1、第 頁(yè)/共18頁(yè)34相似三角形的判定與性質(zhì)34.1相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形的判定(1)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】經(jīng)歷三角形相似的判定定理“平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其它兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似”和“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的探索及證明過(guò)程【過(guò)程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力【情感態(tài)度】通過(guò)學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造的快樂(lè)【教學(xué)重點(diǎn)】三角形相似的判定定理及應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】三角形相似的判定定理及應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下ZA和ZB比

2、較完整如果用這兩個(gè)角去配制一塊完全一樣的玻璃，能成功嗎？【教學(xué)說(shuō)明】選擇以舊孕新為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課二、思考探究，獲取新知1在ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)DE,交AC于點(diǎn)E.(ADEABC的三個(gè)角分別相等嗎？分別度量ADE與ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？(3)AADE與厶ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？【歸納結(jié)論】平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似如圖，D、E分別是ABC的AB與AC邊的中點(diǎn)，求證：ADE與厶ABC相似證明：TD、E分別是ABC的AB與AC邊的中點(diǎn)，DEBC,ADEsABC.

3、任意畫(huà)厶ABC與厶AEC,使ZBZB.WC嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，它們是否對(duì)應(yīng)成比例？把你的結(jié)果與同學(xué)交流，你們的結(jié)論相同嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學(xué)說(shuō)明】此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，得出命題.如果學(xué)生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進(jìn)行證明，要大膽鼓勵(lì).【歸納結(jié)論】?jī)山欠謩e相等的兩個(gè)三角形相似如圖，在ABC中，ZC=90。，DE丄AB于E,DF丄BC于F.求證：DEHsBCA.證明：VDEXAB,DF丄BC,ZD+ZDHE=ZB+ZBHF=90,而ZBHF=ZDHE,?.ZD=ZB,又VZHED=ZC=90,DEHsABCA.三、運(yùn)用新知,深化理解1見(jiàn)教材P78例2、P80例4.

4、判斷題：TOC o 1-5 h z有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似.()所有的直角三角形都相似.()有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()【答案】七(2)x;(3)x;(4)73如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AG交BC、BD于點(diǎn)E、尸，則厶AGDss.解析：關(guān)鍵是找“角相等”,除已知條件中已明確給出的以外,還應(yīng)結(jié)合具體的圖形,利用公共角、對(duì)頂角及由平行線(xiàn)產(chǎn)生的一系列相等的角本例除公共角ZG外，由BCAD可得Z1=Z2,所以AGDsAEGC.再Z1=Z4(對(duì)頂角)，由ABDG可得Z3=ZG，所以EGCsAEAB.【答案】EGCEAB4.

5、已知：在ABC和厶DEF中，ZA=40。，ZB=80,ZE=80。，ZF=60.求證：ABCADEF.證明：在ABC中，ZA=40,ZB=80,?.ZC=180-ZA-ZB=1804080=60，:在DEF中，ZE=80，ZF=60，AZB=ZE，ZC=ZF，ABCsADEF.（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）5.已知ABC中，AB=AC，ZA=36。，BD是角平分線(xiàn)，求證：ABCsABCD.分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然ZC是公共角，而另一組相等的角則可以通過(guò)計(jì)算來(lái)求得.借助于計(jì)算也是一種常用的方法.證明：:ZA=36，ABC是等腰三角形，ZABC=ZC=72，又BD平分ZABC，則Z

6、DBC=36，在ABC和厶BCD中，ZC為公共角，ZA=ZDBC=36，ABCsABCD.6已知：如圖，在RtAABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：ACDsAABCsACBD.證明：VZA=ZA,ZADC=ZACB=90。，ACDsABC,(兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似)同理CBDsABC,ABCsCBDsAACD.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流，讓學(xué)生隨時(shí)展示自己的想法從而得到提高四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)教師作以補(bǔ)充課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.4”中第2題教學(xué)反思通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，絕大多數(shù)學(xué)生能運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行

7、相關(guān)的計(jì)算和證明；少數(shù)學(xué)生在探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的定理時(shí)，不會(huì)用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行證明第2課時(shí)相似三角形的判定(2)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】經(jīng)歷三角形相似的判定定理“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”和“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的探索及證明過(guò)程【過(guò)程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力【情感態(tài)度】在合作、交流、探討的學(xué)習(xí)氛圍中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心【教學(xué)重點(diǎn)】來(lái)源:Z。XX。k.Com掌握判定定理，會(huì)運(yùn)用判定定理判定兩個(gè)三角形相似【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定兩個(gè)三角形是否相似教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知問(wèn)題：

8、(1)相似三角形的定義是什么？三邊成比例，三角分別相等的兩個(gè)三角形相似(2)判定兩個(gè)三角形相似，你有哪些方法？方法1：通過(guò)定義(不常用)；方法2：通過(guò)平行線(xiàn)(條件特殊，使用起來(lái)有局限性)；方法3：判定定理1，兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，承前啟后，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望二、思考探究，獲取新知下面我們來(lái)探究還可用哪些條件來(lái)判定兩個(gè)三角形相似1我們學(xué)習(xí)了三角形相似的判定定理1,類(lèi)似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通過(guò)類(lèi)比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法嗎?2.任意畫(huà)厶ABC與氏AEC，使AB=ACABA7Ci分別度量ZB和ZB,ZC和ZC的大小，它們分別

