1、線性規(guī)劃的12種題型線性規(guī)劃的12種題型5/5線性規(guī)劃的12種題型線性規(guī)劃的12種題型線性規(guī)劃是高考必考的知識點，學生對這個知識點認識多數停留在簡單應用階段，現將常有題型歸納以下：一、觀察不等式表示的平面地域：例1、不等式xy0所表示的平面地域是（）A.B.C.D.解析：法一：代入特別點考據；法二：看系數的符號，若選x系數為正數，則左小右大，練習、不等式y(tǒng)gxy20在平面直角坐標系中表示的地域（用陰影部分表示）是（）選2、已知點3,1和4,3在直線3x2ya0的同側，則a的取值范圍是_【答案】a6或a11二、判斷可行域形狀例2、不等式組(xy5)(xy)0,0 x3表示的平面地域是()A.矩形

2、B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形解析：畫圖可知為等腰梯形，選Dxk練習2、已知拘束條件xy40表示面積為1的直角三角形地域，則實數k的值為xy0（）或3選B三、最值型簡單線性規(guī)劃xy1例3、設變量x,y滿足拘束條件xy4，則目標函數z2x4y的最大值為（）y0A2B4C8D11解析：1.畫可行域，2畫l0:2x+4y=0,3平移到可行域的最右側確定最優(yōu)解的地址，4聯立求出最優(yōu)解坐標，4代入目標函數求最大值11選Dxy10練習3、若實數x,y滿足xy0，則z3x2y的最小值為.x0答案：1四、最優(yōu)解問題例4、以下列圖的坐標平面的可行域(陰影部分且包括界線)內，目標函數z2xay取得最大值的最優(yōu)

3、解有無數個，則a為()A.2C.6解析：因為x的系數為正，所以目標函數與BC重合時，取最大值，最優(yōu)解有無數個代入B、C的坐標兩式相等，求出a=-2選A五、斜率型線性規(guī)劃x10例5、若x、y滿足拘束條件xy0，則y1的最大值為xy40 x解析：y1相當于P（x,y）與Q（0,1）連線的斜率，直線最陡時，斜率最大，P取（1,3）答案：2x0 x2y3，則z的取值范圍是練習：5、設x,y滿足拘束條件yx，且z4x3y12x1（）A.3,11B.2,10C.2,6D.1,5選A六、距離型x2y50例6、設實數x,y滿足拘束條件xy40，則zx2y2的最小值為（）3xy100A.10B.10C.8D.5

4、解析：所求式子相當于原點與可行域內點距離的平方，利用點到直線距離公式可求選By0,練習6、設x，y滿足axy10,若zx210 xy2的最小值為12，則實數a3x2y20,的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca1Da12222選D七、含絕對值型y2x2例7、實數x,y滿足xy20，則z|xy|的最大值是（）x2A2B4C6D8解析：先求出z=x-y的最值，再取絕對值選B八、向量型1x2uuruuuur例8、已知A2，1，O0，0，點Mx，y滿足y2，則zOAgAM的最大值2xy2為（）A1B0C.1D5解析：先將向量化簡，再求最值選A九、變換型x0例9、已知點Ma,b在由不等式組y0確定的平面地域內

5、，則點Nab,abxy2所在平面地域的面積是（）A1B2C4D8解析：設x=a+b,y=a-b,求出x,y滿足的關系式，再求解選Cxy1,練習9設變量x，y滿足x0,則點P(xy,xy)所在地域的面積為（）y0,A2B1C1D124選B十、隱含型例10、已知關于x的方程x2(a1)xa2b10的兩個實根分別為x1，x2，且0 x11，x21，則b的取值范圍是（）1a11A(1,B(1,C(1,)D(),)444解析：依照條件，利用根的分布列出關系式，供應拘束條件，再求解選A練習10、若關于的方程x2(a2b26b)xa2b22a4b10的兩個實數根x1，x2滿足x10 x21，則a2b24a的

6、最大值和最小值分別為（）A.1和545B.7和545C.7和12D.1和15452222選B十一、含參型yx,例11、設m1，變量x，y在拘束條件ymx,下，目標函數zxmy的最大值為xy12，則m_解析：畫大體圖像，確定最優(yōu)解地址，解方程組，代入求解m12x2y2,練習1、當x，y滿足不等式組y4x,時，2kxy2恒成立，則實數k的取x7y2值范圍是（）A1,1B2,0C13D1,5,055練習2、已知變量x,y滿足拘束條件xy6x3y2，則目標函數zaxby(a0,b0)x111的最小值為2，則ab的最小值為（）A2B4C35D322十二、曲線型xy40y2例12已知實數x,y滿足y10，則z的最大值是x10 xA1B9C2D113