1、綜合與實(shí)踐 自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握自行車(chē)“蹬一圈走多遠(yuǎn)”的計(jì)算方法，探索變速自行車(chē)的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。2.經(jīng)歷“提出問(wèn)題分析問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型實(shí)際應(yīng)用”的解決問(wèn)題的基本過(guò)程，獲得解決問(wèn)題的思考方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)建模思想。3.通過(guò)解決問(wèn)題感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)1.研究普通自行車(chē)的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及變速自行車(chē)能變化出多少種速度。2.研究普通自行車(chē)的前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程一、出示自行車(chē)圖片，揭示課題課件出示圖片。師：我們國(guó)家是一個(gè)自行車(chē)大國(guó)，每天馬路上來(lái)往的自行車(chē)熙熙攘攘。其實(shí)自行車(chē)?yán)锇S多的數(shù)學(xué)知識(shí)。師：你想了解自行車(chē)

2、里的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我想知道自行車(chē)蹬一圈能走多遠(yuǎn)？預(yù)設(shè)2：自行車(chē)是后輪帶動(dòng)前輪，還是前輪帶動(dòng)后輪？預(yù)設(shè)3：為什么前后兩個(gè)齒輪有大有??？預(yù)設(shè)4：變速自行車(chē)是怎么變速的呢？師：今天我們就一起研究自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)。(板書(shū)課題：自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué))【設(shè)計(jì)意圖】開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察自行車(chē)，鼓勵(lì)學(xué)生提出想探究的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、研究普通自行車(chē)的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系1.提出問(wèn)題。師：知道一輛自行車(chē)蹬一圈能走多遠(yuǎn)嗎？怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：通過(guò)直接測(cè)量來(lái)解決問(wèn)題，或者觀察蹬一圈時(shí)車(chē)輪轉(zhuǎn)幾圈，再用車(chē)輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)乘車(chē)輪周長(zhǎng)就可以了。第一種方法學(xué)生容易想到，

3、第二種方法，學(xué)生可能會(huì)想到是蹬踏板一圈，車(chē)輪轉(zhuǎn)幾圈，而不易想到前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈的問(wèn)題。2.分析問(wèn)題，探索方法。(1)交流比較，優(yōu)化方法。師：課前，我請(qǐng)幾位同學(xué)對(duì)一輛自行車(chē)蹬一圈所行路程進(jìn)行了獨(dú)立測(cè)量，請(qǐng)他們來(lái)匯報(bào)一下測(cè)量結(jié)果。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生的匯報(bào)可能結(jié)果各不相同。此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思原因測(cè)量不太準(zhǔn)確導(dǎo)致誤差很大，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注第二種方法。這時(shí)需要知道：蹬一圈時(shí)車(chē)輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)和車(chē)輪的直徑或半徑。(2)觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題關(guān)鍵。師：要想知道自行車(chē)蹬一圈能走多遠(yuǎn)，我們還得了解自行車(chē)的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)原理。(課件播放自行車(chē)行進(jìn)的動(dòng)畫(huà)，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察并討論。)【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能觀察到踏板蹬一圈，只是前

4、齒輪轉(zhuǎn)一圈，車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)實(shí)際就是后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。個(gè)別學(xué)生說(shuō)出來(lái)后，教師應(yīng)強(qiáng)化。咱們?cè)倏匆淮握n件展示，看是不是這樣。師：照這樣分析，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是：蹬踏板一圈即前齒輪轉(zhuǎn)一圈，而此時(shí)后齒輪轉(zhuǎn)幾圈呢？怎樣才能知道呢？(3)觀察研究，建立數(shù)學(xué)模型。師：前、后兩個(gè)齒輪通過(guò)鏈條連接在一起。前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒，鏈條怎么動(dòng)？后齒輪怎么動(dòng)？(課件出示自行車(chē)踏板慢慢轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，學(xué)生觀察前、后齒輪之間的傳動(dòng)關(guān)系。)【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能觀察到鏈條間的孔與前、后兩個(gè)齒輪的每一個(gè)齒一一對(duì)應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒。師：前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】思維水平較高的學(xué)生會(huì)先說(shuō)出，前齒輪

