1、2022-2023學(xué)年江西省贛州市五云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：B2. 甲、乙、丙、丁四人每人購買了2張社會(huì)福利彩票，若這8張彩票中獲一、二、三等獎(jiǎng)的各一張，則不同的獲獎(jiǎng)可能共有 A.16種 B.36種 C.42種 D.60種參考答案：D3. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（aR）的實(shí)部與虛部相等，則a=（）A1B0C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代

2、數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，又已知復(fù)數(shù)（aR）的實(shí)部與虛部相等，即可解得a的值【解答】解：=，又復(fù)數(shù)（aR）的實(shí)部與虛部相等，解得a=0故選：B4. 的內(nèi)角的對邊分別為,且 則（ ） A B C D參考答案：B略5. （07年全國卷理）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n= A3 B4 C5 D6參考答案：答案：D解析：的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則，所以n可以被3整除，當(dāng)n=3時(shí)，當(dāng)n=6時(shí)，選D。6. 德國數(shù)學(xué)家洛薩科拉茨1937年提出了一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1。如初始正整數(shù)為6，按照上述變

3、換規(guī)則，得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項(xiàng)），按照上述規(guī)則實(shí)施變換（1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，則n的所有可能的對值為 A2，3，16，20，21，128 B2，3，16，21 C2，16，21，128 D3，16，20，21，64參考答案：A7. 已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為( )ABC 1D參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖 【專題】計(jì)算題【分析】利用三視圖的數(shù)據(jù)，幾何體的體積，直接求出幾何體的高即可【解答】解：由三視圖可知正三棱柱的底面邊長為2，設(shè)正三棱柱的高為：h，正

4、三棱柱的體積為：=，解得h=1故選C【點(diǎn)評】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8. 已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別是該正方體的棱的中點(diǎn)，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ）參考答案：9. 已知為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件動(dòng)點(diǎn)滿足；條件點(diǎn)的軌跡通過的重心。則條件是條件的A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：B 10. 已知，則（ ） A B C D參考答案：【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】B sin2=，cos2（-）=(cos+sin)2=（

5、1+sin2）=，故答案為B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)cos2（- ）=(cos+ sin)2=（1+sin2），計(jì)算求得結(jié)果二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對定義域的任意x值，均有，已知為準(zhǔn)奇函數(shù)”，則ab_。參考答案：2.【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱的關(guān)系式，找到函數(shù)f（x）的對稱點(diǎn)，即可得到結(jié)論【詳解】由知“準(zhǔn)奇函數(shù)”關(guān)于點(diǎn)對稱；因?yàn)?關(guān)于對稱，所以，.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的對稱性的表示方式，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，且函數(shù)過點(diǎn)，則 .參考答案：答案：2 13. 若向量，則

6、 參考答案：14. 已知角A是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且，則角A的集合為 。參考答案：略15. 已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：試題分析：由得，即，所以，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，即，設(shè)（），則，時(shí)，設(shè)，則，而，易知在是遞減，在上遞增，因此，所以，即考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想解題時(shí)需由奇偶性定義求出函數(shù)的解析式，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，其中等式可轉(zhuǎn)化為，

7、這樣求的取值范圍就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域當(dāng)然在求函數(shù)值域時(shí)還用到換元法和的單調(diào)性，問題進(jìn)一步進(jìn)行了轉(zhuǎn)化16. 已知函數(shù)則參考答案：-2略17. 平面直角坐標(biāo)系xoy中，不等式所表示的區(qū)域的面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).()若存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；()若m是()中的最大值，且，證明：.參考答案：解： 存在，使得 由知: 而由19. 如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)， =2（1）求橢圓的方程；（2

8、）設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)，求的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)C和點(diǎn)D坐標(biāo)，由題意可知=2，求得丨F1A丨=，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)即可求得a和b的值，求得橢圓的方程；（2）當(dāng)AB垂直于x軸，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得向量和，由=4=，當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知：x1+x2，x1x2，由=（x11，y1），=（x21，y2），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示， =，由k20，即可求得1，【解答】解：（1）由拋物線方程，得焦點(diǎn)F1（1，0）設(shè)橢圓的方程：（ab0），解方程組，求得C（1，2），D

9、（1，2），由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱，=2，丨F1A丨=，A（1，），又a2b2=c2=1，因此，解得：b2=1，a2=2，橢圓的方程為；5分（） 由F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），AB垂直于x軸，則A（1，），B（1，）=（2，），=（2，），=4=若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x+1），由，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2（k21）=0，=8k2+80，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，=（x11，y1），=（x21，y2），=（x11）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+k2（

10、x1+1）（x2+1），=（1+k2）x1x2+（k21）（x1+x2）+1+k2，=（1+k2）+（k21）（）+1+k2，=，由k20，1+2k21，01，1，當(dāng)直線l垂于x軸時(shí)， 取得最大值；當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，取得最小值112分【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故；綜上可知：的解集為.（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時(shí)，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解法

11、二】當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(), 所以,的最小正周期. 6分()因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為. 12分22. 已知A為焦距為的橢圓E：（ab0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0，），直線PA交橢圓E于點(diǎn)B，（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為k的直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)（M在P、N之間），若四邊形MNAB的面積是PMB面積的5倍求直線l的斜率k參考答案：（1）+=1；（2）k=【分析】（1）先根據(jù)條件得B點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，再與焦距聯(lián)立方程組解得（2）根據(jù)面積關(guān)系得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理建立等量關(guān)系解得斜率.【詳解】（1）由題意，得焦距2c=2，2c=2，c=，所以點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P（0，2），A（a，0），B（，），因?yàn)辄c(diǎn)B（，）在橢圓E上，+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，橢圓E的方程為+=1（2）由題可得SPAN=6SPBM，即|PA|?|PN|?sinAPN=6|PB|?|PM|?sinBPM，|PN|=3|，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2）