1、概率單元教學(xué)設(shè)計伴隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，人們經(jīng)常需要在不確定的情況下對事物做出自己的判斷。乘客乘機前要決定是否購買保險；股民面對股票的升降要決定買進還是賣出；交通管理部門要根據(jù)路口來往車輛的情況設(shè)定紅綠燈變化的頻率與時長等。機會與普通人的生活息息相關(guān)，概率知識有助于人們更好地理解和把握風(fēng)險。概率已成為每個合格公民知識素養(yǎng)中必不可少的一部分。概率與代數(shù)、幾何等傳統(tǒng)的確定性數(shù)學(xué)分支不同，它主要以演繹的形式研究不確定現(xiàn)象，是培養(yǎng)學(xué)生“隨機意識”和“概率觀念”的重要載體。那么義務(wù)教育階段如何真正落實概率教學(xué)呢？本單元將基于以下板塊進行設(shè)計。單元內(nèi)容分析：小學(xué)段概率章節(jié)均從具體情境出發(fā)讓學(xué)生去感受生活

2、中的隨機現(xiàn)象，了解簡單隨機事件所有可能發(fā)生的結(jié)果，感受隨機事件發(fā)生的可能性。中學(xué)段概率章節(jié)在小學(xué)段基礎(chǔ)上進一步探索隨機事件及其可能性發(fā)生的大小，并引出“概率”對隨機現(xiàn)象進行數(shù)學(xué)描述，在進行數(shù)學(xué)描述的過程中滲透方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。如果說小學(xué)的概率教學(xué)是讓學(xué)生明白我應(yīng)該在這塊土地上修建房屋，那么初中概率教學(xué)則是在土地上搭建基架，為后續(xù)高中概率的深入研究做好鋪墊。教法依然保留小學(xué)段創(chuàng)設(shè)情境，但更關(guān)注引導(dǎo)啟發(fā)、任務(wù)驅(qū)動、合作探究。學(xué)法上依然從學(xué)生最容易接受的直觀感受入手延展到實驗驗證、感受數(shù)據(jù)過渡到深析數(shù)據(jù)、教師設(shè)計轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生設(shè)計、自主獨學(xué)常結(jié)合小組合究。學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展分析：結(jié)合高

3、中新課標、教參以及學(xué)生實際學(xué)情，定位整個單元涉及主要學(xué)科核心素養(yǎng)為數(shù)據(jù)分析，通過前置學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)生實驗、分析實驗結(jié)果、得出實驗結(jié)論、實驗指導(dǎo)現(xiàn)實，讓學(xué)生在完整的實驗過程中收集和整理數(shù)據(jù)、理解和處理數(shù)據(jù)、獲得和解釋結(jié)論、概括和形成知識。在此基礎(chǔ)上，放眼至學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)，我們希望可以通過小組活動培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識與能力、通過自主設(shè)計實驗培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、通過對概率的進一步感知培養(yǎng)學(xué)生辯證的看待生活中的一些現(xiàn)象的思維，逐漸提升學(xué)生獲取有價值信息并進行定向分析的意識與能力，使學(xué)生適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強學(xué)生基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識。單元教學(xué)目標分析：學(xué)生核心素養(yǎng)目標為注重學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的

4、培養(yǎng)與發(fā)展并延伸至學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)目標，提升學(xué)生獲取有價值信息并進行定向分析的意識與能力，使學(xué)生適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強學(xué)生基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識。知識目標：通過生活中的實際問題，讓學(xué)生明確事件類型，理解頻率與概率的關(guān)系，了解兩類事件發(fā)生的概率，能進行簡單計算并設(shè)計簡單模型，學(xué)會列表和畫樹狀圖規(guī)范列舉和表達，最終應(yīng)用概率解決生活中的實際問題。基于課標和考綱制定本章重點：頻率與概率，古典概型和幾何概型，列表和畫樹狀圖列舉并求解實際問題?；趯W(xué)情和教師預(yù)設(shè)學(xué)情制定本章難點：理解頻率和概率的關(guān)系，設(shè)計復(fù)雜面積求解的幾何概型，解讀題意準確分析出兩步實驗中出現(xiàn)的所有情況，并用樹狀圖或列表法規(guī)范表達，自

