1、探尋神奇的幻方教學設計 都江堰市蒲陽中學 曾麗教學目標1通過學生間的相互交流與合作，探索三階幻方中數(shù)的分布規(guī)律。在幻方規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、幻方之間關系的探索過程中，形成初步的研究體驗，獲得一些發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的經(jīng)驗，提高能力。2通過探索，能夠發(fā)現(xiàn)構造幻方的方法，激發(fā)學生對幻方的興趣及探索熱情，從而拓寬學生的知識面。3借助洛書等史料，幫助學生感受祖國文化的博大精深，增強民族自豪感，激發(fā)他們將民族瑰寶進一步發(fā)揚光大的信心和決心，從幻方對稱的圖形、美妙的結(jié)論中，初步感受數(shù)學的美.二、教材分析本節(jié)課是北師大版七年級數(shù)學上冊綜合與實踐的第一個課題。教材考慮到不同年齡段學生在思維水平，活動經(jīng)驗等方面的差異，在課

2、題設置上給出了層次性設計，針對七年級以給出明確的研究課題，具體到本節(jié)課是以“有理數(shù)及其運算”與“整式及其加減”的知識為基礎，以古老的幻方知識為引子，以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為載體，讓學生借助對實際問題中的數(shù)量關系符號化抽象的過程，達成領會問題研究方法、提升問題解決能力的目標.學情分析：“探尋神奇的幻方” 是學生初中階段接觸的第一個“綜合與實踐”，學生此前已完成“有理數(shù)及其運算”與“整式及其加減”的學習，部分學生對用19填成三階幻方，在方法上有初步的感性認識.學生的認知條件決定了它主要立足于豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，幫助學生在問題串引導下綜合運用知識解決問題，對解決問題的方法和經(jīng)驗進行反思，從中感

3、受對學生而言，一種全新的以自主探究為特色的學習方式.四、教法學法分析：教法：問題解決教學法.綜合實踐活動課是以實際問題為載體，以解決問題為目標，讓學生在“活動”中學習、借助“行動”來研究，學習過程是“動手與動腦”的結(jié)合與統(tǒng)一.適宜于選擇問題解決教學法。學法：自主探索、合作交流.研究性學習要求學生既要能獨立的多角度觀察和思考，也要能關注別人不同的思路和見解，同時研究課題的綜合性、開放性以及學生之間客觀存在的學情差異，共同決定了本節(jié)課要以自主探索和合作交流做為主要的學習方式.教學重難點分析及解決措施教學重點：探索三階幻方的本質(zhì)特征教學難點：根據(jù)探索的規(guī)律，能夠構造符合要求的三階幻方解決策略：一方面

4、充分小組討論，自主探究，合作交流，在交流中產(chǎn)生火花；另一方面，借助于多媒體輔助教學，幫助學生完成探究過程。教學設計一、激趣誘思，引入新課：同學們，課前老師給大家留了一道思考題，請將19這九個數(shù)字分別填在三行三列的數(shù)表中，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等?！驹O計意圖】通過讓學生經(jīng)歷課前思考題的動手操作，迅速把學生的興趣點聚焦到完成課題任務的這一件事情上來，在分享的過程中學生們基于動手和思考后的切身的體會能充分激發(fā)學生研究的興趣和交流的欲望。二、活動一：自主學習、鞏固概念 通過視頻講解，由學生在復述幻方和幻和的概念以及幻方的分類，并讓學生自己來判斷課前的思考題是否正確?！驹O計意圖】通

