1、高中階段的數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是對實際問題進(jìn)行抽象，并概括為數(shù)學(xué)問題的基本方法。它的靈魂是數(shù)學(xué)的運(yùn)用。在高中階段培養(yǎng)學(xué)生的建模能力能提高學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識結(jié)合實際生活的能力。常見的題目主要以函數(shù)應(yīng)用題為載體，考查學(xué)生的建模能力。常見的類型主要有：一次函數(shù)y=ax+b（a0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），函數(shù)y=ax+（a0），等等。一、一次函數(shù)模型例1：甲乙兩車同時沿著某條公路從A地駛往300 km外的B地，甲車先以75 km/h的速度行駛，在到達(dá)AB中點C處停留2 h后，再以100 km/h的速度駛往B地，乙車始終以速度v行駛。（1）請將甲車離A地路程x（km）表示離開A地時間t（h）

2、的函數(shù)，并畫出這個函數(shù)圖象；（2）若兩車在途中恰好相遇兩次（不包括A、B兩地），試確定乙車行駛速度v的取值范圍。解：（1）75t，0t2；150，2其圖象如圖折線OPQR：（2）由已知：乙車離A地的路程X（km）表示為離開A地的時間t（h）的函數(shù)為X=vt（0t），其圖象是一條線段。由上圖知，當(dāng)此線段經(jīng)過點（4，150）時，v=（km/h）；當(dāng)此線段經(jīng)過點（5.5，300）時，v=（km/h）。即當(dāng)點評：由已知條件建立一次函數(shù)模型，再由圖象進(jìn)行研究，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，使問題更加直觀。二、二次函數(shù)模型例2：某旅行社有100張普通床位，若每床日收費(fèi)10元時，床位可以全部租出；若每床日收費(fèi)提高2元

3、，便減少10張床位租出；若再提高2元，便再減少10張床位租出，依此情況變化下去，為了投資少而獲租金最多，應(yīng)每床日收費(fèi)提高多少元？解：設(shè)每床日提高收費(fèi)2x（xN+）元，則可租出（100-10 x）張床位，設(shè)可獲利潤為y元，由題意知：y=（10+2x）（100-10 x），所以y=-20（x-）2+1125由xN+，當(dāng)x=2或x=3時，ymax=1120（元）當(dāng)x=2時，需出租床位80張；當(dāng)x=3時，需出租床位70張。即x=3時的投資小于x=2時的投資。點評：由已知將此題抽象為二次函數(shù)模型。此類通常會遇到二次函數(shù)求最值問題，常用的方法是配方，但是一定要注意變量x的取值范圍。三、函數(shù)y=ax+（a0

4、）型例3：某公司一年需要一種計算機(jī)元件8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)。該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，購一次貨需手續(xù)費(fèi)500元。已購進(jìn)而未使用的元件要付庫存費(fèi)，可以認(rèn)為平均庫存量為x件，每個元件的庫存費(fèi)是一年2元，請核算一下，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小？解：設(shè)購進(jìn)8000個元件的總費(fèi)用是F，一年總庫存費(fèi)為E，手續(xù)費(fèi)為H，其他費(fèi)用為C（C為常數(shù)），則E=2x，H=500，x=，F(xiàn)=E+H+C=2x+500+C=500（+n）+C4000+C當(dāng)且僅當(dāng)=n，即n=4時，總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜。點評：由已知建立函數(shù)模型y=ax+（a0），再由基本不等式求解，應(yīng)當(dāng)特別注意

5、不等式中等號成立的條件。四、以概率統(tǒng)計知識為背景的題目例4：已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物。血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病。下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗。若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；（2）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望。解：（1）對于甲：對于乙：0.20.4+0.20.8+0.21+0.21=0.64（2）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，的期望為E=20.4+30.4+40.2=2.8點評：利用實際問題做背景，要求學(xué)生從實際問題中抽象出問題所體現(xiàn)出來的概率統(tǒng)計意義。五、構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型證明不等式例5：證明對任意的正整數(shù)n，不等式ln（+1）-都成立。解：令函數(shù)h（x）=x3-x2+ln（x+1），x（0，+），則h（x）=3x2-2x+=當(dāng)x（0，+）時，h（x）0，所以函數(shù)h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又h（0）=0，x（0，+）時，恒有h（x）h（0）=0，即x3-x2+ln（x+1）0恒成立。故當(dāng)x（0，+）時，有l(wèi)n（x+