5、主設(shè)計符合要求的簡單模型。其實本章的重難點總結(jié)起來都是針對頻率與概率、古典概型和幾何概型、等可能事件中兩步實驗的準確解讀及表達（樹狀圖、列表），我們整個教學(xué)流程均圍繞這三種關(guān)系展開，全章感受課激活體驗三種關(guān)系，局域整合課深入體驗三種關(guān)系，解題訓(xùn)練課內(nèi)化體驗三種關(guān)系，思維訓(xùn)練課升華體驗三種關(guān)系，層層遞進，逐一攻破。單元教學(xué)過程第一課時：課型全章感受課。本課時內(nèi)容主要涉及拋擲啤酒瓶蓋、拋硬幣兩個實驗，讓學(xué)生初步感知頻率的穩(wěn)定性，試下概率定義；通過兩個實驗對比分析游戲公平性，感知等可能事件并簡單計算，猜想并試著列舉兩步實驗可能出現(xiàn)的情況。設(shè)計意圖：本堂課讓學(xué)生充分體驗由舊知識向新知識的生長過程，僅涉

6、及初步感知，試下定義，嘗試列舉，在系統(tǒng)知識形成之前帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建一個提綱挈領(lǐng)。后置學(xué)：構(gòu)建一個本章的簡單框架。設(shè)計意圖：引導(dǎo)出后續(xù)研究問題或方向。本課時資源與技術(shù)支持：主要參考整組初中教學(xué)經(jīng)驗豐富老師設(shè)計，完成課堂實錄。設(shè)計意圖：正確掌握該學(xué)段學(xué)生學(xué)情引出綱領(lǐng)，真正走進課堂掌控學(xué)生學(xué)情。（1課時）第二課時：課型局域整合課。本課時內(nèi)容主要對頻率與概率、古典概型和幾何概型、列表和畫樹狀圖列舉并解題這三大類關(guān)系進行深入解讀。設(shè)計意圖：在第一課時基礎(chǔ)上讓學(xué)生深入體驗三種關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的組織性和深刻性，讓類比思想和對比思想自然發(fā)揮。前置學(xué)：讓學(xué)生熟讀教材，了解教材上設(shè)計這三類關(guān)系的概念定義并完成局域整

7、合課學(xué)案概念性填空題。設(shè)計意圖：回歸教材，落腳知識中心，為學(xué)生正確解讀作鋪墊。本課時資源與技術(shù)支持：幾何畫板，研究生主研概率與統(tǒng)計的組內(nèi)成員參與編寫。設(shè)計意圖：用幾何畫板讓學(xué)生客觀感受，把握對三類關(guān)系解讀的正確性。（2課時）第三課時：課型解題訓(xùn)練課。本課時內(nèi)容主要對頻率與概率、古典概型和幾何概型、列表和畫樹狀圖三大板塊進行訓(xùn)練。設(shè)計意圖：在具體解題中，進一步對知識加深認識及訓(xùn)練過手，培養(yǎng)思維的敏捷性、靈活性。后置學(xué)：對三大類題型解題進行總結(jié)分析，研究解題套路。設(shè)計意圖：讓學(xué)生形成自己的解題總結(jié)。本課時資源與技術(shù)支持：全員參編，近五年中考分析，真題分析。設(shè)計意圖：保證選題精且方向準。（1課時）第

8、四課時：課型思維訓(xùn)練課。本課時主要對文字信息含量較大的概念、公式進行理解運用，進一步探究轉(zhuǎn)盤、游戲公平問題，摸小球放回與不放回問題，概率與頻率，復(fù)雜圖形幾何概型，與不等式、函數(shù)、方程等結(jié)合（這部分綜合題作為移動包，具體使用情況取決于概率在那個時間點上）。設(shè)計意圖：對這部分問題進行更高層次更深入的研究，達到對數(shù)學(xué)思維的全方位培養(yǎng)。后置學(xué)：自主設(shè)計相關(guān)實驗。設(shè)計意圖：激勵真正運用概率知識處理生活中難以抉擇的問題，而不是僅僅是停留在紙上解題。本課時資源與技術(shù)支持：高中教學(xué)經(jīng)驗教師參編。設(shè)計意圖：把握高度和與高中知識的銜接度。（1課時）第五課時：課型歸納總結(jié)課。不是嚴格意義上的一堂講授課，而是選擇以全

