1、2021-2022學(xué)年天津小淀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知 （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：答案：D2. 已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），則( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1參考答案：C【考點】二倍角的余弦；對數(shù)的運算性質(zhì)；余弦函數(shù)的定義域和值域 【專題】計算題；壓軸題【分析】由題意，可先將函數(shù)f（x）=sin2（x+）化為f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）兩個的值，對照四個選項，驗證即可得到答案【

2、解答】解：f（x）=sin2（x+）=又a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，ab=sin2lg5故C選項正確故選C【點評】本題考查二倍角的余弦及對數(shù)的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)的解析式進行化簡，數(shù)學(xué)形式的化簡對解題很重要3. 設(shè)函數(shù)，若不等式在2,+)上有解，則實數(shù)a的最小值為（ ）A B C D參考答案：C在上有解在上有解令，則，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，取得極小值，也是最小值，故選C.4. 在數(shù)列中，若對任意的均有為定值（），且，則數(shù)列的前100項的和AB CD參考答案：B5. 函數(shù)f（x）=sinx的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為

3、（）ABC3D參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性和周期性，求得圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離【解答】解：函數(shù)解析式化簡得，函數(shù)的周期為，由正弦函數(shù)圖象可知，相鄰的兩條對稱軸間距離為半個周期，則，故選：A【點評】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的圖象的對稱性好周期性，屬于基礎(chǔ)題6. cos（）=，且|，則tan為（）ABCD參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知表達式，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可【解答】

4、解：cos（）=，且|，所以sin=，cos=，tan=故選：C【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力7. 2018是第( )象限角 A一 B二 C三 D四參考答案：C8. 已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（ ） A. 2 B. C. D. 參考答案：D9. 設(shè)a=log5（2），b=log5，c=log6( )AabcBacbCbacDbca參考答案：A考點：對數(shù)值大小的比較；方根與根式及根式的化簡運算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于（2）239.439，可得ab又=c，即可得出解答：解：（2）239.439，a=log5（2）lo

5、g5=b又=c，abc故選：A點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的換底公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（ ）A. ；B.；C.；D. ；參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點 A（m，0），B（m，0）（m0），若圓上存在點 P，使得APB=90，則m的取值范圍是參考答案：4，6【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的

6、距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90，可得PO=AB=m，從而得到答案【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的距離為5，圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案為：4，612. 在中，過中線中點任作一直線分別交，于，兩點，設(shè)，（），則的最小值是 參考答案：略13. 不等式 的解集是 .參考答案：或，當(dāng)時，由得，得；當(dāng)時，由得，解得，所以不等式的解集為.14. 右圖是各條棱長均為的正四面體的三視圖，則側(cè)視圖三角形的面積為 .參考答案：15

7、. 動點P從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A出發(fā)，沿著棱運動到頂點C1后再到A，若運動中恰好經(jīng)過6條不同的棱，稱該路線為“最佳路線”，則“最佳路線”的條數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：18【考點】排列、組合的實際應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)分步計數(shù)和分類計數(shù)原理即可求出答案【解答】解：從A點出發(fā)有3種方法，（A1，B，D），假如選擇了A1，則有2種選法（B1，D1）到C1，再從C1出發(fā)，若選擇了（B1，或D1），則只有一種方法到A，若選擇了C，則有2種方法到A，故“最佳路線”的條數(shù)為C31C21（1+2）=18種，故答案為：1816. 已知、均為銳角，且=. 參考答案：117. 已知，則

8、=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐P-ABC中，D為線段AB上一點，且，PD平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45（1）求證：平面PAB平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）（1）因為，所以，所以是直角三角形，；在中，由，不妨設(shè)，由得，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因為平面，所以與平面所成的角為，即，可得為等腰直角三角形，由（1）得，以為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐

9、標(biāo)系，則，則為平面的一個法向量設(shè)為平面的一個法向量，因為，則由，得，令，則，則為平面的一個法向量，故，故二面角的平面角的余弦值為19. 已知函數(shù)，（且）.（1）當(dāng)時，若已知是函數(shù)的兩個極值點，且滿足：，求證：；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的最小值；對于任意正實數(shù)，當(dāng)時，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題解析：（1）當(dāng)時，已知是函數(shù)兩個極值點，則是方程的兩根點由，即，4分或線性規(guī)劃可得.考點：函數(shù)極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)證不等式【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根

10、據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.20. （本小題滿分13分） 、如圖所示，在正方體ABCD ABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中點分別是E，F(xiàn)，G，H（1）求證：AD/平面EFG；（2）求證：AC平面EFG：（3）判斷點A，D，H，F(xiàn)是否共面？并說明理由參考答案：【知識點】線面平行的判定 線面垂直的判定 平面的基本性質(zhì)G3 G4 G5(1)略；(2)略；(3) 不共面解析：（1）證明：連接BC，在

11、正方體ABCD-ABCD中，AB=CD，ABCD所以，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，ADBC因為 F，G分別是BB，BC的中點，所以 FGBC，所以，F(xiàn)GAD因為 EF，AD是異面直線，所以AD?平面EFG因為 FG?平面EFG，所以AD平面EFG（2）證明：連接BC，在正方體ABCD-ABCD中，AB平面BCCB，BC?平面BCCB，所以，ABBC在正方形BCCB中，BCBC，因為 AB?平面ABC，BC?平面ABC，ABBC=B，所以，BC平面ABC因為 AC?平面ABC，所以，BCAC 因為 FGBC，所以，ACFG，同理可證：ACEF因為 EF?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EFF

12、G=F，所以，AC平面EFG（3）點A，D，H，F(xiàn)不共面理由如下：假設(shè)A，D，H，F(xiàn)共面連接CF，AF，HF由（）知，ADBC，因為 BC?平面BCCB，AD?平面BCCB，所以，AD平面BCCB因為 CDH，所以，平面ADHF平面BCCB=CF因為 AD?平面ADHF，所以 ADCF所以CFBC，而CF與BC相交，矛盾所以點A，D，H，F(xiàn)不共面【思路點撥】證明線面垂直與平行，通常結(jié)合其判定定理轉(zhuǎn)化為線線垂直與線面平行問題進行證明.21. 已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 當(dāng)時， 由得，由得 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2) 顯然是偶函數(shù)，于是對任意恒成立 等價于對任意恒成立 由得當(dāng)時，此時在上為增函數(shù) ，故，符合題意ks5u當(dāng)時，列表分析：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得， ， ，綜合可得略22. （本小題滿分10）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)