1、2020-2021 年高一數學必修一主要知識點【一】一、集合一、集合有關概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上的山(2)元素的互異性如：由 HAPPY 的字母組成的集合H,A,P,Y (3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集合的表示：如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度 洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集(即自然數集)記作：N正整數集 N*或 N+整數集 Z 有理數集 Q 實數集 R1)列舉法：a,b,c2)描

2、述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內 表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn 圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集注意：有兩種可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 與 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,記作 AB 或 BA2.“相等”關系：A=B(55，且 55，則 5=5)實例：設 A=x|x2-1=0B=- 1,1“元素相同則兩集合相

3、等” 即：任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 AB 那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同時 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有 n 個元素的集合，含有 2n 個子集，2n-1 個真子集二、函數1、函數定義域、值域求法綜合2.、函數奇偶性與單調性問題的解題策略3、恒冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;(3)時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在 軸

4、上方無限地逼近軸正半軸.方程的根與函數的零點1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖 象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.3、函數零點的求法：1(代數法)求方程的實數根;2( 幾何法 ) 對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象 聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點.4、二次函數的零點：二次函數.(1)0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點， 二次函數有兩個零點.(2)=0，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點， 二次函數有一個二重零點或二階零點.(3)三、平

5、面向量向量：既有大小，又有方向的量.數量：只有大小，沒有方向的量.有向線段的三要素：起點、方向、長度.零向量：長度為的向量.單位向量：長度等于個單位的向量.相等向量：長度相等且方向相同的向量側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面 是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角 形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、 五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相 似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺：定義：用一個平行

6、于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間 的部分。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、 五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱 交于原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的 曲面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半 徑垂直;側面展開圖是一個矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲 面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側面展開圖 是一個扇形。(6)圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間 的部分幾何特征：上下底面是兩個圓 ; 側面母線交于原圓錐的頂點 ; 側面展開圖是一個弓形。(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的 幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的距離等于 半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖 ( 光線從幾何體的前面向后面正投影 );側視圖 (從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的 高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度 和寬度;側視圖反映