9、年級同學(xué)數(shù)學(xué)實踐性活動的形式展開。舉辦向陽杯第一屆學(xué)生微說課大賽-“我與概率有個約會”。設(shè)計意圖：跳出傳統(tǒng)框架的約束，讓學(xué)生參與微說課，微字即與師說課相比降低了難度，但是依然保留說課精髓，讓學(xué)生從各個方面全方位感知本章學(xué)習(xí)。前置學(xué)：從單元內(nèi)容分析、單元學(xué)習(xí)目標分析、學(xué)習(xí)過程中易錯點、易混淆點分析、作業(yè)小考錯題歸類分析幾個板塊完成說課，可自行準備任何形式輔助說課的資源素材。設(shè)計意圖：讓學(xué)生有充足的時間全方位滲透單元知識點并歸納總結(jié)，促成表達能力的提升和知識系統(tǒng)內(nèi)化。本課時資源與技術(shù)支持：學(xué)校各部門協(xié)同配合，全組人員參編微說課方案設(shè)計并形成紙質(zhì)文檔。設(shè)計意圖：讓活動更具可行性，學(xué)生更具操作性，真正

10、落實到單元知識歸納。教學(xué)反思：從老師的角度，談?wù)剢卧秸w教學(xué)法帶來的章節(jié)知識講授感悟，采訪學(xué)生，從學(xué)生的角度談?wù)剢卧秸w教學(xué)法帶來的章節(jié)知識學(xué)習(xí)體會。全章感受課【學(xué)習(xí)目標】讓學(xué)生初步感知頻率的穩(wěn)定性，試下概率定義；通過兩個實驗對比分析游戲公平性，感知等可能事件并簡單計算；猜想并試著列舉兩步實驗可能出現(xiàn)的情況?！緦W(xué)習(xí)過程】活動探究一：活動探究一：四人一組做40次擲啤酒瓶蓋的游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表.實驗總次數(shù)凸面朝上的次數(shù)凸面朝下的次數(shù)凸面朝上的頻率凸面朝下的頻率注：在n次重復(fù)實驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率.累積全班同學(xué)的實驗結(jié)果，并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表.實驗總

11、次數(shù)n凸面朝上的次數(shù)凸面朝上的頻率問題：（1）通過上面的實驗，你認為凸面朝上和凸面朝下的可能性一樣大嗎？你是怎么想的？小明和小紅一起做了1000次拋擲啤酒瓶蓋的實驗，其中有580次凸面朝下，據(jù)此，他們認為凸面朝下比凸面朝上可能性大，你同意他們的說法嗎?活動探究二：拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？（1）實驗操作：四人一組做40次拋擲硬幣的游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：實驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率（2）累計全班同學(xué)的實驗結(jié)果，并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：實驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面

12、朝下的頻率思考一下你覺得兩個游戲哪個更公平？為什么？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想： 局域整合課【學(xué)習(xí)目標】了解頻率與概率區(qū)別與聯(lián)系：掌握利用樹狀圖和列表求解概率問題；掌握古典概型和幾何概型的算法.【學(xué)習(xí)過程】【學(xué)習(xí)過程】一：學(xué)習(xí)準備（1）、 在實驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的 ，都會在一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為 。（2）、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的 的數(shù)值，稱為事件A的 ，記為P(A)。（3）、一般的， 的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的 來估計事件A發(fā)生的概率。 二、頻率和概率的聯(lián)系和區(qū)別1：在大量的重復(fù)的試驗中，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定地在概率附近擺動，因此我們在生活中也常常采用這種方法，求得隨機事件

13、的頻率，來估計隨機事件發(fā)生的概率。2：頻率在試驗之前是不能確定的，它隨著實驗的次數(shù)變化而變化，概率是頻率在理論上的一種期望值，即使你重復(fù)試驗也無法得到準確值，它始終是個近似值。例1：小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他認為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點嗎？即時練習(xí)1：小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？例2：在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件的頻率和概率，下列說法正確的是（ ）A.頻率就是概率 B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān) C.概率是隨機的，與頻率無關(guān) D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越

14、接近概率即時練習(xí)2：對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：隨機抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164181164414825優(yōu)等品率m/n0.70.80.810.820.828(1）完成上表.(2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率是多少？（精確到0.01）(3)如果再隨機抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣么？(4)若該廠生產(chǎn)乒乓球1000個，根據(jù)（2）中估計的概率，估算優(yōu)等品數(shù).三、樹狀圖與列表例1：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數(shù)字、，第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字和的概率是

