1、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式.(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4)經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(5)體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.(6)在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心. 教學(xué)重點(diǎn)： 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)： 能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù),教師提出問(wèn)題:什么是函數(shù)?函數(shù)有哪些表示方式?

2、在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題,大家能不能舉一些例子呢?意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí),誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法.問(wèn)題(1)(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,問(wèn)題(3)是讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活,提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí).效果：?jiǎn)栴}(1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答,問(wèn)題(3)是在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境中回答,學(xué)生不能很準(zhǔn)確的表述出來(lái),可讓學(xué)生互相補(bǔ)充,也可教師進(jìn)行補(bǔ)充、完善.通過(guò)學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運(yùn)用過(guò)程,初步形成數(shù)學(xué)建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo).若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學(xué)生來(lái)列函數(shù)表達(dá)式,激發(fā)學(xué)生

3、的學(xué)習(xí)激情,再讓學(xué)生舉例:(如可補(bǔ)充如下習(xí)題)假設(shè)某學(xué)生騎自行車(chē)的速度為10km/h,則他騎自行車(chē)用的時(shí)間t(h)和所走過(guò)的路程s之間的關(guān)系是什么?上網(wǎng)費(fèi)用是2元/小時(shí),則上網(wǎng)t(小時(shí)),費(fèi)用y(元)的關(guān)系式是什么?第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例1 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 3、4、5、 ；(2) .例2 某輛汽車(chē)油箱有汽油100L,汽車(chē)每行駛50km耗油9L.(1)完

4、成下表:汽車(chē)行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)汽車(chē)行駛的路程x可以無(wú)限增大嗎?有沒(méi)有一個(gè)取值范圍?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x與y之間的關(guān)系式為 ；(3) 汽車(chē)行駛路程x不可能無(wú)限增大,因?yàn)槠椭挥?00L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒(méi)有油了,所以x不會(huì)超過(guò)代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于100但不能小于零.通過(guò)觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱(chēng)是的一次函數(shù)(是自變

5、量,為因變量).特別地,當(dāng)時(shí),則是的正比例函數(shù).意圖：從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景(彈簧的長(zhǎng)度、汽車(chē)油箱中的余油量)出發(fā),通過(guò)對(duì)一般規(guī)律的探索過(guò)程,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.效果：從兩個(gè)具體問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論,教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵(lì)學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納的能力.主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容:1、下列關(guān)系式中，哪些是一

6、次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)yx4; (2)y5x26；(3)y2； (6)y8x2x(18x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)方法總結(jié)1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高內(nèi)容：例1：寫(xiě)出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車(chē)以

7、60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度時(shí)間，得y=60 x ,y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.解：由圓的面積公式，得y=x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x h后這個(gè)水池有水y m3. 解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).例2：已知函數(shù)y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是

8、正比例函數(shù)，求m的值 解：(1) 因?yàn)閥(m5)xm224m1是一次函數(shù)， 所以 m2241且m50， 所以 m5且m5， 所以 m5. 所以，當(dāng)m5時(shí)，函數(shù)y(m5)xm224m1是一次函數(shù)若它是正比例函數(shù)，求 m 的值解：(2)因?yàn)?y(m5)xm224m1是一次函數(shù)， 所以 m2241且m50且m10. 所以 m5且m5且m1， 則這樣的m不存在， 所以函數(shù)y(m5)xm224m1不可能為 正比例函數(shù)【方法總結(jié)】函數(shù)是一次函數(shù)，則k0，且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)為正比例函數(shù)第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容:1.判斷:(1)y=，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù). （ ）(2)y=8

9、0 x+100 ，y是x的一次函數(shù). （ ）2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m 時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m 時(shí)，y時(shí)x的正比例函數(shù).3.已知函數(shù)y=(m-1)xm+1是一次函數(shù)，求m值；解：根據(jù)題意，得m=1,解得m=1，但m-10,即m1,所以m=-1.4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值；解：根據(jù)題意，得m2-9=0,解得m=3，但m-30,即m3,所以m=-3.5.已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：依題意，設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx， x=4時(shí)，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y

10、=x+3.6.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺(tái)收割速度為公頃每小時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來(lái)收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時(shí)間x（單位：時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時(shí)間.解：（1）y=；（2）把y=10代入y=中，得10=.解得x=20，即收割完這塊麥田需要20小時(shí).第六環(huán)節(jié): 課堂小結(jié)內(nèi)容: 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類(lèi)很有用的函數(shù) 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，0）的形式的函數(shù)則稱(chēng)為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)時(shí)的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).）目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí).實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自己

11、對(duì)本節(jié)課的感受與收獲,都能準(zhǔn)確的說(shuō)出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系,教師應(yīng)做適當(dāng)補(bǔ)充. 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1根據(jù)下表寫(xiě)出之間的一個(gè)關(guān)系式.2. 某電信公司手機(jī)的A類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話(huà)時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話(huà)1分鐘交費(fèi)元.（1）寫(xiě)出每月應(yīng)繳費(fèi)用（元）與通話(huà)時(shí)間（分）之間的關(guān)系式；（2）某手機(jī)用戶(hù)這個(gè)月通話(huà)時(shí)間為152分，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？（3）如果該手機(jī)用戶(hù)本月預(yù)交了200元的話(huà)費(fèi)，那么該用戶(hù)本月可通話(huà)多長(zhǎng)時(shí)間？3某電信公司手機(jī)的B類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但每通話(huà)1分鐘收費(fèi)元.按照此類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別完成第2題中的各小題.4根

12、據(jù)上面第2，3題中的條件，完成下列各題： （1）若每月平均通話(huà)時(shí)間為300分，你選擇哪類(lèi)收費(fèi)方式？每月通話(huà)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，按A，B兩類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所交話(huà)費(fèi)相等？教學(xué)設(shè)計(jì)反思1本課時(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學(xué)生的接受能力，本節(jié)從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景出發(fā)，通過(guò)對(duì)一般規(guī)律的探索過(guò)程，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過(guò)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的能力與意識(shí).2怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)研究常量的計(jì)算問(wèn)題已掌握了一定的方法,但對(duì)函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開(kāi)始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景