1、2022-2023學(xué)年河北省保定市藝術(shù)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合1，2，3的真子集共有（ ）A5個 B.6個 C.7個 D.8個參考答案：C略2. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：B3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=xBy=Cy=x3Dy=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)區(qū)間判斷【解答】解：y=x斜率為1，在定義域R上是增函數(shù)；y=在（，0）和（0，+）上

2、均是減函數(shù)，但當(dāng)x0時，y0，當(dāng)x0時，y0，故y=在定義域上不是減函數(shù)（）x=2x（）x，故y=（）x為非奇非偶函數(shù)，故選：C4. 如果，, ,則=A B. C. D. 參考答案：C5. 已知那么的值是（ ）A B C D參考答案：C6. 設(shè)，集合，則（ ）A1BC2D答案： C參考答案：C考點(diǎn)：集合的概念試題解析：因為，所以所以故答案為：C7. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足點(diǎn)A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)f(x)的一個“姊妹點(diǎn)對”點(diǎn)對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點(diǎn)對”，已知函數(shù)，則f(x)的“姊妹點(diǎn)對”有（ ）A 0個 B 1個

3、C 2個 D 3個參考答案：C8. 已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所對應(yīng)的元素是（ ） A2B5C6D8參考答案：B略9. 函數(shù)ysinxcosx的最小值和最小正周期分別是 ()A，2B2,2C， D2，參考答案：A略10. 若，那么下列不等式中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】若，則，故A錯，故B錯，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)注意不等式成立的條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在函數(shù)y = 2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐

4、標(biāo)是_參考答案： 12. 若為冪函數(shù)，則滿足的的值為_.參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.13. 函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：時，符合條件；時，等價于恒成立，有，解得；時，等價于恒成立，有，無解，故不符合條件綜上所述的取值范圍為14. 已知數(shù)列()，其前項和為，給出下列四個命題： 若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、共線； 若是等差數(shù)列，且，則、這個數(shù)中必然存在一個最大者； 若是等比數(shù)列，則、()也是等比數(shù)列； 若(其中常

5、數(shù))，則是等比數(shù)列； 若等比數(shù)列的公比是 (是常數(shù)), 且則數(shù)列的前n項和.其中正確命題的序號是 .(將你認(rèn)為正確命題的序號都填上)參考答案：.15. 已知向量，若，則_.參考答案：【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，又因為，所以有.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16. 已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于_.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體

6、現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.17. 與直線x+y2=0和曲線x2+y212x12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：（x2）2+（y2）2=2【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程【解答】解：曲線化為（x6）2+（y6）2=18，其圓心到直線x+y2=0的距離為所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，

7、圓心坐標(biāo)為（2，2）標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y2）2=2故答案為：（x2）2+（y2）2=2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市司法部門為了宣傳憲法舉辦法律知識問答活動，隨機(jī)對該市1868歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組18，28）50.5第2組28，38）18a第3組38

8、，48）270.9第4組48，58）x0.36第5組58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由回答對的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列

9、舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1組人數(shù)50.5=10，所以n=100.1=100，第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4組人數(shù)1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的

10、情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率為19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinAcosB=2sinBcosC，且角B

11、為鈍角（1）求角C的大?。唬?）若a=2，b2+c2a2=bc，求ABC的面積參考答案：【分析】（1）由兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知，結(jié)合cosB0，可求sinC=，結(jié)合C為銳角，可得C的值（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）2sinAcosB=2sinBcosC，2（sinBcosC+sinCcosB）=2sinBcosC+cosB，可得：2sinCcosB=cosB，角B為鈍角，cosB0，sinC=，由

12、C為銳角，可得：C=（2）a=2，b2+c2a2=2bccosA=bc，可得：cosA=，sinA=，c=，sinB=sinAcosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=20. 已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足以下三個條件：、是定義域中的數(shù)時，有；是定義域中的一個數(shù)）；當(dāng)時，（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；（3）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求的值；求不等式的解集 參考答案：（1）略（2）在上是增函數(shù)；（3），不等式的解集是(1) 不妨令，則，是奇函數(shù)；（2）在上任取兩個實數(shù)，且，則有，然后再根據(jù)x1和x2的范圍，分別討論差值符號，進(jìn)行證

13、明出f(x)單調(diào)性.（3）先根據(jù)條件得，所以，然后再利用f(x)的單調(diào)性去掉法則符合f轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次不等式即可.21. 已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍 參考答案：略22. （本小題滿分16分）對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)對(a,b),使得等式對定義域中的每一個x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.(1) 判斷函數(shù)是否為 “(a,b)型函數(shù)”，并說明理由；(2) 若函數(shù)是“(a,b)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對(a,b)；(3)已知函數(shù)g(x)是“(a,b)型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對(a,b)為(1,4).當(dāng) 時,若當(dāng)時,都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1) 不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使