5、過讓學生觀看幻方視頻的講解，加深對幻方概念的理解，以及增加本堂課的趣味性。492357816三、活動二：自主學習、合作探究（幻方中數(shù)的分布規(guī)律）在圖中的三階幻方中：1該三階幻方中的幻和是多少？幻和與中間數(shù)有何數(shù)量關系？九數(shù)之和與幻和有何數(shù)量關系？abcdefghi圖1規(guī)律1：若中間數(shù)為e，則幻和= ，九數(shù)之和= . 2過中間數(shù)的直線中，在同一直線上的另外兩數(shù)與中間數(shù)有何數(shù)量關系？規(guī)律2：a+i= = = = .圖2每個角格數(shù)與其不相鄰的兩個邊格數(shù)有何數(shù)量關系？規(guī)律3：b+d= ,d+f= ,f+h= ,d+h= .你能嘗試改變上述幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關系嗎？在你構造

6、的幻方中，為什么5一定會是中間數(shù)？證明：【設計意圖】通過學生自主來填空，小組合作交流得出幻方中書的分布規(guī)律，這樣不僅可以讓學生充分的動腦，并且還可以提高學生的合作交流的能力，也能加深學生對幻方中數(shù)的分布規(guī)律的理解。四、活動三：學以致用,探索升華例1： 用19九個數(shù)填入下圖的九個方格里，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等。口訣法：二四為肩，六八為足，左七右三，上九下一，五居中央。 添耳朵法（階梯法）：畫格輔助，九子斜排，送子回家，清除輔助。【設計意圖】通過觀看視頻讓學生了解和理解如何用口訣法來填三階幻方，這樣可以加深學生的印象。五、活動四：學以致用,構造幻方 請你將下面的數(shù)分別填入33

7、的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等。- 4，- 3，-2，-1，0，1，2，3，4（2） 4，6，8，2，12，14，16，10，18【設計意圖】讓學生練習如何填三階幻方，達到鞏固知識的作用。六、活動五：學以致用,巧用規(guī)律 例2： 在下列各圖的空格里，填上合適的數(shù)，使橫行、豎列及兩條對角線上三個數(shù)的和都相等.七、隨堂練習，鞏固新知1.把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方,它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等,則幻方中a的值是( )A. 6 B. 12 C. 18 D. 242.三階幻方的九個空格中,填入9個數(shù)字,使得處于同一橫行、同一豎行、同一斜對

8、角線上的三個數(shù)的和都相等按以上規(guī)則填成的幻方中,x的值為_3在33的方格中填寫了9個數(shù)字,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等,得到的33的方格稱為一個三階幻方（1）在圖1中空格處填上合適的數(shù)字,使它構成一個三階幻方；（2）如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母,當x-y的值為多少時,它能構成一個三階幻方【設計意圖】讓學生在做題時體會幻方與方程之間的關系，要隨時想到可以用方程思想來解題。八、新知拓展，開闊視野偶數(shù)階幻方的填法： 一字排開，對角不動， 上下交換，左右更替.九、分享交流，共促成長1.每行、每列、對角線上的三個數(shù)的和都相等的方格，叫“幻方”. 2.幻方的特點及數(shù)的分布規(guī)律3.三階幻

9、方的構造方法：中間位置的數(shù)的確定十、布置作業(yè)1自行選取一組數(shù)構造一個三階幻方，使得每行、每列和每條對角線上的3個數(shù)之和都等于60。 2用25個數(shù)構造一個五階幻方.【設計意圖】分層次作業(yè)的設置，為學生搭建不同高度的學習平臺，滿足不同層次學生學習數(shù)學的需要，鼓勵學有余力的學生課外自主探究。第1題旨在引導學生鞏固本節(jié)課所學知識，第2、3題是為下節(jié)課的教學做準備。課后閱讀資料： 1.幻方的起源幻方最早記載于我國公元前500年的春秋時期大戴禮中，這說明我國人民早在2500年前就已經(jīng)知道了幻方的排列規(guī)律。而在國外，直到公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。我國不僅擁有幻方的發(fā)明權，而且是對幻方進行深入研究的國家。我國數(shù)學家楊輝早在公元13世紀就已經(jīng)編制出310階幻方，我們?yōu)樽嫦鹊某删透械阶院?！同時我們更應該傳承先輩