1、2020-2021 年高一數(shù)學(xué)必修一主要知識(shí)點(diǎn)【一】一、集合一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素的確定性如：世界上的山(2)元素的互異性如：由 HAPPY 的字母組成的集合H,A,P,Y (3)元素的無(wú)序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度 洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集 N*或 N+整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R1)列舉法：a,b,c2)描

2、述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi) 表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323)語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn 圖:4、集合的分類(lèi)：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 與 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,記作 AB 或 BA2.“相等”關(guān)系：A=B(55，且 55，則 5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0B=- 1,1“元素相同則兩集合相

3、等” 即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 AB 那就說(shuō)集合 A 是集合 B 的真子集，記作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同時(shí) BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有 n 個(gè)元素的集合，含有 2n 個(gè)子集，2n-1 個(gè)真子集二、函數(shù)1、函數(shù)定義域、值域求法綜合2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問(wèn)題的解題策略3、恒冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在 軸

4、上方無(wú)限地逼近軸正半軸.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖 象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;2( 幾何法 ) 對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象 聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù).(1)0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(2)=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)， 二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).(3)三、平

5、面向量向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.零向量：長(zhǎng)度為的向量.單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面 是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角 形，由這些面所圍成的幾何體。分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、 五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相 似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行

6、于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間 的部分。分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、 五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱 交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的 曲面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半 徑垂直;側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲 面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開(kāi)圖 是一個(gè)扇形。(6)圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間 的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓 ; 側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn) ; 側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的 幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于 半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖 ( 光線從幾何體的前面向后面正投影 );側(cè)視圖 (從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的 高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度 和寬度;側(cè)視圖反映