1、2022-2023學年江西省吉安市春風中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B設(shè)拋物線方程為，則點焦點，點到該拋物線焦點的距離為， 解得，所以.2. 已知點C在AOB外且設(shè)實數(shù)m,n滿足則 等于( )(A)-2 (B)2 (C) (D)- 。參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）A1 B3 C5 D6參考答案：C略4. 周易歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中

2、華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國古代的二進制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當做數(shù)字“1”，把陰爻“”當做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進制數(shù)是（）A 18 B 17 C. 16 D15參考答案：B5. 設(shè)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：C6. 要得到函數(shù)的導函數(shù)f（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（）A向右平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）B向右平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的

3、3倍（橫坐標不變）C向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的3倍（橫坐標不變）D向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先求導，再根據(jù)誘導公式和三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系進行求解即可【解答】解：的導函數(shù)f（x）=3cos（3x+）=sin（3x+），即可向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），故選：D7. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則等于A18B36C45D60參考答案：C解：，故選：8. 某機構(gòu)對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調(diào)查，人數(shù)如表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾3010

4、女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則nA12 B16 C24 D32參考答案：C9. 若（其中i為虛數(shù)單位，）則 A. B. 1 C. 0 D.2參考答案：答案:C 10.函數(shù)的圖像大致為（ ） A B C. D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值：= 參考答案：12. 函數(shù)的圖象為，有如下結(jié)論：圖象關(guān)于直線對稱；圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號是 (寫出所有正確結(jié)論的序號)參考答案： 略13. 拋物線的焦點到準線的距離為 .參考答案：

5、14. 已知動點M滿足，則M點的軌跡曲線為 .參考答案：拋物線15. 的展開式中的常數(shù)項為a，則直線 與曲線 圍成圖形的面積為_參考答案：16. 如圖，圓O的直徑AC8cm，直線l與圓相切于點A，P為圓的右半圓弧上的動點，PB直線l于B，求PAB面積的最大值.參考答案：Smax6cm2.17. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知數(shù)列Sn是首項和公比都是3的等比數(shù)列，則an的通項公式an=參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和【專題】計算題【分析】由等比數(shù)列的通項公式可得Sn =3n，再由a1=s1=3，n2時，an=Sn sn1，求出an的通項公式【解答】解：數(shù)列Sn是首項和公比都是3的等比數(shù)列，

6、Sn =3n故a1=s1=3，n2時，an=Sn sn1=3n3n1=2?3n1，故an=【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列的前n項的和Sn與第n項an的關(guān)系，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，PCD90，PA =AB=AC（I）求證：ACCD;（II）點E在棱PC上，滿足DAE60，求二面甬B-AE -D的余弦值參考答案：（）證明：因為PA底面ABCD，所以PACD，因為PCD90?，所以PCCD，所以CD平

7、面PAC，所以CDAC4分（）因為底面ABCD是平行四邊形，CDAC，所以ABAC又PA底面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直19. 已知曲線：，曲線：.曲線的左頂點恰為曲線的左焦點.()求的值；()設(shè)為曲線上一點，過點作直線交曲線于兩點. 直線交曲線于兩點. 若為中點， 求證：直線的方程為 ； 求四邊形的面積.參考答案：（） 5分（） 可得 7分由 即，符合 9分 解法一：聯(lián)立方程 即 11分 到距離13分414分當時面積也為415分 解法二：聯(lián)立方程 即11分 ， 到距離 14分當時面積也為415分 解法三：，到的距離為， 11分又，則. 13分又為中點，則. 15分略20. 已知數(shù)列

8、滿足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求an的通項公式參考答案：(1)證明: 由an + 1 =2an +1得an + 1 +1=2(an +1)又an +10 =2 即an +1為等比數(shù)列. (2)解析: 由(1)知an +1=(a1 +1)qn - 1 即an =(a1 +1)qn - 1 -1=22n - 1 -1=2n -1略21. （本題滿分14分）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；（II）若，求在區(qū)間上的最大值；（III）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍參考答案：解法一：（I）由已知（II）由此得時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增當，即時，當，即時，（III）在在是減函數(shù)，在上恒成立即在上恒成立在