9、相等嗎?分別度量BC和BC的長(zhǎng)，它們的比等于k嗎？改變ZA或k的大小，你的結(jié)論相同嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，并鼓勵(lì)證明命題歸納結(jié)論【歸納結(jié)論】?jī)蛇叧杀壤見(jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似如圖，在ABC與DEF中，已知ZC=ZF,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求證：ABCDEF.證明：VAC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，.DF_2.1_3EF_1.5_3AC_5,BC_23_5，DF_EFAC_BC，又VZC_ZF,ABCsADEF.4我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形相似的2個(gè)判定定理，類(lèi)似于三角形全等的“SSS”

10、判定方法，你能通過(guò)類(lèi)比的方法猜想三角形相似的其他判定方法嗎？5你能證明你的結(jié)論嗎？已知：如圖，在ABC和ABC中，AB_AC_BC求證：ABCsABC.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生證明.【歸納結(jié)論】三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.6.如圖，在RtAABC和RtAAEC中，ZC_ZC_90,.求證：ABCsABC.分析：已知兩邊成比例，只需證明三邊成比例就可以證明兩個(gè)三角形相似.可以利用勾股定理來(lái)證明.【教學(xué)說(shuō)明】用已學(xué)過(guò)的知識(shí)解題，并通過(guò)解題鞏固對(duì)判定定理的理解.三、運(yùn)用新知，深化理解1見(jiàn)教材P82例6、P84例8.2如圖，下列每個(gè)圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來(lái)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明識(shí)

11、別的根據(jù)解：(】)ADEsABC，兩角相等；ADEsACB，兩角相等；(3胚CDEsCAB,兩角相等；&)EABsAECD,兩邊成比例且?jiàn)A角相等;ABDsACB，兩邊成比例且?jiàn)A角相等；(6胚ABDsACB，兩邊成比例且?jiàn)A角相等3在ABC和厶ABC中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由AB=5,AC=3,ZA=45。，AB=10,AC=6,ZA=45。；ZA=38。，ZC=97。，ZA=38,ZB=45。；AB=2,BC=J2,AC=/10AfB=/2,B/C=1,A/C=；3.解：SAS,相似；(2)AA，相似；SSS,相似.4如圖，BC與DE相交于點(diǎn)0問(wèn)當(dāng)ZB滿(mǎn)足什么條件

12、時(shí)，ABCsADE?當(dāng)AC:AE滿(mǎn)足什么條件時(shí)，ABCsADE?(學(xué)生小組合作交流、討論，教師巡視引導(dǎo))解：(1)ZA=ZA,當(dāng)ZB=ZD時(shí)，ABCsADE.(2)VZA=ZA,當(dāng)AC:AE=AB:ad時(shí)，ABCsADE.5如圖，在等腰直角三角形ABC中，頂點(diǎn)為C，ZMCN=45。，試說(shuō)明BCMsANC.解：ACB是等腰直角三角形，ZA=ZB=45。.又VZMCN=45，ZCNA=ZB+ZBCN=45+ZBCN，ZMCB=ZMCN+ZNCB=45+ZBCN.ZCNA=ZMCB,在厶BCM和厶ANC中，JZA=ZB、zcna=zmcbBCMsANC.6.如圖，已知ABC、DEB均為等腰直角三角形

13、，ZACB=ZEDB=90。,點(diǎn)E在邊AC上,CB、ED交于點(diǎn)F.證明：ABEsCBD.證明：ABC、DEB均為等腰直角三角形，ZDBE=ZCBA=45。，ZDBE-ZCBE=ZCBA-ZCBE.即ZABE=ZCBD，又器=獸=腫,.ABECBD.7.在平行四邊形ABCD中，M,N為對(duì)角線(xiàn)BD上兩點(diǎn)，連接AM交BC于E，連接EN并延長(zhǎng)交AD于F.試說(shuō)明AMDEMB.解：TABCD是平行四邊形,ADIIBC,ZADB=ZDBC,ZMAD=ZMEB,MADMEB.果再進(jìn)一步證明獸=影，則問(wèn)題得證.證明：ABDACE,ZBAD=ZCAE.又ZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAE=ZDAC+ZCAE,

14、ZBAC=ZDAE./ABDABACACE,ad_AE.在AABC和厶ADE中，ZBACABACZDAE,ad_ae，ABCADE.教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生能夠綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理解決問(wèn)題四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)教師作以補(bǔ)充課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.4”中第1、3、4題教學(xué)反思相似三角形的判定主要介紹了四種方法，從練習(xí)的結(jié)果來(lái)看，不是很理想，絕大部分學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用不是很熟練，特別對(duì)于“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等”不能靈活運(yùn)用，夾角也不能準(zhǔn)確找到我想問(wèn)題的主要原因在于學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知不深，對(duì)定理的理解不透，一味死記結(jié)論不能理解每