5、轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的長(zhǎng)度就是鏈條走過(guò)的長(zhǎng)度，后齒輪也要轉(zhuǎn)動(dòng)同樣的長(zhǎng)度，所以前齒輪的齒數(shù)前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪的齒數(shù)后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)。此時(shí)，教師不要急于表態(tài)，讓學(xué)生多說(shuō)一說(shuō)。（根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：前齒輪的齒數(shù)前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪的齒數(shù)后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)）師：大家已經(jīng)知道，自行車(chē)蹬一圈，也就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈，那么后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)怎么表示？小組討論后交流總結(jié)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，推理說(shuō)明：前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=。教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)。師：那么自行車(chē)蹬一圈走的距離怎么計(jì)算？【學(xué)情預(yù)設(shè)】自行車(chē)蹬一圈的距離=車(chē)輪周長(zhǎng)教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)?！驹O(shè)計(jì)意圖】教學(xué)時(shí)，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)

6、出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、推理等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。3.運(yùn)用模型，解決問(wèn)題。出示課件?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)自行車(chē)蹬一圈的距離=車(chē)輪周長(zhǎng)，第(1)題是0.8=10.048(m)，第(2)題是0.8=7.536(m)?！驹O(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“提出問(wèn)題思考方案觀察分析找到解決問(wèn)題關(guān)鍵進(jìn)一步觀察研究建立數(shù)學(xué)模型利用模型解決問(wèn)題”的過(guò)程，在問(wèn)題導(dǎo)向下引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考的方法，積累良好的思考經(jīng)驗(yàn)和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。三、研究變速自行車(chē)能變化出多少種速度1.問(wèn)題導(dǎo)入。師：我們解決了A、B兩輛自行車(chē)蹬一圈行多少米的問(wèn)題。如果是你，愿意騎哪輛自行車(chē)？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出選擇A車(chē)，因?yàn)?/p>

7、同樣蹬一圈，A車(chē)行的距離長(zhǎng)。教師追問(wèn)：仔細(xì)觀察，為什么同樣蹬一圈，A車(chē)行的距離長(zhǎng)呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察到兩輛自行車(chē)的車(chē)輪直徑相同，車(chē)輪的周長(zhǎng)相等，前齒輪的齒數(shù)也相同，區(qū)別在于后齒輪的齒數(shù)不同。師：其實(shí)這也是變速自行車(chē)能變速的原因，下面我們就來(lái)研究變速自行車(chē)的速度的變化吧！2.小組研究，探究規(guī)律。師：這輛變速自行車(chē)，有2個(gè)前齒輪和6個(gè)后齒輪，它能變化出多少種速度呢？（出示課件）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)62=12(種)。教師此時(shí)不作評(píng)價(jià)。學(xué)生以小組為單位討論交流，完成教科書(shū)P67的表格。師：觀察前、后齒輪齒數(shù)的比值，你認(rèn)為這輛變速自行車(chē)能變化出12種速度嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：有2種組合的比值是一樣的。預(yù)設(shè)

8、2：應(yīng)該是12種組合，11種速度。師：再想一想，蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車(chē)走得最遠(yuǎn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：蹬同樣的圈數(shù)，前、后齒輪的齒數(shù)的比值越大，自行車(chē)走得越遠(yuǎn)。(板書(shū)：蹬同樣的圈數(shù)，變速自行車(chē)前、后齒輪的齒數(shù)的比值越大，走得越遠(yuǎn)。) 【設(shè)計(jì)意圖】再次經(jīng)歷“分析問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型求解”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用意識(shí)的能力。四、拓展延伸，實(shí)際應(yīng)用師：自行車(chē)?yán)锾N(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題，變速自行車(chē)的發(fā)明大大解決了我們面對(duì)不同路況的需要。你覺(jué)得在上坡時(shí)怎樣搭配前、后齒輪更合理？請(qǐng)同學(xué)們課后思考并解決此問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，還可以培養(yǎng)學(xué)生從不

9、同的角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)信息的能力。從省力的角度考慮，上坡的時(shí)候應(yīng)該前小輪，后大輪。五、課堂小結(jié)師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你們發(fā)現(xiàn)了自行車(chē)?yán)镞\(yùn)用到以前學(xué)過(guò)的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？(圓的周長(zhǎng)、排列組合、比例等)你有哪些收獲？板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的主要障礙在于對(duì)自行車(chē)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)原理缺乏了解，對(duì)所研究的問(wèn)題本身存在認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，無(wú)法從數(shù)學(xué)的角度在“蹬一圈”和“走多遠(yuǎn)”之間建立起聯(lián)系。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，觀察得到“蹬一圈就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈”“車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)實(shí)際是后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)”，從而找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵：“當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？”接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)研究這個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型伴隨著這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題的解決而得到完善。但由于自行車(chē)的行進(jìn)