1、小結(jié)與復習第二十一章 一元二次方程要點梳理考點講練課堂小結(jié)課后作業(yè)九年級數(shù)學上（RJ） 教學課件復習目標1.梳理本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，回顧與復習本章知識.2.能選擇適當?shù)姆椒?，快速、準確地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能利用它們解決有關(guān)問題.3.列一元二次方程解決實際問題.（重、難點）4.進一步加深對方程思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想（即降次）的理解與運用.本章知識結(jié)構(gòu)框圖一般形式： ax2 + bx + c =0(a0)abc二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項一元二次方程概念是整式方程只含一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2要點梳理根根的判別式=b24ac0,方程有兩個

2、不等的實數(shù)根=0,方程有兩個相等的實數(shù)根0,方程無實數(shù)根根與系數(shù)的關(guān)系解法因式分解法：配方法：公式法：若AB=0，則A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式直接開平方一般形式的方程先配方為(mx+n)2=p(p0)的形式再求解應用列一元二次方程解實際問題的步驟：審、設(shè)列、解驗、答幾種常見類型傳播問題單(雙)循環(huán)問題增長率問題銷售問題數(shù)字問題圖形面積問題考點一 一元二次方程的有關(guān)概念例1 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）=0Bax2+bx+c=0Cx22x3=0 Dx22y 1=0 解析 A.將方程化簡后，為一次方程；B.未限定二次項系數(shù)a不為0；D.

3、含有兩個未知數(shù)，只有C符合一元二次方程的定義，故選C.1.方程5x2x3=x23+x的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 .420考點講練針對訓練C解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數(shù)的方程m21=0，解得m=1.這里應填1.這種題的解題方法我們稱之為“有根必代”.例2 若關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2+x+m21=0有一個根為0，則m= .【易錯提示】求出m的值有兩個，分別為1和1，由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應引起注意.1針對訓練2. （1）一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，則p的

4、值為 .（2）若x=2是方程ax2+bx+3=0（a0）的一個解，則代數(shù)式18a+4b的值是 （3）若x=a是方程x2x1=0的一個根，則a3+2a+2020的值為_.120197解析 (1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項系數(shù)一半的平方；(2)先求出方程x213x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊長，進而求得三角形周長考點二 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x22x5=0時，原方程應變?yōu)椋?） A. (x1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x2)2=9(2) (易錯題）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x213x+36=0的根，

5、則該三角形的周長為（）A.13 B.15 C.18 D.13或18AA針對訓練3.解方程：(1)x24x 1=0 ;(1)x24x1=0 ;(2)(2x1)2=(3x)2;直接開方法：2x1=(3-x)，即2x1=3x或2x1=3+x，所以x1= ，x2=2因式分解法：移項得(2x1)2(3x)2=0.分解因式，得(2x13+x)(2x1+3x)=0.即3x4=0，或x+2=0.所以x1= ，x2=2拓展：(x22x)25x2+10 x+6=0解：方程整理得(x22x)25(x22x)+6=0，設(shè)x22x=m，則原方程變?yōu)閙25m+6=0，換元法解得m1=3，m2=2，當m=3時，x22x=3

6、，解得x=3或1，當m=2，x22x=2，解得x=1 ，所以，原方程的解為x1=3，x2=1，x3=1+ ，x4=1 考點三 一元二次方程的根的判別式的應用例4 已知關(guān)于x的一元二次方程x23m=4x有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0，即(-4)241(-3m)=16+12m0，解得 ，故選A.4.下列所給方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x24x1=0 C.3x24x+1=0 D. 4x25x+2=05.（開放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（寫出一個即可）D0針對訓練考點四

7、 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5 已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 25解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4，mn=3. m2mnn2m2+n2mn=(m+n)23mn=423(3)=25.故填25.【重要變形】針對訓練解：(1)根據(jù)題意得=(2m)24(m2+m)0，解得m0.6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有兩個實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2是方程的兩根，且 =12，求m的值(2)根據(jù)題意得x1+x2=2m，x1x2=m2+m，故m的值是2(2m)2-2(m2+m)=12，解得m1=2，m2=3(不合題意，舍去) =12

8、，(x1+x2)22x1x2=12，考點五 一元二次方程的應用例6 某班同學畢業(yè)時，都將自己的照片向本班其他同學送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax(x+1)=1260 B2x(x+1)=1260Cx(x1)=12602 Dx(x1)=1260針對訓練D7.有一人患了流感，假如平均一個人傳染了x個人，經(jīng)過兩輪感染后共有121人患了流感，依題意可列方程為 1+x+x（1+x）=121例7 新冠肺炎疫情期間，某餐館老板小王每日為一線抗疫醫(yī)護人員免費提供3000份盒飯，各省醫(yī)務(wù)人員紛紛馳援武漢之后，小王連續(xù)兩次增加盒飯數(shù)量，每日提供5880份盒飯.求平

9、均每次增加的盒飯數(shù)量的百分率.解：設(shè)平均每次增加的盒飯數(shù)量的百分率是x，根據(jù)題意得 3000(1+x)2=5880 解得 x1=-2.4 (舍去)， x2=0.4=40%.答：平均每次增加的盒飯數(shù)量的百分率是40%.例8 某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲1元，平均每天就少售出2件.(1)若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少？(2)如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？解析：本題為銷售中的利潤問題，其基本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)

10、公司每天的銷售價為x元.單件利潤銷售量（件）每天利潤（元）正常銷售漲價銷售432x20322(x24)(x20)322(x24)其等量關(guān)系：總利潤=單件利潤銷售量.解：(1)32(x24) 2=802x.(2)由題意可得(x20)(802x)=150.【易錯提示】根據(jù)實際情況及題目限制條件，對根進行取舍.128解得 x1=25， x2=35.由題意x28，x=25，即售價應當為25元.針對訓練8.2020年，我國脫貧攻堅在力度、廣度、深度和精準度上都達到了新的水平，重慶市深度貧困地區(qū)脫貧進程明顯加快，作風治理和能力建設(shè)初見成效，精準扶貧、精準脫貧取得突破性進展為助力我市脫貧攻堅，某村村委會在網(wǎng)

11、上直播銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品禮包，該村在今年1月份銷售256包，2、3月該禮包十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達到400包（1）若設(shè)2、3這兩個月銷售量的月平均增長率為a%，求a的值；即a的值是25.解：由題意得256(1+a%)2=400，解得a1=25，a2=225(舍去)，即2、3這兩個月的月平均增長率為25%，（2）若農(nóng)產(chǎn)品禮包成本為每包25元，原售價為每包40元，該村在今年4月進行降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價1元，銷售量可增加5袋，當農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4620元？答：當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價4元時，該農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4620元解：設(shè)當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價m元時，該農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4620元根據(jù)題意可得(4025m) (400+5m)=4620，解得m1=4，m2=69(舍去)，例9 某單位準備將院內(nèi)一個長為30m，寬為20m的長方形空地，建成一個矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道的寬度應為多少米？（所有小道的進出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）解：設(shè)小道進出口的寬為xcm， 根據(jù)題意得 (302x)(20 x)=532 x235x+34=0解得x1=1， x2=34（舍去）答：小道進