15、個(gè)量所表示的含義我想在下一階段中應(yīng)培養(yǎng)他們認(rèn)識(shí)圖形的能力，合情推理的能力，爭(zhēng)取這方面有所提高來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)34.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）及相似三角形的面積、周長(zhǎng)比與相似比之間的關(guān)系【過(guò)程與方法】對(duì)性質(zhì)定理的探究，學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想論證歸納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)和探討的過(guò)程中，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多

16、少？3相似三角形的判定方法有哪些？【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備二、思考探究，獲取新知1根據(jù)相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質(zhì)？【歸納結(jié)論】相似三角形的基本性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2.如圖，ABC和厶ABC是兩個(gè)相似三角形，相似比為k,其中，AD、AD分別為BC、BC邊上的高，那么，AD和AD之間有什么關(guān)系？證明：ABCsArBC，:.ZB=ZB，又:ADLBC，AD丄BC，:,ZADB=ZADB=90。，:.ABDsaBD，:.AB:AB=AD:AD=k.你能得到什么結(jié)論？【歸納結(jié)論】相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比.3如圖，AB和厶ABC是兩個(gè)相

17、似三角形，相似比為k,求這兩個(gè)三角形的角平分線(xiàn)AD與AD的比.解：ABCsABC，.ZB=ZB，ZABC=ZABC，:AD，AD分別是ABC與卜ABC的角平分線(xiàn)，.ZBAD=ZBAD，ABDsABD.（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）.AD_ABAD_AB_根據(jù)上面的探究，你能得到什么結(jié)論？【歸納結(jié)論】相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比.在上圖中，如果AD.AD分別為BC、BC邊上的中線(xiàn)，那么，AD和AD之間有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？歸納結(jié)論】相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)的比等于相似比如圖，ABCsAABC,=k,AD、AD為高線(xiàn).這兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)比為多少？這兩個(gè)相似三角形面積比為多

18、少？分析：(i)由于abcsaAbbc,所以AB:AAB=BC:BC=AC:AAC=k.由合比的性質(zhì)可知，(AB+BC+AC):(AABA+BC+AACA)=k.(2)由題意可知，因?yàn)閍bdsaAbada,所以AB:AABA=AD:AADA=k.因此可得,ABC的面積:ABC的面積=(ADBC):(AADABACA)=k2.【歸納總結(jié)】相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合情推理,得出結(jié)論.學(xué)生可以通過(guò)合作交流,找出解決問(wèn)題的方法.三、運(yùn)用新知,深化理解1見(jiàn)教材P86例9、P88例11、例12.2已知ABCsaAbACA，BD和BADA

19、是它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)，且AC=|,BADA=4,則BD的長(zhǎng)為.分析：因?yàn)锳BCsAABACA,BD和BADA是它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比，-BD,=A，即竽=2，BD=6.【答案】63.在ABC和厶DEF中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=D，如果ABC的周長(zhǎng)是16,面積是12,那么DEF的周長(zhǎng)、面積依次為()A.8，3B.8，6C.4，3D.4，6分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方可得周長(zhǎng)為8，面積為3，所以選A.【答案】A已知ABCsAABC且ABC:ABC=1:2,則AB:AB=.分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可求AB：AB=1：2【

20、答案】1：-卩把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來(lái)的2，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來(lái)的.分析：根據(jù)面積比等于相似比的平方可得相似比為亨，所以邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來(lái)的乎.【答案】如圖，CD是RtAABC的斜邊AB上的高.則圖中有幾對(duì)相似三角形；若AD=9cm，CD=6cm，求BD;若AB=25cm，BC=15cm，求BD.解:(1)VCD丄AB,ZADC=ZBDC=ZACB=90.在厶ADC和厶ACB中,ZADC=ZACB=9Q,ZA=ZA,:.ADCACB,同理可知，CDBsAACB.ADCsCDB.所以圖中有三對(duì)相似三角形.(2)MACDsACBD,AD_CDcdbd，96即6_敬BD_

21、4cm.(3)MCBDsAABC,BC_BD15_BDBA_BC，*25_15，BD_15x15259cm.7如圖，梯形ABCD中，ABCD,點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G.求證：CDFsMGF;當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作EFCD交AD于點(diǎn)E,若AB_6cm,EF_4cm，求CD的長(zhǎng).證明：在梯形ABCD中，ABCD,ZCDF_ZFGB,ZDCF_ZGBF,CDFsbGF.由(1)知厶CDFsBGF,又F是BC的中點(diǎn),BF_FC,CDFKBGF,DF_FG,CD_BG.來(lái)源:1ZXXK又、：EF/CD,AB/CD,EFHAG，得2EF_AB+BG.BG=2EFAB=2x46=2,CD=BG=2cm.8已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13,與其相似的ABC的最大邊長(zhǎng)為26,AABC的面積S.分析：由ABC的三邊長(zhǎng)可以判斷出ABC為直角三角形，又因?yàn)锳BCsAAABACA，所以AABAC也是直角三角形，那么由AABAC的最大邊長(zhǎng)為26,可以求出相似比，從而求出AABACA的兩條直角邊長(zhǎng)，再求得厶AABACA的面積