15、多少？若不放回去，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字和的概率是多少？列表：放回去P（和）=_不放回去P（和）=_樹狀圖 ： 放回去 不放回去 （1）列表法（適應(yīng)兩個過程）：當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標（2）樹狀圖法（適應(yīng)一個兩個或多個過程）：當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率即時練習(xí)2：小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，試用如上的樹狀圖和列表法求出恰好是白色上衣

16、和白色褲子的概率是多少？古典概型與幾何概型探究1：考察兩個試驗，完成下面填空：試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣；試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。(1)在試驗一中，每次試驗可能的結(jié)果有_個，即_或_；在試驗二中，每次試驗可能的結(jié)果有_個，即出現(xiàn)_、_、_、_、_、_；它們都是隨機事件，我們把這些隨機事件叫做_，它們是試驗的每一個結(jié)果。(2)基本事件有如下的特點：（1）_;（2）_。 問題1：從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件？分別是什么？新知1：觀察對比,試驗一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有_個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是_；試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件

17、有_，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是_；問題1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有_個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是_.發(fā)現(xiàn)兩個試驗和問題1的共同特點：（1）_；（有限性）（2）_。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。小結(jié)：對于古典概型，任何事件A發(fā)生的概率計算公式為：_.對于古典概型，其中n表示試驗的所有可能結(jié)果（基本事件）數(shù)，m表示事件A包含的結(jié)果（基本事件）數(shù)，則事件A發(fā)生的概率P（A）=_。例1：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？探究2：飛鏢

18、游戲：如圖所示，規(guī)定射中紅色區(qū)域表示中獎。問題1：各個圓盤的中獎概率各是多少？ 問題2：在區(qū)間0，9上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間0，3上的概率為多少？ 問題3：在區(qū)間0，9上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間0，3上的概率為多少？ 新知1：幾何概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_，_或_，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。幾何概型的兩個特點：（1）_性，（2）_性.幾何概型概率計算公式：P(A)=_例2 、如圖，假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆，則圖1、圖2落到陰影部分的概率分別為_，_.即時練習(xí)3：1.從一個不透明的口袋中任意摸出一個球，是紅球的概率為,已知袋中紅球有3個

19、,則袋中所有的球的個數(shù)為 ( )A. 5 B. 8 C. 10 D.152.將一枚硬幣拋兩次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是 ( )A. B. C. D. 3.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即上車的概率是_.4在圓心角為90的扇形AOB中，以圓心為起點作射線OC,求AOC 和BOC都不小于30的概率是_.（請同學(xué)們考慮用多種方法解）解題訓(xùn)練課【學(xué)習(xí)目標】掌握概率的基本解題思路；掌握概率的典型例題.【學(xué)習(xí)過程】一、用頻率估計概率一般地，在大量重復(fù)進行_時，事件A發(fā)生的頻率m/n(n為實驗的次數(shù)，m是事件發(fā)生的頻數(shù))總是接近于_，這時就把這個常數(shù)叫做_，記作_.例1：姚明在

20、某段時間內(nèi)進行定點投籃訓(xùn)練，其成績?nèi)缦卤恚和痘@次數(shù)1010010000投中次數(shù)9899012試估計姚明在這段時間內(nèi)定點投籃投中的概率是 （精確到0.1）即時練習(xí)1：在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在20%和40%，則布袋中白色球的個數(shù)很可能是 個即時練習(xí)2：“六一”期間，小潔的媽媽經(jīng)營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；多次重復(fù)上述過

21、程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2，由此可以估計紙箱內(nèi)紅球的個數(shù)約是 個二、古典概型在古典概型中，如果試驗的基本事件總數(shù)為n，事件A包含的基本事件個數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率為_.例2：一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標有數(shù)字-1、0、2和3從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標數(shù)字是正數(shù)的概率為 。即時練習(xí)1 :一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為 。即時練習(xí)2 :一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些求除顏色外都相同，再往該盒子中放入5個相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸

22、到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個數(shù)為 .三、幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積或度數(shù))成比例，則稱這樣的概率模型為_，簡稱為_.例3 一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是_ 即時練習(xí)1 如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“”所示區(qū)域內(nèi)的概率是 即時練習(xí)2 漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2：3現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的

