（a）的最小值為M（）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其實(shí)由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通過(guò)比較f（0）與f（1）的大小得出M（a）的解析式從而求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 等差數(shù)

10、列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，a2為整數(shù)，且a33，5（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【分析】（1）判斷數(shù)列的第二項(xiàng)，然后求解通項(xiàng)公式即可（2）利用裂項(xiàng)法化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（1）由a1=2，a2為整數(shù)知，且a33，5a3=4，an的通項(xiàng)公式為an=n+1（2），于是【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的判斷以及數(shù)列求和，裂項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19. 已知向量。（1）求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求的值.參考

11、答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由向量的數(shù)量積可得：.由此即可得其周期和單調(diào)減區(qū)間； （2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則將換成，所得函數(shù)為；將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，則將換成，所得函數(shù)為，即.由題設(shè)可求得；由題設(shè)可求得；又由正弦定理即可求得的值.試題解析：（1）.由得：，所以的單調(diào)減區(qū)間為：.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)為，即.由題設(shè)得：.又.由正弦定理得：.考點(diǎn)：1、向量及三角函數(shù)；2、正弦定理.20. （14分）已知等比數(shù)列的公比，且與的一等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為6（I）

12、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，請(qǐng)比較與的大小；（）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，按原順序成等差數(shù)列？若存在，則求出這三項(xiàng)；若不存在，則加以證明參考答案：解析: （I）由題意得,解得或-2分由公比,可得.-3分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為-5分（）,-6分， .-8分當(dāng)或?yàn)檎紨?shù)時(shí), -9分當(dāng)正奇數(shù)且時(shí), -10分（）假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列, -11分則,即,-12分由知為奇數(shù), 為偶數(shù),從而某奇數(shù)某偶數(shù), 產(chǎn)生矛盾. -13分所以數(shù)列中不存在三項(xiàng),按原順序成等差數(shù)列. -14分21. （本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)

13、，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大??；(II) 證明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。 參考答案：解析：方法一：（）解：由題設(shè)知，BF/CE，所以CED（或其補(bǔ)角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60 （II）證明：因?yàn)椋↖II）

14、由（I）可得， 方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得 （I） 所以異面直線與所成的角的大小為.（II）證明：， （III） 又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為 22. （12分）（2013?桐鄉(xiāng)市校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+k）（k為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)（1）求k的值（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+sinx是區(qū)間1，1上的減函數(shù)，且g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立，求t的取值范圍（3）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）

15、因?yàn)槎x域是實(shí)數(shù)集R，直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)有0，則f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求k的值；（2）先利用函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范圍以及得到g（x）的最大值g（1）=1sin1；然后把g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立轉(zhuǎn)化為sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，再利用一次函數(shù)的思想方法求解即可（3）先把方程轉(zhuǎn)化為=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），再利用導(dǎo)函數(shù)分別求出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)的最值，比較其最值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）因?yàn)楹?/p>

16、數(shù)f（x）=ln（ex+k）（k為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，則ln（e0+k）=0解得k=0，顯然k=0時(shí)，f（x）=x是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=x+sinx，g（x）=+cosx，因?yàn)間（x） 在1，1上單調(diào)遞減，g（x）=+cosx0 在1，1上恒成立，1，g（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+t+1（1），（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1）則解得t1（3）由（1）得f（x）=x方程轉(zhuǎn)化為=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），（8分）F（x）=，令F（x）=0，即=0，得x=e當(dāng)x（0，e）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，e）上為增函數(shù)；當(dāng)x（e，+）時(shí)，F(xiàn)（x）