1、2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市大成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以軸為對稱軸，以坐標(biāo)原點為頂點，焦點在直線上的拋物線的方程是A B C D參考答案：B略2. 已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前12項和為（）A211B212C126D147參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，可得a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a

2、2k=2a2k2，（kN*，k2）因此數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，數(shù)列a2k成等比數(shù)列利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kN*，k2）數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，數(shù)列a2k成等比數(shù)列該數(shù)列的前12項和為=（a1+a3+a11）+（a2+a4+a12）=（1+2+6）+（2+22+26）=+=21+272=147故選：D【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 函數(shù)為偶函數(shù)，

3、滿足，且當(dāng)時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有（ ）A6個 B4個 C3個 D2個參考答案：A4. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）（A）2（B）1（C） 4（D）3參考答案：A略5. 設(shè)，則（ ）A abc B acb C bca D bac參考答案：D6. 若復(fù)數(shù)zxyi(x、yR，i是虛數(shù)單位)滿足：，則動點(x，y)的軌跡方程是( )A.x2(y1)24 B.x2(y1)24C.(x1)2y24 D.(x1)2y24參考答案：A7. 若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于 A. B. C. D.參考答案：C8. 直線的傾斜角為 （ ） A B C D參考答案：D9. 設(shè)集合A=xR|x10，

4、B=xR|x0，C=xR|x（x2）0，則“xAB“是“xC“的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用不等式的解法化簡集合A，B，C，再利用集合的運算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法即可得出【解答】解：集合A=xR|x10=x|x1，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0=x|x2或x0，AB=x|x0，或x1，則“xAB“是“xC“的必要不充分條件故選：B【點評】本題考查了不等式的解法、集合的運算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9.三棱錐中，且，是邊長為的等邊三角形，則該

5、三棱錐外接球的表面積為()A. B4 C8 D20參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2為實數(shù)），則1+2的值為 參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由題意和向量的運算可得=，結(jié)合=1+2，可得1，2的值，求和即可【解答】解：由題意結(jié)合向量的運算可得=，又由題意可知若=1+2，故可得1=，2=，所以1+2=故答案為：【點評】本題考查平面向量基本定理及其意義，涉及向量的基本運算，屬中檔題12. 設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=x33x+2，則

6、f（x）的極值點是參考答案：2考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 直接利用導(dǎo)函數(shù)為0，求出方程的解，判斷是否是極值點即可解答： 解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=x33x+2，令x33x+2=0，即（x+2）（x22x+1）=0，解得x=2或x=1，當(dāng)x2時，f（x）=x33x+20，1x2時，f（x）=x33x+20，x=2是函數(shù)的極值點當(dāng)x1時，f（x）=x33x+20，x=1不是函數(shù)的極值點故答案為：2點評： 本題考查函數(shù)的極值點的求法與判斷，是易錯題，求解方程的根后，必須驗證方程的根是否是函數(shù)的極值點13. 平面向量與的夾角為，則_參考答案： 14. 已知數(shù)列a

7、n的前n項和Sn2nn1，則a1a3 參考答案：715. 對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 24=7+9此規(guī)律，54的分解式中的第三個數(shù)為 參考答案：125略16. 定義域為R的函數(shù)f(x)同時滿足以下兩條性質(zhì)：存在,使得；對于任意，有.根據(jù)以下條件，分別寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù).（i）若f(x)是增函數(shù)，則f(x)=_ ；（）若f(x)不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)=_ .參考答案： 【分析】先給出上符合條件的函數(shù)，再求出其他范圍上的解析式，注意驗證構(gòu)造出的函數(shù)是否滿足單調(diào)性的要求.【詳解】由

8、可知為非零函數(shù)，由可知，只要確定了在上的函數(shù)值，就確定了在其余點處的函數(shù)值，若是增函數(shù)，令在上的解析式為，則當(dāng)時，則，故.故，此時為上的增函數(shù).若不是單調(diào)函數(shù)，令在上的解析式為，它不是單調(diào)函數(shù)，又當(dāng)時，則，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，該性質(zhì)和函數(shù)的周期性類似，因此可采取類似周期函數(shù)的處理方法即先確定主區(qū)間上滿足已知性質(zhì)的函數(shù)，再根據(jù)類周期性可求其他范圍上的解析式，本題屬于難題.17. 已知平面向量滿足，則的最小值是參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模【分析】不妨設(shè)=（1，0），=（m，n），=（p，q），根據(jù)向量的數(shù)量積的運算得到n=，再根據(jù)向量的模的和基本不

9、等式即可求出答案【解答】解：不妨設(shè)=（1，0），=（m，n），=（p，q）則m=1，p=2， =2+nq=1，則nq=1，n=，=（1，），=（2，q），2=+2+2+2?=1+1+4+q2+2+2+4=14+q214+2=16，4，當(dāng)且僅當(dāng)q2=1，即q=1時“=”成立故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（其中a為常數(shù)）（）當(dāng)a=0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（） 當(dāng)0a1時，設(shè)函數(shù)f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，且x1x2x3證明：x1+x3參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題

10、：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)不等式求單調(diào)區(qū)間（）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性去判斷解答：解：（） 令f（x）=0可得列表如下：x（0，1）f（x）0+f（x）減減極小值增單調(diào)減區(qū)間為（0，1），；增區(qū)間為（5分）（）由題，對于函數(shù)，有函數(shù)h（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增函數(shù)f（x）有3個極值點x1x2x3，從而，所以，當(dāng)0a1時，h（a）=2lna0，h（1）=a10，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間有（x1，a）和（x3，+），遞減區(qū)間有（0，x1），（a，1），（1，x3），此時，函數(shù)f（x）有3個極值點，且x2=a；當(dāng)0a1時，x1，

11、x3是函數(shù)的兩個零點，（9分）即有，消去a有2x1lnx1x1=2x3lnx3x3令g（x）=2xlnxx，g（x）=2lnx+1有零點，且函數(shù)g（x）=2xlnxx在上遞減，在上遞增要證明 ?因為g（x1）=g（x3），所以即證構(gòu)造函數(shù)，則只需要證明單調(diào)遞減即可而，所F（x）在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)0a1時，（15分）點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，綜合性較強，運算量較大19. 在銳角中,內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求角的大小；(2)若,求的面積.參考答案：略20. 已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切

12、線互相平行，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x-2x，若對任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）0！f(x)=x0令f(x)0得ax-(2a+1)x+20a=0時，得x0得(x-2)(ax-1)0a0得(x-2)(x-)0f(x)在(0,2)在（2，+）a0時f(x)0得(x-2)(x-)0=2即a=時，f(x)在（0，+）2即0a時，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）時，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)0, x(0,2由（2）知a時f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a

13、+1)+2ln2=-2a-2+2ln2ln2-1ln2-1時，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=-(2a+1)+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- alnalnln=-1f()經(jīng)上aln2-1略21. 在直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點（）寫出C的方程；（）若，求k的值；（）若點A在第一象限，證明：當(dāng)k0時，恒有|參考答案：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為3分（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足 消去y并整理得，故5分 若，即而，于是，化簡得，所以8分（） 因為A在第一象限，故由知，從而又，故，即在題設(shè)條件下，恒有12分略22.