23、概率為 四、樹狀圖列表求概率樹狀圖求概率：列舉所有_的結(jié)果來計算隨機事件發(fā)生的概率.重點：運用列舉法（簡單枚舉、列表、畫樹狀圖）計算隨機事件發(fā)生的概率。例4：在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為 。即時練習(xí)1： 從馬鳴、楊豪、陸暢，江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是 。即時練習(xí)2： 不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)

24、字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是 。五、星級達標1、在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是 2、轉(zhuǎn)動下列各轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的可能性最大的是( )3、從-0.5，1，1，2，5中任取一數(shù)作為a，使拋物線yax2+bx+c的開口向上的概率為 4、某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是 5、在四張背面完全相同的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是中

25、心對稱圖形的概率為 6、已知O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1，針尖落在O內(nèi)的概率為P2，則=_. 7、2023年，成都將舉辦世界大學(xué)生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會目前，運動會相關(guān)準備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定某校體育社團隨機調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有_人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的

26、度數(shù)為_；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率思維訓(xùn)練課【學(xué)習(xí)目標】熟記概率知識點；掌握各種概率題型；規(guī)范書寫格式；抽象思維與數(shù)據(jù)分析的碰撞中拓展思維?！緦W(xué)習(xí)準備】【學(xué)習(xí)過程】題型一、概念，公式理解運用1下列說法正確的是（ ）A要了解襄陽市學(xué)生在網(wǎng)課期間視力情況適合全面調(diào)查B用頻率估計概率，必須建立在大量重復(fù)試驗的基礎(chǔ)上C打開電視機正在放廣告，這是一個確定事件D甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2=3，S乙2=4，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定2某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)

27、閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去.如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機地行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是_即時練習(xí)1：在四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫有如圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（）A1BCD題型二、轉(zhuǎn)盤，游戲公平問題3小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動：將一個轉(zhuǎn)盤9等分，分別標上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到其它號碼則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（1）轉(zhuǎn)

28、盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由4楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖2）問題：游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？題型三、“摸小球”（注意放回與不放回的區(qū)別）放回5口袋中有白球和紅球共個，這些球除顏色外其它都相同 小明將口袋中的球攪勻后隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回口袋中，小明繼續(xù)重復(fù)這一過程，共摸了次，結(jié)果有次是

29、紅球，請你估計口袋中紅球的個數(shù)是（ ）ABCD不放回6甲、乙、丙、丁4人聚會，嗎，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起（1）甲從中隨機抽取一件，則甲抽到不是自己帶來的禮物的概率是 ；（2）甲先從中隨機抽取一件，不放回，乙再從中隨機抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率題型四、頻率與概率7在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_題型五.幾何概型8如圖，“中國七巧板”是由七個幾何圖形組成的正方形，其中

30、1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四邊形一只小蟲在七巧板上隨機停留，則剛好停在5號板區(qū)域的概率是_在正方形ABCD中，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為_題型五：綜合：與不等式、函數(shù)、方程等結(jié)合（移動包）10如圖，在質(zhì)地和顏色都相同的三張卡片的正面分別寫有-2，-1，1，將三張卡片背面朝上洗勻，從中抽出一張，并記為x，然后從余下的兩張中再抽出一張，記為y，則點（x，y）在直線y=-x-1上方的概率為（ ）A B C D111在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字-3，-1，0，2的四個小球，除數(shù)字

31、不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻（1）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，求關(guān)于的一元二次方有實數(shù)根的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標，記為（不放回）；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為。試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點落在雙曲線上的概率拓展延伸12某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元，三年后如果備件多余，每個以元（）回收現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機

32、器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（1）以100臺機器為樣本，請利用畫樹狀圖或列表的方法估計不超過19的概率；（2）以這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為決策依據(jù)，在與之中選其一，當(dāng)為何值時，選比較劃算？13我們來定義下面兩種數(shù)：（一）平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=（最左邊數(shù)）2+（最右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)例如：對于整數(shù)251它中間的數(shù)字是5，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是1是一個平方和數(shù)又例如：對于整數(shù)3254，

33、它的中間數(shù)是25，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是4，是一個平方和數(shù)當(dāng)然152和4253這兩個數(shù)也是平方和數(shù)；（二）雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足：中間數(shù)最左邊數(shù)最右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)例如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，最左邊數(shù)是1，最右邊數(shù)是3，是一個雙倍積數(shù)，又例如：對于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是5，是一個雙倍積數(shù)，當(dāng)然361和5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù)注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母表示一個整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù)，用字母表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：（1）若一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為4，則