1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣曲界中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若mn，m，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】A選項(xiàng)mn，m，則n，可由線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，m，則m，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)，m，則m可由線(xiàn)面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)ab，a，

2、b，則，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，m時(shí)，m，m?都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，m時(shí)，可能有m?；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的故選D2. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)參考答案：A略3. 下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，+)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的值域判斷得解.【詳解】A. 函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)與已知不符；B. 函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)與已知不符；C. 函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)與已知不符；D.函數(shù)的值域?yàn)?0

3、，+)，所以該選項(xiàng)與已知相符.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4. 若樣本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2+x1，2+x2，2+xn，下列結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)為10，方差為2B平均數(shù)為11，方差為3C平均數(shù)為11，方差為2D平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：樣本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n，即x1+x2+x3+xn=10nn

4、=9n，方差S2= （1+x110）2+（1+x210）2+（1+xn10）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，則（2+x1+2+x2+2+xn）=11，樣本2+x1，2+x2，2+xn的方差S2= （2+x111）2+（2+x211）2+（2+xn11）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，故選：C5. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù) ，則的值是( )A.或 B. C. D.或參考答案：C略6. （5分）已知tan=4，=，則則tan（+）=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（+）的值解答：由得t

5、an=3，又tan=4，所以tan（+）=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用：化簡(jiǎn)、求值，屬于基礎(chǔ)題7. 下列說(shuō)法正確的是（）A在（0，）內(nèi)，sinxcosxB函數(shù)y=2sin（x+）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=C函數(shù)y=的最大值為D函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)于A(yíng)，當(dāng)x（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)可判斷故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令x+=k+，kZ，當(dāng)x=時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由tan2x0，可得1+tan2x1，y=，從而可判斷C正確；對(duì)于D，y=s

6、in（2x），利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷D錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于A(yíng)，當(dāng)x（0，）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)得：當(dāng)x（0，）時(shí)，cosxsinx，x=時(shí)，sinx=cosx，x（，）時(shí)，sinxcosx，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令x+=k+，kZ，顯然當(dāng)x=時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于tan2x0，1+tan2x1y=函數(shù)y=的最大值為，C正確；對(duì)于D，y=sin（2x）的圖象向右平移個(gè)單位得到：y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x，故D錯(cuò)誤故選：C8. 如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下面四個(gè)命題：OM面PCD

7、；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】在中，由OMPD，得到OM面PCD；在中，OM平面PBC=M；在中，由OMPD，得OM面PCD；在中，OM平面PBA=M【解答】解：由P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，知：在中，矩形ABCD中，O是BD中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，OMPD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，OM面PCD，故正確；在中，OM平面PBC=M，OM面PBC不成立，故錯(cuò)誤；在中，矩形ABCD中，O是BD中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，OMPD，又OM?平面PD

8、A，PD?平面PDA，OM面PCD，故正確；在中，OM平面PBA=M，OM面PBA不成立，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)9. 直三棱柱所有棱長(zhǎng)都為a ，則其外接球的表面積為：A. B. C. D. 參考答案：B10. 圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4參考答案：A【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與的標(biāo)準(zhǔn)方程互化，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是函數(shù)是奇函數(shù)的_條件.（最準(zhǔn)確答案）參考答案

9、：充分必要略12. （5分）棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球（各頂點(diǎn)均在球面上）的表面積為 參考答案：27考點(diǎn)：球的體積和表面積 專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到解答：解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=則球的表面積為S=4r2=4=27故答案為：27點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 計(jì)算 .參考答案：略14. 已知角的終邊位于函數(shù)y=3x的圖象上，則cos2

10、的值為 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3a），則r=|a|，分類(lèi)討論，即可求sin，cos的值，利用倍角公式即可得解【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3a），則r=|a|，a0，sin=，cos=，cos2=cos2sin2=；a0，sin=，cos=，cos2=cos2sin2=綜上，cos2的值為故答案為：15. 函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：(1,3)略16. 已知點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：17. （5分）函數(shù)是冪函數(shù)，且在x（0，+）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：

11、根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值解答：是冪函數(shù)m2m1=1解得m=2或m=1當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3在x（0，+）上是減函數(shù)，滿(mǎn)足題意當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x0在x（0，+）上不是減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意故答案為：2點(diǎn)評(píng)：解決冪函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=x（為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號(hào)的關(guān)系是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,求x0時(shí)的解析式參考答案：解:設(shè)x0=- f(x)是奇函數(shù),f(x)= -f

12、(x)= 即x0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)= 略19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為.集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值.參考答案：由ACA，AB 得， 4分即方程的兩個(gè)根是1，3， 6分由韋達(dá)定理得1+3=-p， p=-4； 9分13=q， q=3. 12分20. 某公司試銷(xiāo)一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)成本總價(jià)）為S元， 求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； 求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式代入數(shù)值化簡(jiǎn)，然后求出k，b并求出一次函數(shù)表達(dá)式（2）通過(guò)（1）直接寫(xiě)出s的表達(dá)式并化簡(jiǎn) 根據(jù)二次函數(shù)判斷最值【解答】解：（1）由圖象可知，解得，所以y=x+1000（500 x800）（2）由（1）S=xy500y=（x+1000）（x500）=x2+1500 x500000，（500 x800）由可知，S=（x750）2+62500，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)