1、2022-2023學(xué)年北京太平路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)非零實數(shù)a、b，則“a2+b22ab”是“+2”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用基本不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：由a2+b22ab，則a，bR，當(dāng)ab0時， +0，則+2不成立，即充分性不成立，若+2，則0，即ab0，則不等式等價為a2+b22ab，則a2+b22ab成立，即

2、必要性成立，故“a2+b22ab”是“+2”成立的必要不充分條件，故選：B2. 若的終邊上有一點，則的值是（ ）A B. C. D. 參考答案：C3. 橢圓 的左、右焦點分別是F1（- c,0）, F2 (c,0 )，過點的直線與橢圓交于A , B兩點，且，則此橢圓的離心率為（ ）A B C D 參考答案：C4. 已知函數(shù)的圖象與直線相切于點，則（ ）A16 B8 C4 D2參考答案：B，消去得.故選B.5. 如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時到一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時達這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A 海里/時B34海里/時C海里/時D34

3、海里/時參考答案：A【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可求得MPN和，PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案【解答】解：由題意知MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中，由正弦定理，得MN=68=34又由M到N所用時間為1410=4（小時），船的航行速度v=（海里/時）；故選A6. 如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.25D5.2參考答案：C【考點】線性

4、回歸方程【分析】計算樣本中心，代入回歸方程得出【解答】解： =， =3.53.5=0.72.5+，解得=5.25故選C【點評】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在拋物線上，且，則的面積為( )A B C D 參考答案：A略8. 雙曲線的焦點坐標為（ ）A BC w.w.w.k.s.5 u.c.o.mD 參考答案：D略9. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡 （ ）A B C D參考答案：A10. 等差數(shù)列中，若，則( )A.50 B. 100 C. 150 D.200參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

5、28分11. 用二分法研究方程的近似解，借助計算器經(jīng)過若干次運算得下表：運算次數(shù)1456解的范圍若精確到，至少運算次，則的值為 參考答案：5.3略12. 給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1 n=2 n=3 n=4參考答案： 21,43 13. 的面積為，則邊_.參考答案：2 略14. 已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線方程為_參考答案：略15. 記函數(shù) 的定義域為D.在區(qū)間-4,5

6、上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率 參考答案：由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3?-4,5,由幾何概型的概率公式得xD的概率P=,答案為.16. 已知圓O：x2+y2=r2（r0）與直線3x4y+20=0相切，則r= 參考答案：4【考點】圓的切線方程【分析】由圓的方程求出圓心坐標，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標為（0，0），半徑為r，圓O：x2+y2=r2（r0）與直線3x4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d=4，可得圓的半徑為4故答案為：417. 過橢圓+=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為

7、坐標原點，則OAB的面積為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】用點斜式求出直線AB的方程，應(yīng)用聯(lián)立方程組求得A、B的坐標，再將OAB的面積分割成SOAB=SOFA+SOFB，即可求得OAB的面積的值【解答】解析：橢圓+=1的右焦點F2（1，0），故直線AB的方程y=2（x1），由，消去y，整理得3x25x=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，則x1，x2是方程3x25x=0的兩個實根，解得x1=0，x2=，故A（0，2），B（，），故SOAB=SOFA+SOFB=（|2|+）1=故答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (

8、12分)在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，求的面積S.參考答案：19. 如圖，垂直圓所在的平面，是圓的直徑，是圓上的一點，分別是點在上的射影，給出下列結(jié)論： ；.其中正確命題的序號是 . 參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知集合，當(dāng)時，求； 求使的實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）當(dāng)a2時，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），當(dāng)a時，A（3a1，2） 要使BA，必須，此時a1； 當(dāng)a時，A，使BA的a不存在； 當(dāng)a時，A（2，3a1）要使BA，必須，此時1a3 綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為1，3121. 已知

9、（1）若f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，求k與b的值；（2）求 參考答案：【考點】定積分；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（0）=1，f（0）=1，列方程組解出即可；（2）結(jié)合（1）中的導(dǎo)數(shù)可求得y=的原函數(shù)，利用微積分基本定理計算定積分【解答】解：（1）f（x）=f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，即，解得k=2，b=1（2）令=得，解得k=1，b=0，（）=，=22. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對任意的x4，4，都有f（x）c2，求實數(shù)c的取值范圍

10、參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到極值；（3）求出函數(shù)在4，4上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，由已知得f（1）=0，即3+6a9=0，解得a=1（2）由（1）得：f（x）=x3+3x29x+5，則f（x）=3x2+6x9，令f（x）=0，解得x1=3，x2=1，當(dāng)x（，3），f（x）0，當(dāng)x（3，1），f（x）0，當(dāng)x（1，+），f（x）0，所以f（x）